实验系统PID控制器设计及其相应参数整定集合供参考

实验五系统PID控制器设计及其参数整定一、实验目的（1）掌握PID控制规律及控制器实现。（2）对给定系统合理地设计PID控制器。（3）掌握对给定控制系统进行PID控制器参数在线实验工程整定的方法。二、实验原理在串联校正中，比例控制可提高系统开环增益，减小系统稳态误差，提高系统的控制精度，但会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成系统闭环系统不稳定；积分控制可以提高系统的型别（无差度），有利于提高系统稳态性能，但积分控制增加了一个位于原点的开环极点。使信号产生90°的相位滞后，于系统的稳定不利，故不宜采用单一的积分控制器；微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性，但微分控制增加了一个-1/τ的开环零点，使系统的相角裕度提高，因此有助于系统稳态性能的改善。在串联校正中，PI控制器增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于s左半平面的开环零点。位于原点的开环极点可以提高系统的型别（无差度），减小稳态误差，有利于提高系统稳态性能；负的开环零点可以减小系统的阻尼，缓和PI极点对系统产生的不利影响。只要积分时间常数Ti足够大，PI控制器对系统的不利影响可大为减小。PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。在串联校正中，PID控制器增加了一个位于原点的开环极点，和两个位于s左半平面的开环零点。除了具有PI控制器的优点外，还多了一个负实零点，动态性能比PI更具有优越性。通常应使积分发生在低频段，以提高系统的稳态性能，而使微分发生在中频段，以改善系统的动态性能。PID控制器传递函数为Ge（s）=Kp（1+1/Tis+Tds），注意工程PID控制器仪表中比例参数整定常用比例度δ%，δ%=1/Kp*100%.三、实验内容（1）Ziegler-Nichols——反应曲线法反应曲线法适用于对象传递函数可以近似为e-Ls的场合。先测出系统处于开环状态下的对象动态特性(即先输入阶跃信号，测得控制对象输出的阶跃响应曲线)，如图6-25所示，然后根据动态特性估算出对象特性参数，控制对象的增益K、等效滞后时间L和等效时间常数T，然后根据表5-4中的经验值选取控制器参数。图5-1控制对象开环动态特性表5-1反应曲线法PID控制器参数整定控制器类型比例度δ%比例系数Kp积分时间Ti微分时间TdPKL/TT/KL∞0PI1.1KL/T0.9T/KLL/0.30PID0.85KL/T1.2T/KL2L0.5L【范例5-1】已知控制对象的传递函数模型为:G(s)=)5)(3)(1(10sss试设计PID控制器校正，并用反应曲线法整定PID控制器的Kp、Ti和Td，绘制系统校正后的单位阶跃响应曲线，记录动态性能指标。【解】1）求取被控制对象的动态特性参数K、L、T。%graph32.mnum=10;den=conv([1,1],conv([1,3],[1,5]));G=tf(num,den);step(G);k=dcgain(G)k=0.6667图5-2控制对象开环阶跃响应曲线程序运行后，得到对象的增益K=0.6667，阶跃响应曲线如图5-2所示，在曲线的拐点处作切线后，得到对象待定参数；等效滞后时间L=0.293s，等效时间常数T=2.24-0.293=1.947s。2）反应曲线法PID参数整定%graph33.mnum=10;den=conv([1,1],conv([1,3],[1,5]));k=0.6667;L=0.293;T=1.947;G=tf(num,den);Kp=1.2*T/(k*L);Ti=2*L;Td=0.5*L;Kp,Ti,Td,s=sym('s');Gc=Kp*(1+1/(Ti*s)+Td*s);GcG=feedback(Gc*G,1);step(GcG)Kp=11.9605Ti=0.5860Td=0.1465程序运行后，得到Kp=11.9605，Ti=0.586，Td=0.1465，校正后的单位阶跃响应曲线如图5-3所示，测出动态性能指标为：tr=0.294s，tp=0.82s，ts=4.97s，Mp=55.9%。图5-3闭环控制系统阶跃响应曲线【范例5-2】已知工程控制系统的被控广义对象为一个带延迟的惯性环节，其传递函数为：G0（s）=e-180s试分别用P、PI、PID三种控制器校正系统，并分别整定参数，比较三种控制器作用效果。【解】1）根据反应曲线法整定参数由传递函数可知系统的特性参数：K=8，T=360s，L=180s，可得：P控制器：Kp=0.25PI控制器：Kp=0.225，Ti=594sPID控制器：Kp=0.3，Ti=360s，Td=90s。2）作出校正后系统的单位阶跃响应曲线，比较三种控制器作用效果。因为对于具有时滞对象的系统，不能采用feedback和step等函数进行反馈连接来组成闭环系统和计算闭环系统阶跃响应，因此采用simulink软件仿真得出单位响应曲线，系统结构图如图5-4所示。由于本系统滞后时间较长，故仿真时间设置为3000s，三种控制器分别校正后系统的单位阶跃响应曲线如图5-5所示。图5-4系统Simulink结构图图5-5校正后系统的单位阶跃响应曲线测量其动态性能指标可得：只有P控制器：超调量Mp=42.86%，峰值时间tp=482s，调节时间ts=1600s，存在稳态误差ess=1-0.665=0.335。只有PI控制器：超调量Mp=17.8%，峰值时间tp=540s，调节时间ts=1960s，ess=0。只有P控制器：超调量Mp=32.6%，峰值时间tp=422s，调节时间ts=1420s，ess=0。【分析】比较三条响应曲线可以看出：P和PID控制器校正后系统响应速度基本相同（调节时间ts近似相等），但是P控制器校正产生较大的稳态误差，而PI控制器却能消除静差，而且超调量小些。PID控制器校正后系统响应速度最快，但超调量最大。（1）Ziegler-Niehols——临界比例度法临界比例度法适用于已知对象传递函数的场合，用系统的等幅振荡曲线来整定控制器的参数。先使系统（闭环）只受纯比例作用，将积分时间调到最大，微分时间调到最小（Td=0），而将比例增益K的值调到较小值，然后逐渐增大K值，直到系统出现等幅振荡的临界稳定状态，此时比例增益的K作为临界比例Km，等幅振荡周期为临界周期Tm，临界比例度为δk=x100%。根据表6-5中的经验值课整定PID控制器的参数。表5-5临界比例度法PID控制器参数整定控制器类型KpTiTdP0.5Km∞0PI0.45KmTm/120PID0.6Km0.5Tm0.125Tm【范例5-3】已知被控对象传递函数为G(s)=，试用临界比例度法整定PID控制器参数，绘制系统的单位响应曲线，并与反应曲线法比较。【解】1）先求出控制对象的等幅振荡曲线，确定Km和Tm。k=10;z=[];p=[-1,-3,-5];Go=zpk(z,p,k);G=tf(Go);forKm=0:0.1:10000Gc=Km;syso=feedback(Gc*G,1);p=roots(syso.den{1});pr=real(p);prm=max(pr);pro=find(prm=-0.001);n=length(pro);ifn=1breakend;endstep(syso,0:0.001:3);KmKm=19.2000图5-6控制系统等副振荡曲线程序运行后可得Km=19.2，临界稳定状态的等幅振荡曲线如图5-6所示。从图中测得两峰值之间的间隔周期即为临界周期Tm=2.07-0.757=1.313s2）整定Kp、Ti、Td，并分析结果。k=10;z=[];p=[-1,-3,-5];Go=zpk(z,p,k);G=tf(Go);Km=19.2;Tm=1.313;Kp=0.6*Km;Ti=0.5*Tm;Td=0.125*Tm;Kp,Ti,Td,s=tf('s');Gc=Kp*(1+1/(Ti*s)+Td*s);sys=feedback(Gc*G,1);step(sys)Kp=11.5200Ti=0.6565Td=0.1641程序运行后可得到Kp=11.5200，Ti=0.6565，Td=0.1641PID控制器校正后响应曲线如图5-7所示，可测出系统动态性能参数，tr=0.302s，tp=0.793s，ts=3.51s，Mp=47.1%。图5-7PID控制器校正后响应曲线【分析】与反应曲线相比较，两种整定法得到的闭环系统的超调量较大，但临界比例度法得到的系统调节时间有缩短。临界比例度法要求系统在3阶或3阶以上，且允许进行等幅振荡的工作状态。（2）衰减曲线整定法衰减曲线整定法根据衰减特性整定控制器参数。先在纯比例控制作用下调整比例度，获得闭环系统在衰减比为4：1的比例度δs，和上升时间tr，然后根据表5-3确定PID控制器参数。衰减曲线整定法对生产过程的影响较小，被广泛采用。表5-3衰减曲线整定控制器参数控制器类型δsTiTdPδs∞0PI1.2δs2tr0PID0.8δs1.2tr0.4tr【自我实践5-1】控制系统仍为【范例5-3】中的，试用衰减曲线法整定PID参数，并比较。【提示】使用Simulink软件仿真观察系统响应曲线，先在纯比例控制作用下调整比例度，比例度选用SolidGain模块，拖拽滑块，观察系统响应曲线，当其（第一峰值）：（第二峰值）=4：1时，记录此时的比例度，然后选择控制器类型整定参数，比较控制效果。在（第一峰值）：（第二峰值）=4：1时，读得Kp=8，则δs=1/Kp=1/8。tr=0.65s。在调节过程中，当比例小于4：1时，应该把Kp减小；反之增大Kp【自我实践5-2】已知单位负反馈系统的开环传递函数为G（S）=，设计一个PID控制器（采用Ziegler-Niehols整定法确定PID控制器的Kp、Ti、Td的值），并求出系统的单位阶跃响应曲线，记录动态性能参数：Mp，tr，tp和ts。然后再对参数Kp、Ti、Td进行精细调整，使得单位阶跃响应中的最大超调量Mp为15%。2.实验数据记录将实验数据记录在表5-4中，然后比较分析，作出结论。衰减曲线法：此衰减曲线法得到的数据如下表中3.拓展与思考1）比较P、PI和PID三种控制器对系统的校正效果，总结它们的优缺点及应用场合。P控制器对系统的校正效果：Kp越大，系统的稳态性能越好，但是不能消除静差；PI控制器对系统的校正效果：由PI调节器构成的滞后校正，可以保证稳态精度，却是以对快速性的限制来换取系统稳定的；PID控制器对系统的校正效果：用PID调节器实现的滞后—超前校正则兼有二者的优点，可以全面提高系统的控制性能，但具体实现与调试要复杂一些。应用场合：一般调速系统的要求以动态稳定性和稳态精度为主，对快速性的要求可以差一些，所以主要采用PI调节器；在随动系统中，快速性是主要要求，须用PID调节器。2）如何动态地改进PID参数的整定？增大比例系数Kp，一般将加快系统的响应，在有静差的情况下有利于减小静差。但过大的比例系数会使系统有较大的超调，并产生振荡，使稳定性变坏；增大积分时间Ti，有利于减小超调，减小振荡，使系统更加稳定，但系统静差的消除将随之减慢；大微分时间Td，亦有利于加快系统响应，使超调量减小，稳定性增加，但系统对扰动的预制能力减弱，对扰动有较敏感的响应；另外，过大的微分系数也将使系统的稳定性变坏。