河南省洛阳市2016-2017学年高二上学期期末考试-数学(理)Word版含答案

洛阳市2016——2017学年第一学期期末考试高二数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若集合2|20Axxx，且ABA，则集合B可能是A.0,1B.|2xxC.|21xxD.R2.如果0ab，则下列不等式成立的是A.11abB.22acbcC.22abD.33ab3.命题2000,0xRxx的否定是A.2,0xRxxB.2000,0xRxxC.2,0xRxxD.2000,0xRxx4.设数列na的前n项和为nS，若334,7aS，则6S的值为A.31B.32C.63D.645.抛物线214yx的准线方程是A.116yB.1yC.116yD.1y6.在下列函数中，最小值是2的函数是A.1fxxxB.1cos0cos2yxxxC.2233xfxxD.42xxfxee7.“5,4mn”时“椭圆22221xymn的离心率为35e”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，60DAB,对角线AC与BD相交于点O,PO平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为45，若E是PB的中点，则异面直线DE与PA所成角的余弦值为A.31020B.1020C.255D.559.已知双曲线C的中心为坐标原点，3,0F是C的一个焦点，过F的直线l与C相交于A,B两点，且AB的中点为12,15E，则C的方程为A.22136xyB.22145xyC.22163xyD.22154xy10.在ABC中，,,abc分别是A,B,C的对边，23,22ab，且12cos0BC，则BC边上的高等于A.231B.231C.31D.3111.设数列na的通项公式cos3nnan，其前n项和为nS，则2016SA.2016B.1680C.1344D.100812.过抛物线220ypxp的焦点F作两条相互垂直的射线，分别与抛物线相交于点M,N，过弦MN的中点P作抛物线准线的垂线PQ,垂足为Q，则PQMN的最大值为A.1B.12C.22D.33二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知命题“若na是常数列，则na是等差数列”，在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数是.14.若实数,xy满足不等式0,0,220,yxyxy，则12yx的取值范围为.15.在长方体1111ABCDABCD中，11,2ADAAAB,若E为AB的中点，则点E到面1ACD的距离是.16.设12,FF分别是双曲线2222:10,0xyCabab的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以线段12,FF为直径的圆O与双曲线的一个交点为P,与y轴交于B,D两点，且与双曲线的一条渐近线交于M,N两点，则下列命题正确的是.（写出所有正确的命题编号）①线段BD是双曲线的虚轴；②12PFF的面积为2b；③若120MAN，则双曲线C的离心率为213；④12PFF的内切圆的圆心到y轴的距离为a.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）设命题2:,2pxRxxm；命题:q“0xR，使200220xmxm”.如果命题pq为真，命题pq为假，求实数m的取值范围.18.（本题满分12分）已知点F为抛物线220ypxp的焦点，点2,Mm在抛物线E上，且3.MF（1）求抛物线E的方程；（2）过x轴正半轴上一点,0Na的直线与抛物线E交于A,B两点，若OAOB，求a的值.19.（本题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2sin2sin23sin.cCbaBabA（1）求角C的大小；（2）若4c，求ab的取值范围.20.（本题满分12分）各项均为正数的数列na中，11,naS是数列na的前n项和，对任意2,632.nnnnNSaa（1）求数列na的通项公式；（2）记2231nnnSbn，求数列nb的前n项和nT.21.（本题满分12分）如图，在四棱锥SABCD中，平面ABCD平面SAB，侧面SAB为等边三角形，底面ABCD为直角梯形，//,,12,6.ABCDABBCABCDBC（1）求证：;ABDS（2）求平面SAD与平面SBC所成锐二面角的余弦值.22.（本题满分12分）已知0,1P是椭圆C的下顶点，F是椭圆C的右焦点，直线PF与椭圆C的另一个交点为Q,满足7.PFFQ（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过左顶点A作斜率为0kk的直线l交椭圆C于点D,交y轴于点B.已知M为AD的中点，是否存在定点N，使得对于任意的0kk都有OMBN，若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由.