弹性力学复习指导

弹性力学复习指导一、问答题1.试叙述弹性力学的基本假设及这些基本假定在建立弹性力学基本方程时的作用。答1）连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。2）完全弹性假定：这一假定包含应力与应变成正比的含义，亦即二者呈线性关系，复合胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程。3）均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。因此，反应这些物理性质的弹性常数（如弹性模量E和泊松比μ等）就不随位置坐标而变化。4）各向同性假定：各向同性是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的，也就是说，物体的弹性常数也不随方向变化。5）小变形假定：研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变，而仍然按照原来的尺寸和形状进行计算。同时，在研究物体的变形和位移时，可以将它们的二次幂或乘积略去不计，使得弹性力学的微分方程都简化为线性微分方程。2.叙述平面应力问题在结构形状、所受外力和约束有何特点。答：3.叙述平面应变问题在结构形状、所受外力和约束有何特点。4．试叙述在大边界上不能应用圣维南原理。5.试叙述弹性力学中解的叠加定理。6.试叙述弹性力学中虚位移原理。7.有限元方法中，每个单元都是一个连续体。位移模式的建立，解决了由结点位移求出单元中的位移函数的问题。位移模式是有限元单元法的基础工作，当单元趋于很小时，为使有限元法的解答逼近于真解，亦即为了保证有限元法的收敛性，位移模式应满足哪些条件？8.弹性力学问题的基本解法中，位移中，应力法各以什么参数作为未知量，各需满足什么条件？9.泰勒级数死后一种完备的函数展开式，能够表示在某点附近函数的状态。试写出在点00,xy附近二维问题的泰勒级数展开式。10.材料力学是否也是应用弹性力学的5个基本假设来研究的？如果不是，请加以区别。11.试写出AB、AC边的边界条件。提示：平面问题的应力边界条件为xyxxsxxyysmfsmfs式中：xfs和yfs是边界上S的已知函数，，m是边界面外法线n的方向余弦。12.图示水坝，试写出其边界条件。提示：平面问题的应力边界条件为xyxxsxxyysmfsmfs式中：xfs和yfs是边界上S的已知函数，，m是边界面外法线n的方向余弦。13.若在斜边界面上，受有常量的法向分布力q作用，试列出应力边界条件。14.若22xyxyaybxabxy，，，是否可能成为弹性体中的形变？15.若0xyff，且220xyxyaxby，，，是否可能成为弹性体中的应力？16.检验应力分量xyxy，，是否正确的全部条件是什么？17.若去应力函数为纯四次式子，432234axbxycxydxyey，为了满足相容方程，其系数之间应满足什么条件？二、绘图题1.试绘出六面体上下左右四个面上正的应力分量。2.试绘出极坐标下扇面正的应力分量。三.推导题1.试导出弹性力学平面应力问题的物理方程。提示：在理想弹性体的条件下，物理方程就是材料力学中的胡克定律为11,11,11,xxyzyzyzyyzxzxzxzzxyxyxyEGEGEG式中，E是弹性模量，G是切变模量（刚度模量），是泊松系数，这三个弹性常数之间关系为21EG。2.试导出弹性力学平面应变问题的物理方程。提示：在理想弹性体的条件下，物理方程就是材料力学中的胡克定律为11,11,11,xxyzyzyzyyzxzxzxzzxyxyxyEGEGEG式中，E是弹性模量，G是切变模量（刚度模量），是泊松系数，这三个弹性常数之间关系为21EG。3.试导出平面应力问题中用应力表示的相容方程。提示：平面问题的几何方程为xux，yvy，xyvuxy；平面应力问题的物理方程和平衡微分方程分别为1121xxyyyxxyxyEEE，00yxxxyxyyfxyfyx4.试导出平面应变问题中用应力表示的相容方程。提示：平面问题的几何方程为xux，yvy，xyvuxy；平面应变问题的物理方程和平衡微分方程分别为22111121xxyyyxxyxyEEE，00yxxxyxyyfxyfyx5．在弹性体中取包含x面、y面和面且厚度为1的微小三角板A、B，如图所示。设已知直角坐标中的应力分量x，yxy，试求极坐标中的应力分量，，。6．在弹性体中取包含x面、y面和面且厚度为1的微小三角板A、B，如图所示。设已知极坐标中的应力分量，，，试求直角坐标中的应力分量x，yxy。7.对于三节点三角形单元，已知三个节点的坐标分别为,iixy，,jjxy，,mmxy，三节点处的位移分别表示为,iiuv，,jjuv，,mmuv，且设定三角形单元中的位移函数为123456，uxyvxy。试导出三节点三角形单元的形函数矩阵。四、计算题1.试考虑下列平面问题的应变分量（32y，，xxyAxyByCDy）是否可能存在。2.在无体力情况下，应力分量（2222y，，xxyAxyBxyCxy）是否可能在弹性体中存在。3.已知应力函数22222AyaxBxyCxy，试问此应力函数能否作为平面问题的应力函数。4.已知应力函数223342Fxyhyh，试问此应力函数能否作为平面问题的应力函数，如果能，请求解应力分量。5.如图所示梁受荷载作用，使用应力表达式求解其应力，23364xqxyyh，31232yqyCyCh，2136xyqxyCxh，6.设单位厚度的悬臂梁在左端受到集中力和力矩作用，体力不计，h，试用应力函数233AxyByCyDxy求解应力分量。7.梯形横截面墙体完全置于水中，如图所示。已知水的比重为，试写出墙体横截面边界AA’，AB，BB’的面力边界条件。8.楔形体在两侧作用有均布剪力q，如图所示。试求其应力分量。提示：可采用应力函数：2cos2sin2rABCD。9.已知xaxbycz，其他应力分量为0，求位移场。10.如图所示，在悬臂梁端部受集中力P的作用，试用应力函数33AxyBxyCy，求其应力分量。11.当应变为常量时，xyxyabc，，，试求对应的位移分量。12.图示薄板，在y方向受均匀拉力作用，证明在板中间突出部分的尖点A处无应力存在。提示：边界条件为()()()()xsxysysxyslmXmlY