实验二数字信号处理实验报告2

实验报告课程：数字信号处理实验专业班级：中兴通信131班学生姓名：赵庆学号：6103113160实验二：时域采样与频域采样一、实验目的1.掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息2.掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。二、实验原理与方法1.时域采样定理的要点是：1)对模拟信号以间隔Xa(t)进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱X^(jω)是原模拟信号频谱以采样角频率为周期进行周期延拓。公式为：2)采样频率Ωs必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。理想采样信号和模拟信号Xa(t)之间的关系为：对上式进行傅立叶变换，得到：在上式的积分号内只有当t=nT时，才有非零值，因此上式中，在数值上，再将代入，得到：上式的右边就是序列的傅立叶变换，即上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量ω用T代替即可。2.频域采样定理的要点是：1)对信号x(n)的频谱函数X(ejω）在[0，2π]上等间隔采样N点，得到则N点IDFT[()NXk]得到的序列就是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为：2)由上式可知，频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M(即N≥M)，才能使时域不产生混叠，则N点得到的序列就是原序列x(n),即。如果NM，比原序列尾部多N-M个零点；如果NM，则发生了时域混叠失真，而且的长度N也比x(n)的长度M短，因此，与x(n)不相同。在数字信号处理的应用中，只要涉及时域或者频域采样，都必须服从这两个采样理论的要点。对比上面叙述的时域采样原理和频域采样原理，得到一个有用的结论，这两个采样理论具有对偶性：“时域采样频谱周期延拓，频域采样时域信号周期延拓”。因此放在一起进行实验。三、实验内容和步骤1）给定模拟信号如下：xa(t)=Ae-αtsin(Ω0t)u(t)式中,A=444.128，π，πrad/s，将这些参数带入上式中，对xa(t）进行傅里叶变换，它的幅频特性曲线如图1所示。现用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性，以验证时域采样理论。按照xa(t)的幅频特性曲线，选取三种采样频率，即Fs=1kHz，300Hz，200Hz。观测时间选Tp=64ms。要求：编写实验程序，计算x1(n)、x2(n)和x3(n)的幅度特性，并绘图显示。观察分析频谱混叠失真。2）编程如下：四、实验结果1）时域采样理论的验证程序运行结果2）频域采样理论的验证程序运行结果五、思考题