对培养高一学生的数形结合能力的思考

对培养高一学生的数形结合能力的思考今年我担任高一数学的教学任务，半个学期下来，发现学生图形解题的能力比较差，也就是数形结合的能力比较差，而数形结合能力是高中数学中比较重要的解题能力，必修一主要讲了集合和函数，集合当中我们用数轴和韦恩图来加深对集合之间的交集并集补集的运算以及集合之间的从属关系的理解，而函数的性质都是通过图像来得到直观的呈现，高一相比初中要掌握更多的函数，因此也要对函数进行更深入的探讨，像函数的单调性、奇偶性、最值等性质，最初都是通过图像观察总结出来，然后才有了文字符号的表述，所以图像对研究函数有着至关重要的作用。一、集合中运用韦恩图和数轴解题1.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．设A是喜爱篮球运动的学生，B是喜爱乒乓球运动的学生两项运动都不喜欢的人数UcardCAB=8喜欢打篮球和打乒乓球的人数cardAB=30-8=22既喜欢打篮球又喜欢打乒乓球的人数cardAB=15+10-22=3所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=122、已知集合21xxA，集合axxB，若AB，则a取值范围是.通过数轴我们可以很容易的判断出1a（注意等号的取舍）二、函数中图像的应用1、掌握基本初等函数的图像例如：正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数的图像（1）正比例函数ykx图像为过原点的直线准确作图方法：两点一线，过0,0，1,k作直线；画草图：0k，单调递增，过一、三象限；0k，单调递减，过二、四象限；0k0k（2）二次函数20yaxbxca图像是一条抛物线yUBA2a1xOyxOy准确作图：①先确定对称轴2bxa；②确定顶点,22bbfaa或24,24bacbaa；③确定与y轴的交点0,c；④根据开口方向画出图像（0a，开口向上；0a，开口向下）。例如,画222yxx图像①先确定对称轴12bxa；②确定顶点1,1；③确定与y轴的交点0,2；④根据开口方向画出图像（0a，开口向上）。2、要学会看图例如，（1）写出222yxx的单调区间，就要通过观察右图像看出函数222yxx的单调递减区间是,1，单调递增区间是1,；（2）求函数222yxx在区间0,3上的值域；由右图可以看出值域是1,5，但是有写同学经常会看错认为是2,5，只看端点去了。三、小结作为高中数学中非常重要的数形结合能力，我们在高一的时候就要重视起来，让学生学会画图、看图、利用图形来解决数学问题，提高学生的思维，在接下来的教学中我会多跟学生沟通，找到学生在数形结合能力上的不足，找到适合我们学生的培养方法，提高学生的能力。1xOy1xOy11xOy121xOy121xOy1235