实验十九利用含本质非线性环节的三阶系统产生正弦信号

广西大学实验报告纸【实验时间】2015年3月18日【实验地点】综合楼自动控制实验室【实验目的】1、掌握用描述函数法分析非线性控制系统的稳定性和自振荡原理2、掌握利用MATLAB/Simulink进行非线性系统的描述函数分析方法【实验设备与软件】1、labACT实验台与虚拟示波器2、MATLAB软件3、Multisim/Simulink仿真软件【实验原理】1、实验对象与含本质非线性环节的闭环系统传递函数：)1)(15.0(/1)(ssssG2、描述函数分析非线性系统非线性环节的描述函数的定义为非线性环节的输入正弦波信号与稳态输出的基波分量的复数比。描述函数法是非线性控制系统的一种近似分析法，它表达了非线性元件对正弦的传递能力，由于大多数不包含储能元件，它们输出与输入频率无关。所以常见的描述函数仅是非线性环节输入正弦波信号幅值A的函数，用N（A）来表示。闭环系统频率特征：)()(1)()()()()(ωωξωωjGANjGANjRjCj从特征方程0)()(1ωJGAN可得)(1-)(ANiGω由此可以按Nyquist稳定性判定方法判定系统稳定性。3、接线与操作方法输入信号通过按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮时+5V→0阶跃产生。需要注意的是，如果有饱和现象产生，需人工放电。【实验内容、方法、过程与分析】1、实验内容①基于图1所示的闭环系统，针对非线性部分选为理想继电型（M=3.6）通过MATLAB进行仿真分析求取描述函数，分析清楚后，要求在Multisim中构建一个典型的模拟系统验证，正确后在labACT实验箱上进一步实验。要求列表记录标志性数据。②基于图1所示的闭环系统，针对非线性部分选为饱和继电型（M=3.6）选取合适参数，使其出现自持振荡，通过MATLAB进行仿真分析求取描述函数，算出自持振荡的幅值和角频率。分析清楚后，要求在Multisim中构建一个典型的模拟系统验证，正确后在labACT实验箱上进一步实验。要求列表记录标志性数据。姓名：指导老师：成绩：学院：电气工程学院专业：自动化班级：实验内容：利用含本质非线性环节的三阶系统产生正弦信号2015年月日各个组员及各自发挥的作用：1.。广西大学实验报告纸2、实验方法①利用已知对象传递函数和非线性系统描述函数，列式求解自持振荡的幅值和频率（通过MATLAB计算）。②利用有源电路（运算放大器、电阻、电容、稳压管等）模拟系统对象和非线性环节。③利用Multisim仿真，验证计算自持振荡幅值和频率的正确性，并另取不同输入进一步研究系统特性。④在labACT上对仿真结果进行验证。3、实验过程与分析（1）实验过程①列式求解自持振荡幅值和频率1）理想继电型：控制对象传递函数为：)1)(15.0(1)(ssssG，频域特性为：)1)(15.0(1)(ωωωωiiiiG非线性环节描述函数为：AAAAMAN58.44.146.3*44)(πππ根据自持振荡公式：0)()(1ANiGω，则)(1-)(ANiGω即Aiiiπωωω4.14-)1)(15.0(1得：ω=√2=1.414rad/s，A=1.532）饱和继电型：控制对象传递函数为：)1)(15.0(1)(ssssG，频域特性为：)1)(15.0(1)(ωωωωiiiiG非线性环节描述函数为：])(-1[arcsin2)(2AaAaAakANπ根据自持振荡公式：0)()(1ANiGω，则)(1-)(ANiGω即])(-1[arcsin21-)1)(15.0(12AaAaAakiiiπωωω，取10k即])36.0(-136.036.0[arcsin201-)1)(15.0(12AAAiiiπωωω广西大学实验报告纸得：ω=√2=1.414rad/s，A=1.51②利用Multisim进行仿真实验1）理想继电型：仿真电路：仿真输出：2）饱和继电型：仿真电路：广西大学实验报告纸仿真输出：③labACT实验箱操作1）理想继电型输出波形：广西大学实验报告纸实验结果：T=4.418s，则ω=1.503rad/s；A=1.37V2）饱和继电型输出波形：广西大学实验报告纸实验结果：T=4.386s，则ω=1.433rad/s;A=1.29V④实验结论labACT实验箱操作结果与Multisim仿真结果相近，因实际设备中存在误差（如电阻、电容的数值不一定完全准确等），所以实验成功。（2）实验分析①非线性环节的描述函数为)(AN，负倒描述函数为)(1-AN。在复平面上，)(1-AN的曲线随着参数A的变化而移动，频率特性曲线)(ωiG随着ω的变化而移动。可以由Nyquist判据知道，参数A的变化趋势：a、若)(ωiG曲线不包围)(1-AN曲线，非线性系统稳定；b、若)(ωiG曲线包围)(1-AN曲线，非线性系统不稳定；c、若)(ωiG曲线与)(1-AN曲线有交点，对应非线性系统等幅周期运动。②在本系统中，一直对象为)1)(15.0(1)(ssssG，根据以上分析：a、理想继电型对象Nyquist曲线与非线性环节负倒描述函数曲线的关系如下：广西大学实验报告纸由图可知，两曲线存在交点，故系统响应为自激振荡，经列式计算可得对应的频率ω和幅值A。这一结论由实验得到验证。b、饱和继电型对象Nyquist曲线与非线性环节负倒描述函数曲线的关系如下：由图可知，当k3时两曲线存在交点，此时系统响应为自激振荡（故实验中去k=10），经列式计算可得对应的频率ω和幅值A。这一结论由实验得到验证。【实验总结】通过本次实验，我们掌握了用描述函数分析非线性控制系统的稳定性和自震荡的原理，所谓非线性环节的描述函数的定义，为非线性环节的输入正弦波信号与稳态输出的基波分量的复数比。我们使用了频域分析法，本质就是应用谐波线性化的方法。我们还在Simulink进行非线性系统的描述函数分析方法。