导数专题导学案2

1导数专题二1．函数的应用：求相应曲线的切线方程例：已经曲线C：y=x3-x+2和点A(1,2)求在点A处的切线方程？解：由f/(x)=3x2－1，∴k=f/(1)=2∴所求的切线方程为：y－2=2(x－1),即y=2x注意：利用导数的几何意义求过某点的切线方程(1)若已知点(x0，y0)在已知曲线上，则先求出函数y＝f(x)在点x0处的导数，然后根据直线的点斜式方程，得切线方程y－y0＝f′(x0)(x－x0)．(2)若题中所给的点(x0，y0)不在曲线上，首先应设出切点坐标，然后根据导数的几何意义列出等式，求出切点坐标，进而求出切线方程．2．求切点坐标（多见于选择题或填空题）例：已知抛物线y＝2x2＋1，求(1)抛物线上哪一点的切线的倾斜角为45°？(2)抛物线上哪一点的切线平行于直线4x－y－2＝0?(3)抛物线上哪一点的切线垂直于直线x＋8y－3＝0?解：（1）设切线与抛物线的交点坐标为（x0,y0）,y’=4x,则该点的切线斜率为4x0,已知切线斜率为tan450=1,即4x0=1，所以x0=1/4，则y0=9/8,所以坐标为（1/4,9/8）2）请仿照例题，计算例题（2）（3）题后反思：解答此类题目时，所给的直线的倾斜角或斜率是解题的关键，由这些信息得知函数在某点处的导数，进而可求此点的横坐标．解题时要注意解析几何知识的应用，如直线的倾斜角与斜率的关系，平行，垂直等．3．总结:21）正确理解导数的概念和意义，导数是一个函数的改变量与自变量的改变量的比值的极限，它反映的是函数的变化率，即函数值在x=x0点附近的变化快慢；所以只有与变化率有关的问题都可以用导数来解决；2）掌握求导数的方法，3）利用导数来研究函数。主要是研究函数的增减性、函数的极大（小）值、函数的最大（小）值以及一些与实际相关的问题。4．导数经典题型讲解：题型一：关于函数的单调区间（若单调区间有多个用“和”字连接或用“逗号”隔开），极值，最值；不等式恒成立.此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：第一步：令f’(x)=0得到两个根；第二步：列表；第三步：由表可知。不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有四种：第一种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----题型特征（已知谁的范围就把谁作为主元）；第二种：分离变量求最值；第三种：关于二次函数的不等式恒成立；第四种：构造函数求最值----题型特征f(x)g(x)恒成立等价于h(x)=f(x)-g(x)0恒成立；例1.已知函数f(x)=321x23bxxa，x=2是f(x)的一个极值点．（Ⅰ）求f(x)的单调递增区间；（Ⅱ）若当x[1,3]时，22f(x)aa3恒成立，求的取值范围。3题型二：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围及函数与x轴即方程根的个数问题（1）已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围的常用方法有三种：第一种：转化为恒成立问题即f'(x)0或f'(x)0在给定区间上恒成立，然后转为不等式恒成立问题；用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（看是否在0的同侧），如果是同侧则不必分类讨论；若在0的两侧，则必须分类讨论，要注意两边同处以一个负数时不等号的方向要改变呀！有时分离变量解不出来，则必须用另外的方法；第二种方法：利用二次方程根的分布，着重考虑端点函数值与0的关系和对称轴相对区间的位置。（2）函数与x轴即方程根的个数问题解题步骤第一步：画出两个图像即“穿线图”（即解导数不等式）和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减”；第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式（组）；主要看极大值和极小值与0的关系；第三步：解不等式（组）即可；例：4已知函数32111f(x),(x),f(x)+323kxxgkx且在区间（2，）上为增函数（1）求实数k的取值范围；（2）若函数f(x)与)g(x)的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围．课后作业具体答案：567