应用回归分析第七章答案

第七章岭回归1.岭回归估计是在什么情况下提出的？答：当解释变量间出现严重的多重共线性时，用普通最小二乘法估计模型参数，往往参数估计方差太大，使普通最小二乘法的效果变得很不理想，为了解决这一问题，统计学家从模型和数据的角度考虑，采用回归诊断和自变量选择来克服多重共线性的影响，这时，岭回归作为一种新的回归方法被提出来了。2.岭回归估计的定义及其统计思想是什么？答：一种改进最小二乘估计的方法叫做岭估计。当自变量间存在多重共线性，∣X'X∣≈0时，我们设想给X'X加上一个正常数矩阵kI(k0),那么X'X+kI接近奇异的程度小得多，考虑到变量的量纲问题，先对数据作标准化，为了计算方便，标准化后的设计阵仍然用X表示，定义为1ˆ''XXIXy，称为的岭回归估计，其中k称为岭参数。3.选择岭参数k有哪几种主要方法？答：选择岭参数的几种常用方法有1.岭迹法，2.方差扩大因子法，3.由残差平方和来确定k值。4.用岭回归方法选择自变量应遵从哪些基本原则？答：用岭回归方法来选择变量应遵从的原则有：（1）在岭回归的计算中，我们假定设计矩阵X已经中心化和标准化了，这样可以直接比较标准化岭回归系数的大小，我们可以剔除掉标准化岭回归系数比较稳定且绝对值很小的自变量。（2）当k值较小时标准化岭回归系数的绝对值并不是很小，但是不稳定，随着k的增加迅速趋于零。像这样的岭回归系数不稳定,震动趋于零的自变量，我们也可以予以删除。（3）去掉标准化岭回归系数很不稳定的自变量，如果有若干个岭回归系数不稳定，究竟去掉几个，去掉哪几个，这并无一般原则可循，这需根据去掉某个变量后重新进行岭回归分析的效果来确定。5.对第5章习题9的数据，逐步回归的结果只保留了3个自变量x1，x2，x5，用y对这3个自变量做岭回归分析。答：依题意，对逐步回归法所保留的三个自变量做岭回归分析。程序为：include'C:\ProgramFiles\SPSSEVAL\Ridgeregression.sps'.ridgeregdep=y/enterx1x2x5/start=0.0/stop=1/inc=0.01.岭迹图如下：1.200001.000000.800000.600000.400000.200000.000004.0000003.0000002.0000001.0000000.000000-1.000000-2.000000x5Kx2Kx1Kx5Kx2Kx1KKRIDGETRACE计算结果为：可以看到，变量x1、x2迅速由负变正，x5迅速减小，在0.01-0.1之间各回归系数的岭估计基本稳定，重新做岭回归。岭迹图如下：先取k=0.08：语法命令如下：include'C:\ProgramFiles\SPSSEVAL\Ridgeregression.sps'.ridgeregdep=y/enterx1x2x5/k=0.08.运行结果如下：得到回归方程为：123ˆ0.160.080.06738.84yxxx再取k=0.01：语法命令如下：include'C:\ProgramFiles\SPSSEVAL\Ridgeregression.sps'.ridgeregdep=y/enterx1x2x5/k=0.01.运行结果：******RidgeRegressionwithk=0.01******MultR.9931857RSquare.9864179AdjRSqu.9840210SE329.6916494ANOVAtabledfSSMSRegress3.00013420184144733947Residual17.0001847841.9108696.58FvalueSigF411.5487845.0000000--------------VariablesintheEquation----------------BSE(B)BetaB/SE(B)x1.0556780.0615651.0981355.9043751x2.0796395.0218437.32912933.6458814x5.1014400.0108941.56210889.3114792Constant753.3058478121.7381256.00000006.1879205回归方程为：y=753.3058-0.05568x1－0.0796x2＋0.1014x5从上表可看出，方程通过F检验，R检验，经查表，所有自变量均通过t检验，说明回归方程通过检验。从经济意义上讲，x1（农业增加值）、x2（工业增加值）x5（社会消费总额）的增加应该对y（财政收入）有正方向的影响，岭回归方程中三个自变量的系数均为正值，与实际的经济意义相符。比逐步回归法得到的方程有合理解释。6.对习题3.12的问题，分别用普通最小二乘和岭回归建立GDP对第二产业增加值x2，和第三产业增加值x3的二元线性回归，解释所得到的回归系数？答：（1）普通最小二乘法：Coefficientsa4352.859679.0656.410.0001.438.151.7759.544.000.679.244.2262.784.017(Constant)第二产业增加值第三产业增加值Model1BStd.ErrorUnstandardizedCoefficientsBetaStandardizedCoefficientstSig.DependentVariable:GDPa.根据上表得到y与x2，x3的线性回归方程为：yˆ=4352.859+1.438x2+0.679x3上式中的回归系数得不到合理的解释.3ˆ的数值应该大于1，实际上，x3的年增长幅度大于x1和x2的年增长幅度，因此合理的3ˆ的数值应大于1。这个问题产生的原因仍然是存在共线性，所以采用岭回归来改进这个问题。（2）岭回归法：程序为：include'C:\ProgramFiles\SPSSEVAL\Ridgeregression.sps'.ridgeregdep=GDP/enterx2x3/start=0.0/stop=0.5/inc=0.01.根据岭迹图（如下图）可知，)(ˆ2k和)(ˆ3k很不稳定，但其和大体上稳定，说明x2和x3存在多重共线性。取k=0.1，SPSS输出结果为：MultR.998145，RSquare.996294AdjRSqu.995677，SE2364.837767ANOVAtabledfSSMSRegress2.0001.80E+0109.02E+009Residual12.000671094925592457.7FvalueSigF1613.140715.000000--------------VariablesintheEquation----------------BSE(B)BetaB/SE(B)x2.907990.021842.48906741.571133x31.393800.035366.46364939.410560Constant6552.3059861278.903452.0000005.1233780.600000.500000.400000.300000.200000.100000.000000.8000000.7000000.6000000.5000000.4000000.3000000.200000x3Kx2KKRIDGETRACE得岭参数k=0.1时，岭回归方程为yˆ=6552.306+0.908x2+1.3938x3，得岭参数k=0.01时，岭回归方程为yˆ=3980.2+1.091x2+1.227x3，岭回归系数3ˆ=1.227与前面的分析是吻合的，其解释是当第二产业增加值x2保持不变时，第三产业增加值x3每增加1亿元GDP增加1.227亿元，这个解释是合理的。7.一家大型商业银行有多家分行，近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的提高，为弄清楚不良贷款形成的原因，希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法，表7.5是该银行所属25家分行2002年的有关业务数据。（1）计算y与其余四个变量的简单相关系数。（2）建立不良贷款y对4个自变量的线性回归方程，所得的回归系数是否合理？（3）分析回归模型的共线性。（4）采用后退法和逐步回归法选择变量，所得回归方程的回归系数是否合理，是否还存在共线性？（5）建立不良贷款y对4个自变量的岭回归。（6）对第4步剔除变量后的回归方程再做岭回归。（7）某研究人员希望做y对各项贷款余额，本年累计应收贷款.贷款项目个数这三个变量的回归，你认为这种做是否可行，如果可行应该如何做？相关性不良贷款y各项贷款余额x1本年累计应收到款x2贷款项目个数x3本年固定资产投资额x4Pearson相不良贷款y1.000.844.732.700.519关性各项贷款余额x1.8441.000.679.848.780本年累计应收到款x2.732.6791.000.586.472贷款项目个数x3.700.848.5861.000.747本年固定资产投资额x4.519.780.472.7471.000Sig.（单侧）不良贷款y..000.000.000.004各项贷款余额x1.000..000.000.000本年累计应收到款x2.000.000..001.009贷款项目个数x3.000.000.001..000本年固定资产投资额x4.004.000.009.000.N不良贷款y2525252525各项贷款余额x12525252525本年累计应收到款x22525252525贷款项目个数x32525252525本年固定资产投资额x42525252525系数a模型非标准化系数标准系数tSig.共线性统计量B标准误差试用版容差VIF1(常量)-1.022.782-1.306.206各项贷款余额x1.040.010.8913.837.001.1885.331本年累计应收到款x2.148.079.2601.879.075.5291.890贷款项目个数x3.015.083.034.175.863.2613.835本年固定资产投资额x4-.029.015-.325-1.937.067.3602.781a.因变量:不良贷款y共线性诊断a模型维数特征值条件索引方差比例(常量)各项贷款余额x1本年累计应收到款x2贷款项目个数x3本年固定资产投资额x4114.5381.000.01.00.01.00.002.2034.733.68.03.02.01.093.1575.378.16.00.66.01.134.0668.287.00.09.20.36.725.03611.215.15.87.12.63.05a.因变量:不良贷款y后退法得系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版1(常量)-1.022.782-1.306.206各项贷款余额x1.040.010.8913.837.001本年累计应收到款x2.148.079.2601.879.075贷款项目个数x3.015.083.034.175.863本年固定资产投资额x4-.029.015-.325-1.937.0672(常量)-.972.711-1.366.186各项贷款余额x1.041.009.9144.814.000本年累计应收到款x2.149.077.2611.938.066本年固定资产投资额x4-.029.014-.317-2.006.0583(常量)-.443.697-.636.531各项贷款余额x1.050.0071.1206.732.000本年固定资产投资额x4-.032.015-.355-2.133.044a.因变量:不良贷款y逐步回归得系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版1(常量)-.830.723-1.147.263各项贷款余额x1.038.005.8447.534.0002(常量)-.443.697-.636.531各项贷款余额x1.050.0071.1206.732.000本年固定资产投资额