导数的计算

试卷第1页，总3页导数的计算1．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝2x·f′（1）＋lnx，则f′（1）等于（）A．－eB．－1C．1D．e2．设，若，则（）A．B．C．D．3．设f（x）＝xlnx，若f′（x0）＝2，则x0的值为（）A．e2B．eC．ln22D．ln24．设函数(),()fxgx在[,]ab上均可导，且()()fxgx，则当axb时，有（）A．)()(xgxfB．)()()()(afxgagxfC．)()(xgxfD．)()()()(bfxgbgxf5．已知()3sinfxxx，对任意的(0,)2x，给出以下四个结论：①'()0fx；②'()0fx；③()0fx；④()0fx．其中正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④6．曲线311yx在点(1,12)P处的切线与y轴交点的纵坐标是（）A．﹣9B．﹣3C．9D．157．设()fx、()gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当0x时，''()()()()0fxgxfxgx且(3)0g，则不等式()()0fxgx的解集是（）A．(3,0)(3,)B．(3,0)(0,3)C．(,3)(3,)D．(,3)(0,3)8．已知函数()fx的导函数为'()fx，且满足关系式2'()3(2)lnfxxxfx，则'(2)f的值等于（）A．2B．﹣2C．D．9．已知函数()cosxfxex，记'1()()fxfx，'21()()fxfx，'32()()fxfx，…，试卷第2页，总3页则'1()()nnfxfx()nN，则2015()fx（）A．21007exsinxB．﹣21008excosxC．21006ex（sinx﹣cosx）D．21007ex（sinx+cosx）10．设函数()sinxfxx，则'()2f（）A．2B．2C．1D．﹣1xxf1)()1(f12．已知fx是函数fx的导数，212xfxfx，2f（）A．128ln212ln2B．212ln2C．412ln2D．213．下列正确的是A．211()1xxxB．2(cos)2sinxxxxC．3(3)3logxxeD．21(log)ln2xx14．已知对任意实数x，有()(),()()fxfxgxgx，且0x时'()0,'()0fxgx，则0x时（）A．'()0,'()0fxgxB．'()0,'()0fxgxC．'()0,'()0fxgxD．'()0,'()0fxgx15．已知()lnfxx，则()fe的值为（）A．1B．-1C．eD．1e16．数列nc为等比数列，其中4,281cc，)())(()(821cxcxcxxxf，)(xf为函数)(xf的导函数，则)0(f＝A、0B、62C、92D、122试卷第3页，总3页17．定义在R上的函数()fx满足(1)1f，且对任意xR都有1()2fx，则不等式221()2xfx的解集为_________．18．已知函数ln,0,fxaxxx,其中a为实数,fx为fx的导函数,若13f,则a的值为．19．设函数xf在,0内可导，且1213xxexef，则______1f．20．曲线y＝xlnx在点（e，e）处的切线与直线x＋ay＝1垂直，则实数a的值为________．21．设y是函数xxyee的导数，则y．22．设()lnfxxx，若0'()2fx，则0x23．已知函数xxxfsincos)(，则)4('f.24．设曲线2cossinxyx在点(,2)2处切线与直线10xay垂直，则a25．已知)1)(1(2xxy，则1xy26．函数xxxxfln21)(的导函数是)(xf，则)1(f；27．函数sin(2)yx导数是.28．曲线在点（﹣1，﹣1）处的切线方程．29．函数y=（1﹣）（1+）的导数为．30．函数的导数为．31．函数y=++的导数是．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总7页参考答案1．B【解析】试题分析：因为，所以，令，得，解得；故选B．考点：导数的运算．2．B【解析】试题分析：因，所以．由解得，．故选B．考点：求导数并求对数方程．3．B【解析】试题分析：函数求导为1'lnln1fxxxxx，因为f′（x0）＝2，所以000'ln12fxxxe，故选择B考点：导函数的计算4．B【解析】试题分析：根据题意有'()'()0fxgx，从而有()()()Fxfxgx是减函数，故有()()()FaFxFb，经过整理，可知B是正确的，故选B．考点：导数的应用．5．D【解析】试题分析：由已知''()(3sin)3cosfxxxx，因为(0,)2x，所以cos(0,1)x，所以'()0fx，所以()fx在(0,)2x，是减函数，所以()(0)0fxf；故②④正确；故选D．考点：导数的运算．6．C【解析】试题分析：∵311yx，∴'23yx，则'21133xxyx，∴曲线311yx在点(1,12)P处的切线方程为123(1)yx即390xy，令0x，解得9y，∴曲线311yx在点(1,12)P处的切线与y轴交点的纵坐标是9，故选C.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总7页考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．7．D【解析】试题分析：因''()()()()0fxgxfxgx，即'[()()]0fxgx，故()()fxgx在(,0)上递增，又∵()fx，()gx分别是定义R上的奇函数和偶函数，∴()()fxgx为奇函数，关于原点对称，所以()()fxgx在(0,)上也是增函数．∵(3)(3)0fg，∴(3)(3)0fg，所以()()0fxgx的解集为：3x或03x，故选D．考点：函数奇偶性的性质；导数的运算；不等式．8．D【解析】试题分析：∵2'()3(2)lnfxxxfx，∴''1()23(2)fxxfx，令2x，则''1(2)43(2)2ff，即'92()2fx，∴'9(2)4f．故选：D．考点：导数的加法与减法法则．9．A【解析】试题分析：∵()cosxfxex，'()xxee，''()xxee，…，()()xnxee，表示xe的n次导数．'cossinxx，''coscosxx，…，()coscos()2nnxx．∴'1()()(cossin)xfxfxexx，'21()()cossinsincos2sinxxxxxfxfxxexexexeex，'32()()2(cossin)xfxfxexx，'243()()2cosxfxfxex，'254()()2(cossin)xfxfxexx，'365()()2sinxfxfxex．…当2015n时，'100720152014()()2sinxfxfxex．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总7页故选：A．考点：导数的运算．10．C【解析】试题分析：∵'2sincos()sinxxxfxx，则'1()121f，故选：C．考点：导数的运算．11．C【解析】试题分析：因为1()fxx,所以，21()fxx,所以，(1)1f故选C.考点：求导公式的应用.12．C【解析】试题分析：因为12ln22xfxfx，所以112ln22ff，解得2(1)12ln2f，所以22ln2212ln2xfxx，所以22422ln22212ln212ln2f，故选C.考点：导数公式的应用.13．D【解析】试题分析：2'111xxx，xxxxxxsincos2cos2'2，3ln33'xx，21(log)ln2xx，故选D．考点：导数的运算．14．B【解析】试题分析：()(),()()fxfxgxgx，所以fx是奇函数，关于原点对称，gx是偶函数，关于y轴对称，0x时'()0,'()0fxgx则,fxgx都是增函数，由对称性可知0x时fx递增，gx递减，所以'()0,'()0fxgx考点：函数奇偶性单调性15．D【解析】试题分析：xxfln)(，xxf1)('，则eef1)('．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总7页考点：导数的计算．16．D【解析】试题分析：4,281cc，则12482128ccc；'821821')())(()())(()(cxcxcxxcxcxcxxf；则12821'2)0(cccf.考点：1.导数的运算法则；2.等比数列的性质.17．（-1,1）【解析】试题分析：设111111110,222xgxfxgfgxfx＝，（）（）＝＝＝．∵对任意x∈R，都有102fxgx＜，（）＜，即g（x）为实数集上的减函数．不等式221()2xfx，即为g（x2）＞0=g（1）．则x2＜1，解得-1＜x＜1，∴的解集为（-1，1）．考点：利用导数研究函数的单调性18．3【解析】因为1lnfxax,所以13fa.考点：本题主要考查导数的运算法则.19．27【解析】试题分析：令xet，则txln，12ln3tttf，213ttf，272131f．考点：求导数值．20．2【解析】试题分析：根据导数的几何意义，1lnxy，当ex时，2y，所以切线的斜率是2，切线与直线垂直，所以直线的斜率211ak，解得：2a考点：1．导数的几何意义；2．两直线垂直的条件．21．xxee【解析】试题分析：因为xxyee，所以(1)xxxxyeeee.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总7页考点：导数公式的应用.22．e【解析】试题分析：'(ln)ln12xxxxe考点：积的求导公式．23．0【解析】试题分析：xxxfsincos)(''sincos04fxxxf考点：函数求导数24．1【解析】试题分析：由题意得222cossin2cossin12cossinsinxxxxxyxx，在点,22处的切线的斜率1212cos21.sin2k又该切线与直线x+ay+1=0垂直，直线x+ay+1=0的斜率21ka，由121kk，解得a=1.考点：本题考查利用导数研究曲线的切线，两直线垂直的充要条件点评：解决本题的关键是正确求出导函数25．4【解析】试题分析：因为232(1)(1)1yxxxxx，所以2321yxx，1|3214xy．考点：常见函数的导函数．26．21【解析】试题分析：首先对原函数11ln22fxxx，求导得：2112fxxx，所以：111122f，所以答案为：21.考点：1.函数求导；2.导数值.27．)2cos(xy【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总7页试题分析：令xu2,则)2cos()1()]2[cos(|||xxuyyx