实验三系统频率特性曲线的绘制及系统分析

《自动控制原理》实验报告题目：系统频率特性曲线的绘制及系统分析专业：电子信息工程班级：姓名：学号：实验三系统频率特性曲线的绘制及系统分析一、实验目的1．熟练掌握使用MATLAB软件绘制Bode图及Nyquist曲线的方法；2．进一步加深对Bode图及Nyquist曲线的了解；3．利用所绘制Bode图及Nyquist曲线分析系统性能。二、实验内容已知系统开环传递函数分别为如下形式，（1）)2)(5(50)(sssG（2）)15)(5(250)(ssssG（3）210()(21)sGssss（4）)12.0)(12(8)(ssssG（5）23221()0.21ssGssss（6）)]105.0)125.0)[(12()15.0(4)(2ssssssG1．绘制其Nyquist曲线和Bode图，记录或拷贝所绘制系统的各种图形；(1))2)(5(50)(sssGg=tf(50,conv([15],[12]));bode(g);g=tf(50,[conv([15],[12])]);nyquist(g);-1012345-4-3-2-101234NyquistDiagramRealAxisImaginaryAxis-80-60-40-20020Magnitude(dB)10-210-1100101102103-180-135-90-450Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)(2))15)(5(250)(ssssGnum=[250];den=conv(conv([10],[15]),[115]);nyquist(num,den);bode(num,den)-1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10-15-10-5051015NyquistDiagramRealAxisImaginaryAxis-150-100-50050Magnitude(dB)10-1100101102103-270-225-180-135-90Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)(3)210()(21)sGssssnum=[110];den=conv([10],[211]);nyquist(num,den);-25-20-15-10-50-200-150-100-50050100150200NyquistDiagramRealAxisImaginaryAxis-150-100-50050100Magnitude(dB)10-210-1100101102103-270-225-180-135-90Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)(4.))12.0)(12(8)(ssssGg=tf([8],[conv(conv([10],[21]),[0.21])]);nyquist(g);bode(g)-18-16-14-12-10-8-6-4-20-250-200-150-100-50050100150200250NyquistDiagramRealAxisImaginaryAxis-100-50050100Magnitude(dB)10-210-1100101102-270-225-180-135-90Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)(5).23221()0.21ssGssssg=tf([121],[10.211]);nyquist(g);bode(g)-2.5-2-1.5-1-0.500.511.5-3-2-10123NyquistDiagramRealAxisImaginaryAxis-40-30-20-10010Magnitude(dB)10-210-1100101102-360-270-180-90Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)(6))]105.0)125.0)[(12()15.0(4)(2ssssssGg=tf([conv([4],[0.51])],[conv(conv([1,0],[21]),[0.0156250.051])]);nyquist(g);bode(g)-7-6-5-4-3-2-10-150-100-50050100150NyquistDiagramRealAxisImaginaryAxis-100-50050100Magnitude(dB)10-210-1100101102-270-225-180-135-90Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)2．利用所绘制出的Nyquist曲线及Bode图对系统的性能进行分析：（1）利用以上任意一种方法绘制的图形判断系统的稳定性；①用奈氏图判断稳定性：（1）Z=P-N=0,故该系统稳定。（2）Z=P-N=0,故该系统稳定。（3）Z=0-(-2)=2,该系统不稳定。（4）Z=0-(-2)=2，故该系统不稳定。（5）开环系统在S右半平面的极点个数P=2，Z=P-N=2-2=0,故该系统稳定。(6)Z=P-N=0-0=0,,故该系统稳定。②用Bode图判断稳定性：（1）0_NNN，Z=P-2N=0,故该系统稳定。（2）Z=P-2N=0,故该系统稳定。（3）110_NNN，Z=0-2*(-1)=2,故该系统不稳定。（4）110_NNN，Z=0-2*(-1)=2，故该系统不稳定。（5）101_NNN，Z=P-2N=2-2=0，故该系统稳定。（6）Z=P-2N=0-2*0=0,故该系统稳定。如果系统稳定，则进一步分析系统的相对稳定性：在Bode图上求出系统的增益裕度gK（用分贝数表示）和相角裕度，及其所对应的相位穿越频率和增益穿越频率。(1))2)(5(50)(sssG-80-60-40-20020Magnitude(dB)10-210-1100101102103-180-135-90-450Phase(deg)BodeDiagramGm=InfdB(atInfrad/sec),Pm=57.9deg(at6.05rad/sec)Frequency(rad/sec)从图中可得相角裕度=57.9°，相位穿越频率为6.05rad/s.(2))15)(5(250)(ssssG-150-100-50050Magnitude(dB)10-1100101102103-270-225-180-135-90Phase(deg)BodeDiagramGm=15.6dB(at8.66rad/sec),Pm=49.6deg(at2.85rad/sec)Frequency(rad/sec)增益裕度gK=15.6dB,增益穿越频率为8.66rad/s.相角裕度=49.6°，相位穿越频率为2.85rad/s.(5)23221()0.21ssGssss-40-30-20-10010Magnitude(dB)10-210-1100101102-360-270-180-90Phase(deg)BodeDiagramGm=-5.35dB(at1.44rad/sec),Pm=28.6deg(at1.84rad/sec)Frequency(rad/sec)增益裕度gK=-5.35dB,增益穿越频率为1.44rad/s.相角裕度=28.6°，相位穿越频率为1.84rad/s.(6))]105.0)125.0)[(12()15.0(4)(2ssssssG-100-50050100Magnitude(dB)10-210-1100101102-270-225-180-135-90Phase(deg)BodeDiagramGm=9.33dB(at7.7rad/sec),Pm=51.2deg(at1.59rad/sec)Frequency(rad/sec)增益裕度gK=9.33dB,增益穿越频率为7.7rad/s.相角裕度=51.2°，相位穿越频率为1.59rad/s.三、思考题Bode图中横坐标的刻度对于频率而言是否是均匀的？横坐标的刻度对于lg而言是否是均匀的？说明这样分度的优点。Bode图中频率虽在坐标轴上标明的数值是实际的值，但坐标轴上的距离却是按lg来刻度的，ω每变化10倍，横坐标就增加一个单位长度，坐标轴上的任意两点1和2（设21)之间的距离为lg2-lg1，而不是2-1，故Bode图中横坐标的刻度对于频率而言是不均匀的，但横坐标的刻度对于lg而言是均匀的线性分度。其优点是：（1）采用对数刻度，相对展宽了低频段，相对地压缩了高频段，在研究频率范围很宽的频率特性时，缩小了比例尺，在一张图上，即画出了频率特性的中、高频段，又能清楚地画出其低频段，因为在设计和分析系统时，低频段特性相当重要。（2）可以大大简化绘制系统频率特性的工作。