延长县中学高二数学《选修2-1》期末考试试题(理科)

1延长县中学高二数学《选修2-1》期末考试试题（理科）（时间100分钟满分100分）一、选择题（12×4′＝48′）1.若12,FF是定点，且126FF，动点M满足126MFMF，则动点M的轨迹是()A．椭圆B．直线C．线段D．圆2.抛物线yx2的准线方程是（）A．014yB.014xC.012yD.012x3.(x+1)(x+2)0是(x+1)(2x+2)0的（）条件A必要不充分B充要C充分不必要D既不充分也不必要4.如图，棱长为2的正方体1111ABCDABCD在空间直角坐标系中，若,EF分别是1,BCDD中点，则EF的坐标为（）A.(1,2,1)B.(1,2,1)C.(1,2,1)D.(1,2,1)5.若,AB是椭圆221625400xy与y轴的两个交点，,CD是该椭圆的两个焦点，则以,,,ABCD为顶点的四边形的面积为（）A.60B.48C.30D.246.若,,abc都是单位向量,且它们两两的夹角均为60,则向量ab与向量ac的夹角为（）A.60B.90C.120D.1807.经过抛物线22yx的焦点,且倾斜角为135的直线方程为（）A.2210xyB.4410xyC.8810xyD.161610xyyxzFEC1D1CD(O)B1A1AB28.与双曲线2233xy的焦点相同且离心率互为倒数的椭圆方程为（）A.2233xyB.2233xyC.223448xyD.224348xy9.若A是圆2216xy上的一个动点，过点A向y轴作垂线，垂足为B，则线段AB中点C的轨迹方程为（）A.22216xyB.22416xyC.22216xyD.22416xy10.在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若PAa，PBb，PCc，则BE（）A.111222abcB.111222abcC.131222abcD.113222abc11.“0mn”是“22mxnymn为椭圆”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要12.若双曲线的两条渐近线方程为20xy和20xy,且该双曲线还经过点(7,2)P,则该双曲线的实轴长为（）A.1B.2C.4D.8二、填空题（4×4′＝16′）13椭圆9x2+25y2=225的长轴的长______.短轴的长______.离心率______.14..若点(1,2,3)A,(3,2,7)B,且0ACBC,则点C的坐标为______.15.若,AB是双曲线2288xy的两焦点，点C在该双曲线上，且ABC是等腰三角形，则ABC的周长为______.16．在正方体1111ABCDABCD中，直线AD与平面11ABC夹角的余弦值为_____.EPCDBA3三、解答题（36′）17.写出下列全称命题和特称命题的否定：（8′）（1）三个给定产品都是次品：（2）方程01582xx有一个根是偶数：18.已知双曲线的两个焦点坐标分别是F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上的两个焦点距离之差的绝对值是6，求双曲线的标准方程。（8′）419.如图,已知定点(2,0)A及抛物线2yx,点B在该抛物线上,若动点P使得20APBP,求动点P的轨迹方程.（10′）20．在三棱锥PABC中,3ABAC,4AP,PAABC面,90BAC,D是PA中点,点E在BC上,且2BECE,(1)求证：ACBD；(2)求点A到平面BDE的距离d的值.（10′）xyPAOBDACBPE5一、选择题（12×4=48分）题目123456789101112答案CAACDABCDCBA二、填空题（4×4′＝16′）13.10:6,5414.(1,2,5)15.16或2016.63三、解答题（36分′）17.P14例218.P79例119.解：设点P的坐标为(,)xy，则(,)OPxy，(2,)APxy，∵20APBP，∴1(2,)2BPxy，∴133(,)(2,)(1,)222OBOPPBxyxyxy，即点B坐标为33(1,)22xy，而点B在抛物线2yx上，因此有：233()122yx，即222()33yx.∴动点P的轨迹方程为222()33yx.20.(1)因PAABC面,ACABC面,故PAAC.又因90BAC,即ABAC,所以ACPAB面.又由于BDPAB面,因此ACBD.(2)设平面BDE的法向量(,,)nxyz，则,nBEnDE，即：2200220xyxyz，令2x，则可得(2,2,3)n.故点A到平面BDE的距离d的值为：|||600|61717||449ABndn..