实验六Matlab频域分析

-1-实验六MATLAB频域分析5.1频率特性的概念系统的频率响应是在正弦信号作用下系统的稳态输出响应。对于线性定常系统，在正弦信号作用下，稳态输出是与输入同频率的正弦信号，仅是幅值和相位不同。设系统传递函数为()Gs，其频率特性为sj(j)(s)|GG例5-1对系统22(s)s2s3G，在输入信号()sinrtt和()sin3rtt下可由Matlab求系统的输出信号，其程序如下：》num=2;den=[123];》G=tf(num,den);》t=0:0.1:6*pi;》u=sin(t);/u=sin(3*t);》y=lsim(G,u,t);》plot(t,u,t,y)运行程序显示系统响应如图5-1所示。a)sint的响应b)sin(3t)的响应图5-1正弦信号输入系统的稳态响应-2-5.2用()nyquistsys绘制极坐标图频率特性中的奈奎斯特图是奈奎斯特（Nyquist）稳定性判据的基础。反馈控制系统稳定的充分必要条件为：奈奎斯特曲线逆时针包围(1,0)j点的次数等于系统开环右极点个数。调用Matlab中nyquist()函数可绘出奈奎斯特图，其调用格式为：,,[reimω]=nyquist(num,den,ω)或sys=tf(num,den);nyquist(sys)式中，()/Gsnumden；为用户提供的频率范围；re为极坐标的实部；im为极坐标的虚部。若不指定频率范围，则为nyquist(num,den)。在输入指令中，如果缺省了左边的参数说明，奈奎斯特函数将直接生成奈奎斯特图；当命令包含左端变量时，即[re,im,ω]=nyquist(num,den)时，则奈奎斯特函数将只计算频率响应的实部和虚部，并将计算结果放在数据向量re和im中。在此情况下，只有调用plot函数和向量re、im，才能生成奈奎斯特图。例5-2设系统的传递函数为21G(s)s2s2，绘制其奈奎斯特图。解程序如下：》num=[1];den=[1,2,2];》nyquist(num,den)运行程序，显示奈奎斯特曲线如图5-2所示。图5-2奈奎斯特曲线-3-值得注意的是，由于nyquist（）函数自动生成的坐标尺度固定不变，nyquist()函数可能会生成异常的奈奎斯特图，也可能会丢失一些重要的信息。在这种情况下，为了重点关注奈奎斯特图在点（-1，j0）附近的形状，着重分析系统的稳定性，需要首先调用轴函数axis(),自行定义坐标轴的显示尺度，以提高图形的分辨率；或用放大镜工具放大，以便进行稳定性分析。例5-3设某系统的传递函数为321000G(s)s8s17s10，则绘制其奈奎斯特图的程序如下：》num=[1000];den=[1,8,17,10];》nyquist(num,den);grid或num=[1000];den=[1,8,17,10];sys=tf(num,den);nyquist(sys);grid运行程序，显示奈奎斯特曲线如图5-3a)所示。可以看出在点（-1，j0）附近，奈奎斯特图很不清楚，可利用放大镜对得出的奈奎斯特图进行局部放大，或利用如下Matlab命令》v=[-10,0,-1.5,1.5];》axis(v)a)b)图5-3奈奎斯特局部图-4-例5-4设某系统的开环传递函数为2210(s2)(s)(s1)(s2s9)G则绘制其奈奎斯特图的程序如下：》num=10*[1,4,4];》den=conv([1,1],[1,-2,9]);》nyquist(num,den);》grid或num=10*[1,4,4];》den=conv([1,1],[1,-2,9]);sys=tf(num,den);nyquist(sys);grid运行程序，显示得图5-4a)。若规定实轴、虚轴范围（10，10），（-10，10），则绘制其奈奎斯特图的程序如下：》num=10*[144];den=conv([11],[1-29]);》nyquist(num,den);》axis([-10,10,-10,10])运行程序，显示得图5-4b)。a）b）图5-4奈奎斯特曲线-5-5.3用bode(sys)画对数坐标图伯德图由对数幅频和对数相频两张图构成，轴采用对数分度，幅值为对数增益即分贝(dB)，相位()为线性分度。Matlab中绘制伯德图的函数为bode()，其调用格式为[mag,phase,w]=bode(num,den,w)或sys=tf(num,den);bode(sys)式中，G(s)=num/den，频率自动选择范围从0.11000/rads到，若自行选择频率范围，可应用logspace()函数，其格式为ω=logspace(a,b,n)式中，a表示最小频率10a，b表示最大频率10b，n表示10a～10b之间频率点数。例5-5设某系统的传递函数为225(0.1s1)(s)10.6s(0.5s1)(ss1)5050G，则绘制其伯德图的Matlab程序如下:num=5*[0.11];den=conv([10],conv([0.51],[1/25000.6/501]));bode(num,den)-150-100-50050Magnitude(dB)10-1100101102103-270-225-180-135-90Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)-6-函数log(,,)spaceabn的应用。程序如下：w=logspace(-1,4,300);%确定频率范围及点数[mag,phase,w]=bode(num,den,w);semilogx(w,20*log(mag));grid%绘图坐标及大小xlabel('Frequency[rad/s]'),ylabel('20*log(mag)')10-1100101102103104-400-350-300-250-200-150-100-50050100Frequency[rad/s]20*log(mag)图5-6伯德图-7-5.4用margin（sys）计算增益裕量和相位裕量Matlab中采用裕量函数margin()来确定相对稳定性，其调用格式为[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)或margin(sys)式中，Gm为增益裕量；Pm为相为裕量；Wcg为相角穿越频率；Wcp为幅值穿越频率。在输入指令中，如果缺省了左边的参数说明，margin()函数将在伯德图上自动标注系统的增益裕量和相位裕量.例5-7设某系统的传递函数为0.5s2ss0.8s)G23(，则计算其增益裕量和相位裕量的程序如下：num=[0.8];den=[1210.5];sys=tf(num,den);margin(sys)执行程序，显示该系统的伯德图及相对稳定裕度如图5-7所示。-150-100-50050Magnitude(dB)10-210-1100101102-270-180-900Phase(deg)BodeDiagramGm=5.47dB(at1rad/sec),Pm=21.9deg(at0.788rad/sec)Frequency(rad/sec)图5-7例5-7中系统的伯德图及相对稳定裕度-8-若执行[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)则可得Gm=1.8772,Pm=21.9176，Wcg=1.0004，Wcp=0.7881纯滞后环节的表示Sys.iodelay=0.1;Margin(sys);闭环系统带宽、谐振峰值、谐振频率BW=bandwidth(sys)作业：MP8.1用MATLAB绘制22525Tsss的Bode图，并验证其谐振频率为5/rads，谐振峰值为14dB。num=[25];den=[1125];sys=tf(num,den);bode(sys)BW=bandwidth(sys)，运行结果BW=7.711210-1100101102-180-135-90-450Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)-60-40-20020System:sysFrequency(rad/sec):4.96Magnitude(dB):14System:sysFrequency(rad/sec):7.72Magnitude(dB):-3.01Magnitude(dB)-9-MP8.2先手工绘制下列传递函数的Bode图，然后用MATLAB加以验证。(a)1110Gsss(b)10120sGsss(c)21250Gsss(d)2511250sGssssMP8.3某单位负反馈系统的开环传递函数为:252Gsss用MATLAB绘制闭环系统的Bode图，根据Bode图估计闭环带宽，并在图上标注所得结果。MP8.4某2阶系统框图如图MP8.4所示，图MP8.42阶反馈控制系统(a)在0.1到1000/rads之间，用logspace函数生成系统闭环Bode图。根据该Bode图，估计系统的谐振峰值MpM、谐振频率r、和带宽B；(b)用图8.11估算系统的阻尼系数和固有频率n；(c)根据闭环传递函数计算和n的精确值，并与(b)的结果作比较。MP8.5考虑图MP8.5给出的闭环反馈系统，用MATLAB绘制系统的开环和闭环Bode图。-10-图MP8.5闭环反馈系统MP9.1某单位负反馈系统的开环传递函数为2100/410Gsss，试用MATLAB程序验证：该系统的增益裕度为，相角裕度为24。MP9.2用nyquist函数绘制下列传递函数的Nyquist。(a)11Gss(b)21585Gsss(c)3210331GssssMP9.4考虑某单位负反馈控制系统，其开环传递函数为：1TsKeGss(a)当T=0.1s时，利用margin函数，确定使相角裕度为45的K的取值；(b)利用所得的增益K，在00.2Ts的范围内，画出相角裕度与T的关系曲线。