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一、填空题(每个1分,共10×1=10分)。1.弹性力学的研究方法是在弹性区域内部,考虑静力学、几何学和物理学方面建立三套方程,即方程、方程以及方程;在弹性体的边界上,还要建立边界条件,即边界条件和边界条件。2.弹性力学基本假定包括假定、假定、假定、假定和假定。二、单项选择题(每个2分,共5×2=10分)。1.关于弹性力学的正确认识是。A.弹性力学在工程结构设计中的作用日益重要。B.弹性力学从微分单元体入手分析弹性体,因此与材料力学不同,不需要对问题作假设。C.任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象。D.弹性力学理论像材料力学一样,可以没有困难的应用于工程结构分析。2.所谓“完全弹性体”是指。A.材料应力应变关系满足胡克定律。B.材料的应力应变关系与加载时间历史无关。C.本构关系为非线性弹性关系。D.应力应变关系满足线性弹性关系。3.所谓“应力状态”是指。A.斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同。B.一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变。C.3个主应力作用平面相互垂直。D.不同截面的应力不同,因此应力矢量是不可确定的。4.弹性力学的基本未知量没有。A.应变分量。B.位移分量。C.面力分量。D.应力分量。5.下列关于圣维南原理的正确叙述是。A.边界等效力系替换不影响弹性体内部的应力分布。B.等效力系替换将不影响弹性体的变形。C.圣维南原理说明弹性体的作用载荷可以任意平移。D.等效力系替换主要影响载荷作用区附近的应力分布,对于远离边界的弹性体内部的影响比较小。三、计算题(共15分)如图所示的三角形截面水坝,其左侧作用着比重为的液体,右侧为自由表面。试写出以应力分量表示的边界条件。四、计算题(共10分)试考虑下面平面问题的应变分量有否可能存在,若存在,需满足什么条件?xAxy,3yBy,2xyCDy;五、计算题(共25分)已知物体中某点的应力分量为200xa,0y,100za,400xya,0yz,300zxa。试求作用在通过此点,且平行于方程为226xyz的平面上,沿x、y、z方向的三个应力分量vxp、vyp、vzp,以及正应力v和剪应力v的大小(若用小数表示,取小数点后三位数)。六、计算题(共30分)如图所示的矩形截面柱体,在顶部受到集中力F和力矩MFb的作用,试用应力函数32AxBx求解图示问题的应力,设体力为零,在A点的位移和转角均为零。四、填空题(每个1分,共10×1=10分)。1.平衡微分几何物理应力位移2.连续均匀各向同性完全弹性小变形五、单项选择题(每个2分,共5×2=10分)。1.A2.B3.B4.C5.D六、计算题(共15分)解:在平面应力边界条件下,应力须满足xyxxxyyylmflmf(1)………………………………(5)在xytg表面处,cosl,………………………………(1)sinm;………………………………(1)0xf,………………………………(1)0yf………………………………(1)代入公式(1),得cossin0cossin0xyxxyy………………………………(1)在xytg处,cosl,………………………………(1)sinm;………………………………(1)cosxfy,………………………………(1)sinyfy………………………………(1)代入公式(1),得cossincoscossinsinxyxxyyyy………………………(1)七、计算题(共10分)解:应变分量存在的必要条件是满足形变协调条件,即22222yxyxyxxy………………………………(4)将各分量分别代入,得22xy=0,………………………………(2)22yx=0,………………………………(2)2xyxy=0………………………………(2)无论A、B、C、D取何值,都满足形变协调条件。五、解:222113122l,………………………………(1)222223122m,………………………………(1)222223122n………………………………(1)vxxyxzxplmn………………………………(1)122200400300333aaa………………………………(1)16003a………………………………(1)vyxyyzyplmn………………………………(1)1400003a………………………………(1)4003a………………………………(1)vzxzyzzplmn………………………………(1)12300010033aa………………………………(1))1003a………………………………(1))vvxvyvzplpmpn………………………………(2)1160024002100333333aaa……………………………(1)26009a………………………………(1)2222()()()()vvxvyvzvppp………………………………(2)222216004001002600()()()()3339aaaa………………(1)4.689a………………(1)六、解:应用应力函数求解:(1)应力函数应满足相容方程,即444422420xxyy………………………………(5)将32AxBx代入相容方程,则满足。(2)求应力分量,得2262yyfyAxBx,………………………………(3)220xxfxy。………………………………(3)20xyxy………………………………(3)(3)考察主要边界条件,在xb处,0x,0xy,均已满足。考察次要边界条件,根据圣维南原理,在0y上,…………………………(2)0()0yxy,满足;………………………………(4)0()byybdxF,得bFB4………………………………(4)0()byybxdxFb,得24FAb………………………………(4)代入,得应力的解答,3(1)2yFxbb,0xxy………………………………(2)上述和应力已满足了40和全部边界条件,因而是上述问题的解。1什么是弹性变形?什么是弹性体?(5分)答:外力作用下物体产生变形,外力撤消后,变形完全消失,物体恢复以前的形状,称为弹性变形。具有弹性变形的物体称为弹性体。2什么是连续性假定?(5分)答:即假定整个物体体积内全部被组成这个物体的介质所填满,没有任何空隙。有了这一假定,所有的场变量,如应力,形变,位移等,才可以看作是位置坐标x、y、z的连续函数。
本文标题:弹性力学试卷A50884
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