实验报告核磁共振

东北师范大学远程与继续教育学院（网络教育）实验报告学习中心：贵州松桃自治县教师进修学校奥鹏学习中心专业名称：物理学课程名称：近代物理实验学号：201402796288姓名：杨正秋2016年1月9日报告正文课程名称：核磁共振实验日期：2016年1月9日编号NO：1开始时间：8时00分；结束时间：11时00分；实验题目：核磁共振实验辅导：冉启耀内容：实验题目：核磁共振作者：杨正秋工作单位：贵州省松桃县迓驾镇洞口村小内容提要：核磁共振关键词：核磁共振实验目的：观察核磁共振稳态吸收现象，掌握和磁共振基本试验原理和方法，测量1H和19F的值和g因子。实验原理：1.磁共振、核磁共振磁共振是指磁矩不为零的原子或原子核在稳恒磁场作用下对电磁辐射能的共振吸收现象。如果共振是由原子核磁矩引起的，则该粒子系统产生的磁共振现象称核磁共振（简写作NMR）;如果磁共振是由物质原子中的电子自旋磁矩提供的，则称电子自旋共振（简写ESR）,亦称顺磁共振(写作EPR)；而由铁磁物质中的磁畴磁矩所产生的磁共振现象，则称铁磁共振（简写为FMR）.原子核磁矩与自旋的概念是1924年泡利（Pauli）为研究原子光谱的超精细结构而首先提出的。核磁共振现象是原子核磁矩在外加恒定磁场作用下，核磁矩绕此磁场作拉莫尔进动，若在垂直于外磁场的方向上是加一交变电磁场，当此交变频率等于核磁矩绕外场拉莫尔进动频率时，原子核吸收射频场的能量，跃迁到高能级，即发生所谓的谐振现象。研究核磁共振有两种方法：一是连续波法或称稳态法，使用连续的射频场（即旋转磁场）作用到核系统上，观察到核对频率的感应信号；另一种是脉冲法，用射频脉冲作用在核系统上，观察到核对时间的响应信号。脉冲法有较高的灵敏度，测量速度快，但需要快速傅里叶变换，技术要求较高。以观察信号区分，可观察色散信号或吸收信号。但一般观察吸收信号，因为比较容易分析理解。从信号的检测来分，可分为感应法，平衡法，吸收法。测量共振时，核磁矩吸收射频场能量而在附近线圈中感应到信号，则为感应法；测量由于共振使电桥失去平衡而输出电压的即为平衡法；直接测量共振使射频振荡线圈中负载发生变化的为吸收法。本实验用连续波吸收法来观察核磁共振现象。下面我们以氢核为主要研究对象，以此来介绍核磁共振的基本原理和观测方法。氢核虽然是最简单的原子核，但同时也是目前在核磁共振应用中最常见和最有用的核。2.核磁共振的量子力学描述（1）单个核的磁共振按照量子力学，原子核的角动量大小由下式决定)1(IIP,23,1,21,0I（1）式中2h，h为普朗克常数。I为核的自旋量子数，对氢核来说，21I。通常将原子核的总磁矩在其角动量P方向上的投影称为核磁矩，它们之间的关系写成P或PmegpN2（2）式中pNmeg2称为旋磁比；e为电子电荷；pm为质子质量；Ng为朗德因子。把氢核放入外磁场B中，可以取坐标轴z方向为B的方向。核的角动量在B方向上的投影值由下式决定mPB（3）式中m称为磁量子数，可以取IIIIm),1(,,1,。核磁矩在B方向上的投影值为mgmmehgPmegNNpNBpNB22（4）式中12710050787.5JTN称为核磁子，是核磁矩的单位。磁矩为的原子核在恒定磁场B中具有的势能为BmgBBENNB任何两个能级之间的能量差则为)(2121mmBgEEENNmm（5）对氢核而言，自旋量子数21I，所以磁量子数m只能取两个值，即21m和21m。磁矩在外场方向上的投影也只能取两个值，如图1中)(a所示，与此相对应的能级如图1中)(b所示。图2-1氢核能级在磁场中的分裂图1氢核能级在磁场中的分裂根据量子力学中的选择定则，只有1m的两个能级之间才能发生跃迁，这两个跃迁能级之间的能量差为BgENN（6）由这个公式可知：相邻两个能级之间的能量差E与外磁场B的大小成正比，磁场越强，则两个能级分裂也越大。如果实验时外磁场为0B，在该稳恒磁场区域又叠加一个电磁波作用于氢核，如果电磁波的能量0h恰好等于这时氢核两能级的能量差0BgNN，即00BghNN（7）则氢核就会吸收电磁波的能量，由21m的能级跃迁到21m的能级，这就是核磁共振吸收现象。式（2－7）就是核磁共振条件。为了应用上的方便，常写成00BhgNN，即00B（8）（2）核磁共振信号的强度上面讨论的是单个的核放在外磁场中的核磁共振理论。但实验中所用的样品是大量同类核的集合。如果处于高能级上的核数目与处于低能级上的核数目没有差别，则在电磁波的激发下，上下能级上的核都要发生跃迁，并且跃迁几率是相等的，吸收能量等于辐射能量，我们究观察不到任何核磁共振信号。只有当低能级上的原子核数目大于高能级上的核数目，吸收能量比辐射能量多，这样才能观察到核磁共振信号。在热平衡状态下，核数目在两个能级上的相对分布由玻尔兹曼因子决定：kTBgkTENNNN021expexp（9）式中1N为低能级上的核数目，2N为高能级上的核数目，E为上下能级间的能量差，k为玻尔兹曼常数，T为绝对温度。当kTBgNN0时，上式可以近似写成kTBgNNNN0211（10）上式说明，低能级上的核数目比高能级上的核数目略微多一点。对氢核来说，如果实验温度KT300，外磁场TB10，则6121075.61NN或6121107NNN这说明，在室温下，每百万个低能级上的核比高能级上的核大约只多出7个。这就是说，在低能级上参与核磁共振吸收的每一百万个核中只有7个核的核磁共振吸收未被共振辐射所抵消。所以核磁共振信号非常微弱，检测如此微弱的信号，需要高质量的接收器。由式（10）可以看出，温度越高，粒子差数越小，对观察核磁共振信号越不利。外磁场0B越强，粒子差数越大，越有利于观察核磁共振信号。一般核磁共振实验要求磁场强一些，其原因就在这里。另外，要想观察到核磁共振信号，仅仅磁场强一些还不够，磁场在样品范围内还应高度均匀，否则磁场多么强也观察不到核磁共振信号。原因之一是，核磁共振信号由式（7）决定，如果磁场不均匀，则样品内各部分的共振频率不同。对某个频率的电磁波，将只有少数核参与共振，结果信号被噪声所淹没，难以观察到核磁共振信号。3.核磁共振的经典力学描述以下从经典理论观点来讨论核磁共振问题。把经典理论核矢量模型用于微观粒子是不严格的，但是它对某些问题可以做一定的解释。数值上不一定正确，但可以给出一个清晰的物理图象，帮助我们了解问题的实质。（1）单个核的拉摩尔进动；我们知道，如果陀螺不旋转，当它的轴线偏离竖直方向时，在重力作用下，它就会倒下来。但是如果陀螺本身做自转运动，它就不会倒下而绕着重力方向做进动，如图2－2所示。由于原子核具有自旋和磁矩，所以它在外磁场中的行为同陀螺在重力场中的行为是完全一样的。设核的角动量为P，磁矩为，外磁场为B，由经典理论可知BdtPd（11）由于，P，所以有Bdtd（12）若设稳恒磁场为0B，且z轴沿0B方向，即0yxBB，0BBz，则上式将变为000dtdBdtdBdtdzxyyx（13）由此可见，磁矩分量z是一个常数，即磁矩在0B方向上的投影将保持不变。以00B代入，有常数AtAtAyxLyx200)()sin()cos(（14）由此可知，核磁矩在稳恒磁场中的运动特点是：（1）它围绕外磁场0B做进动，进动的角频率为00B，和与0B的夹角无关；（2）它在xy平面上的投影L是常数；（3）它在外磁场0B方向上的投影z为常数。其运动图像如图3所示。现在来研究如果在与0B垂直的方向上加一个旋转磁场1B，且01BB，会出现什么情况。如果这时再在垂直于0B的平面内加上一个弱的旋转磁场1B，1B的角频率和转动方向与磁矩的进动角频率和进动方向都相同，如图（4）所示。这时，和核磁矩除了受到0B的作用之外，还要受到旋转磁场1B的影响。也就是说除了要围绕0B进动之外，还要绕1B进动。所以与0B之间的夹角将发生变化。由核磁矩的势能cos0BBE（15）可知，的变化意味着核的能量状态变化。当值增加时，核要从旋转磁场1B中吸收能量。这就是核磁共振。产生共振的条件为00B（16）这一结论与量子力学得出的结论完全一致。如果旋转磁场1B的转动角频率与核磁矩的进动角频率0不相等，即0，则角度的变化不显著。平均说来，角的变化为零。原子核没有吸收磁场的能量，因此就观察不到核磁共振信号。4.驰豫时间、布洛赫方程上面讨论的是单个核的核磁共振。但我们在实验中研究的样品不是单个核磁矩，而是由这些磁矩构成的磁化强度矢量M；另外，我们研究的系统并不是孤立的，而是与周围物质有一定的相互作用。只有全面考虑了这些问题，才能建立起核磁共振的理论。因为磁化强度矢量M是单位体积内核磁矩的矢量和，所以有)(BMdtMd（17）它表明磁化强度矢量M围绕着外磁场0B做进动，进动的角频率B。原子核系统吸收了射频场能量之后，处于高能态的粒子数目增多，亦使得0MMz，偏离了热平衡状态。由于自旋与晶格的相互作用，晶格将吸收核的能量，使原子核跃迁到低能态而向热平衡过渡。表示这个过渡的特征时间称为纵向弛豫时间，用1T表示（它反映了沿外磁场方向上磁化强度矢量zM恢复到平衡值0M所需时间的大小）。此外，自旋与自旋之间也存在相互作用，M的横向分量也要由非平衡态时的xM和yM向平衡态时的值0yxMM过渡，表征这个过程的特征时间为横向弛豫时间，用2T表示。前面分别分析了外磁场和弛豫过程对核磁化强度矢量M的作用。当上述两种作用同时存在时，描述核磁共振现象的基本运动方程为kTMMjMiMTBMdtMdzyx102)(1)(（18）该方程称为布洛赫方程。式中i，j，k分别是x，y，z方向上的单位矢量。在各种条件下来解布洛赫方程，可以解释各种核磁共振现象。一般来说，布洛赫方程中含有tcos，tsin这些高频振荡项，解起来很麻烦。如果我们能对它作一坐标变换，把它变换到旋转坐标系中去，解起来就容易得多。但要严格求解仍是相当困难的。通常是根据实验条件来进行简化。如果磁场或频率的变化十分缓慢，即系统达到稳定状态，此时上式的解称为稳态解。实际的核磁共振吸收不是只发生在由式（7）所决定的单一频率上，而是发生在一定的频率范围内。即谱线有一定的宽度。通常把吸收曲线半高度的宽度所对应的频率间隔称为共振线宽。由于弛豫过程造成的线宽称为本征线宽。外磁场0B不均匀也会使吸收谱线加宽。吸收曲线半宽度为)1(12/12121220TTBT（19）可见，线宽主要由2T值决定，所以横向弛豫时间是线宽的主要参数。实验仪器：核磁共振实验仪主要包括磁铁及扫场线圈、探头与样品、边限振荡器、磁场扫描电源、频率计及示波器。实验装置图如图（5）所示：频率计扫描磁场电源探头样品盒边限振荡器示波器图5核磁共振实验装置示意图（一）磁铁磁铁的作用是产生稳恒磁场0B，它是核磁共振实验装置的核心，要求磁铁能够产生尽量强的、非常稳定、非常均匀的磁场。首先，强磁场有利于更好的观察核磁共振信号；其次，磁场空间分布均匀性和稳定性越好则核磁共振实验仪的分辨率越高。（二）边限振荡器边限振荡器具有与一般振荡器不同的输出特性，其输出幅度随外界吸收能量的轻微增加而明显下降，当吸收能量大于某一阈值时即停振，因此通常被调整在振荡和不振荡的边缘状态，故称为边限振荡器。如图（5）所示，样品放在边限振荡器的振荡线圈中，振荡线