导数圆锥曲线文科基本训练

试卷第1页，总3页导数、圆锥曲线基本训练（附答案）一、选择题（每题3分）1．设，若＝2，则＝（）A．e2B．eC．D．ln22．下列求导正确的是A．B．C．D．3．32xxy的导数是()A．2236xxxB．362xxxC．223xxD．22)3(6xxx4．已知函数3sin34(,)fxaxbxaRbR，fx为fx的导函数，则2014(2014)2015(2015)ffff（）A．0B．8C．2014D．20155．下列图象中，有一个是函数322111,03fxxaxaxaRa的导函数/fx的图象，则1f等于（）A．13B．13C．73D．13或53二、填空题（每题4分）6．设函数fx在0,内可导，且1312xxfexe，且1f______．7．若42()fxaxbxc满足f′（1）=2，则f′（-1）等于_______．lnfxxx0fx0xln22211()1xxx2(cos)2sinxxxx3(3)3logxxe21(log)ln2xx试卷第2页，总3页8．设函数'()fx是奇函数()()fxxR的导函数，(1)0f，当0x时，'()()0xfxfx，则使得()0fx成立的x的取值范围是．9．设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,令lgnnax，则1299aaa的值为___________．10．有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②；③；④；⑤，．其中正确命题的序号为__________．11．函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中为恒均变函数的序号是．（写出所有．．满足条件的函数的序号）12．已知函数的导数为，且满足，则________.13．设曲线2cossinxyx在点(,2)2处切线与直线10xay垂直，则a14．已知)1)(1(2xxy，则1xy三、解答题（17题9分、18题9分、19-21题10分）15．求下列函数的导数．（1）xeyx；（2）2(21)(31)yxx．192522yx13522yxexxlg1)(lnxx2cos1)(tan2)(vuvvuvuRx0332xx()fx()fx1x2x12()xx121212()()()2fxfxxxfxx()fx()=23fxx2()23fxxx1()=fxx()=xfxe()=lnfxx)(xf)(xf)2(23)(2fxxxf)5(f试卷第3页，总3页16．已知函数．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数图象上的点处的切线方程．17．已知函数（，）图象的相邻两对称轴间的距离为，若将函数的图象向左平移个单位后图象关于轴对称.（1）求使成立的的取值范围；（2）设11()'()sin()3cos()322gxgxx，其中'()gx是()gx的导函数，若2()7gx，且223x，求cosx的值.2()lnfxxxx()fx()fx(1,1)P()sin()fxx0||22()fx6y1()2fxx答案第1页，总7页参考答案1．B【解析】试题分析：因为函数，则，又由，所以，所以．考点：导数的计算．2．D【解析】试题分析：，，，21(log)ln2xx，故选D．考点：导数的运算．3．D【解析】试题分析：2222222'33'236'333xxxxxxxxxyxxx.故D正确.考点：导数公式4．B【解析】试题分析：根据题意有2'()3cos33fxaxbx，所以'(2015)'(2015)ff，而()()448fxfx，所以有2014(2014)2015(2015)ffff8，故选B．考点：函数奇偶性的应用．5．B【解析】试题分析：2221,fxxaxa导函数的图象开口向上．又0a，fx不是偶函数，其图象不关于y轴对称且必为第三张图，由图象特征知=0fx，210a，且对称轴-0,1aa，因此3211,3fxxx11-1=--1+1=-33f，故选D．考点：函数的性质及导数的综合应用．【方法点睛】给出三次函数的解析式，求导可得其导函数二次函数，结合二次函数的解析式判断其开口方向，及其对称轴，确定其导函数的图象，这是本题的解题关键．再通过图象特征求出待定系数的值，再来求解1f的值就轻而易举了．本题综合考查了函数及其导函xxxflnxxfln1'20'xf2ln10xex02'111xxxxxxxxxsincos2cos2'23ln33'xx本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总7页数的应用，三次函数与其导函数（二次函数）的关系，综合考查了二次函数的图象特征．6．【解析】试题分析：令xte，则lnxt，3ln12tftt，，．考点：求导数值．【思路点睛】本题考查了求导的运算以及换元法求外层函数的解析式，属于基本题型；由题设知，可先用换元法令xte，求出函数fx的解析式，再根据求导公式，求出函数fx它的导数，然后再将1x代入，进而求出1f．7．-2【解析】试题分析：'342fxaxbx，导函数为奇函数，所以''112ff考点：函数求导数及函数求值8．(,1)(0,1)．【解析】试题分析：设()()fxgxx，则()gx的导数为''2()()()xfxfxgxx，所以当0x时，总有'()()0xfxfx，即当0x时，''2()()()0xfxfxgxx恒成立，所以当0x时，函数()()fxgxx为减函数．又因为()()()()fxfxgxgxxx，所以函数()gx为定义域上的偶函数，又因为(1)(1)01fg，所以函数()gx的大致图像如图所示．由数形结合可得，不等式()0()0fxxgx，0()0xgx或0()0xgx01x或1x，所以()0fx成立的x的取值范围是(,1)(0,1)，故应填(,1)(0,1)．27213ttf272131f答案第3页，总7页考点：1、利用导数判断函数的单调性；2、函数的基本性质．【思路点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式的应用问题，渗透着数形结合的数学思想和转化与化归的数学思想，属中档题．其解题的一般思路为：首先构造函数()()fxgxx，利用()gx的导数判断函数()gx的单调性和奇偶性，然后画出函数()gx的大致图像，并结合函数图像得出所求不等式的解集即可．9．2【解析】试题分析：因为曲线1*()nyxnN，可得(1)11nynxfn，所以曲线(1,1)点处的切线方程为1(1)(1)ynx，该切线与x的交点的横坐标为1nnxn，因为lglglg(1)nnaxnn，所以1299aaa(lg1lg2)(lg2lg3)(lg3lg4)(lg99lg100)lg1lg1002．考点：利用导数研究曲线在某点的切线方程；数列的求和．【方法点晴】本题主要考查了利用函数的导数求解曲线在某点的切线方程、数列的求和问题，综合性较强，属于中档试题，解答是应认真审题，仔细解答和运算，本题的解答中，由曲线1*()nyxnN，可得(1)11nynxfn，得到切线方程1(1)(1)ynx，解答与x的交点横坐标1nnxn确定数列的通项公式，由此可求解数列的和．10．①③⑤【解析】试题分析：对于①，由方程可知，双曲线与椭圆焦点均在x轴上，且342c，所以两曲线本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总7页有相同的焦点，故①正确；对于②，xex1ln1，故②不正确；对于③，sin()'cosxx222cos(sin)cosxxx21cosx，故③正确；对于④，2''vuvvu，故④不正确；对于⑤，方程0332xx中，0314)3(2，方程无根，所以，，故⑤正确．考点：1、命题判断；2、圆锥曲线的方程；3、求导公式及求导法则．【思路点晴】本题主要考查的是圆锥曲线的方程、求导公式及求导法则，属于容易题．在对①的判断中，需仔细辨别双曲线及椭圆方程中的2a、2b，双曲线中，2x的系数为正，则分母为2a，椭圆中，分母较大的为2a，另外双曲线中222bac，椭圆中222bac；命题②③④，熟练掌握求导公式及其法则，可较快进行辨认，对于⑤若任意x都使得，则方程必无根，可由二次方程根的判别式进行判断．11．①②【解析】试题分析：对于①f（x）=2x+3，2)2(,222)()(2121212121xxfxxxxxxxfxf满足121212()()()2fxfxxxfxx，为恒均变函数；对于②f（x）=x2-2x+3，2)2)(()2()2()()(21212121212221212121xxxxxxxxxxxxxxxxxfxf，2222)2(212121xxxxxxf，故满足121212()()()2fxfxxxfxx，为恒均变函数；对于；③f(x)＝x1，221221212121212121)(4)2(1)2(,111)()(xxxxxxfxxxxxxxxxfxf，显然不满足121212()()()2fxfxxxfxx，故不是恒均变函数；对于④f（x）=ex，exxlg1)(lnxx2cos1)(tan2)(vuvvuvuRx0332xx0332xx答案第5页，总7页2212121212121)2(,)()(xxxxexxfxxeexxxfxf，显然不满足121212()()()2fxfxxxfxx，故不是恒均变函数；对于⑤f（x）=lnx，21212121212121212)2(,lnlnln)()(xxxxfxxxxxxxxxxxfxf，显然不满足121212()()()2fxfxxxfxx，故不是恒均变函数．故应填入：①②．考点：１．函数的导数运算；２．判断命题的真假．12．6【解析】试题分析：226fxxf，22122ff，所以，122f，所以xxxf2432，那么246xxf，所以65f.考点：1.函数nxy的导数；2.求导数值13．1【解析】试题分析：由题意得222cossin2cossin12cossinsinxxxxxyxx，在点,22处的切线的斜率1212cos21.sin2k又该切线与直线x+ay+1=0垂直，直线x+ay+1=0的斜率21ka，由121kk，解得a=1.考点：本题考查利用导数研究曲线的切线，两直线垂直的充要条件点评：解决本题的关键是正确求出导函数14．4【解析】试题分析：因为232(1)(1)1yxxxxx，所以2321yxx，1|3214xy．考点：常见函数的导函数．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总