导数课时作业1

导数课时作业(一)一、选择题1．函数y＝x2＋x在x＝1到x＝1＋Δx之间的平均变化率为()A．Δx＋2B．2Δx＋(Δx)2C．Δx＋3D．3Δx＋(Δx)2答案C2．物体做直线运动所经过的路程s可表示为时间t的函数s＝s(t)＝2t2＋2，则在一小段时间[2,2＋Δt]上的平均速度为()A．8＋2ΔtB．4＋2ΔtC．7＋2ΔtD．－8＋2Δt答案A3．设函数y＝f(x)，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为()A．f(x0＋Δx)B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·ΔxD．f(x0＋Δx)－f(x0)答案D4．已知函数f(x)＝2x2－4的图像上一点(1,2)及邻近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则ΔyΔx等于()A．4B．4xC．4＋2ΔxD．4＋2(Δx)2答案C解析Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝[2(1＋Δx)2－4]－(2·12－4)＝[2(Δx)2＋4Δx－2]－(－2)＝2(Δx)2＋4Δx.∴ΔyΔx＝2Δx2＋4ΔxΔx＝2Δx＋4.5．某质点沿直线运动的方程为y＝－2t2＋1，则该质点从t＝1到t＝2时的平均速度为()A．－4B．－8C．6D．－6答案D解析v＝y2－y1t2－t1＝－6.6．已知函数f(x)＝－x2＋x，则f(x)从－1到－0.9的平均变化率为()A．3B．0.29C．2.09D．2.9答案D7．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x、②y＝x2、③y＝x3、④y＝1x中，平均变化率最大的是()A．④B．③C．②D．①答案B8．已知曲线y＝14x2和这条曲线上的一点P(1，14)，Q是曲线上点P附近的一点，则点Q的坐标为()A．(1＋Δx，14(Δx)2)B．(Δx，14(Δx)2)C．(1＋Δx，14(Δx＋1)2)D．(Δx，14(1＋Δx)2)答案C二、填空题9．将半径为R的球加热，若球的半径增加ΔR，则球的表面积增加量ΔS等于________．答案8πRΔR＋4π(ΔR)210．一质点的运动方程是s＝4－2t2，则在时间段[1,1＋Δt]上相应的平均速度v与Δt满足的关系式为________．答案v＝－2Δt－4解析Δs＝[4－2(1＋Δt)2]－(4－2·12)＝4－2－4Δt－2(Δt)2－4＋2＝－4Δt－2(Δt)2，v＝ΔsΔt＝－4Δt－2Δt2Δt＝－4－2Δt.11．某物体按照s(t)＝3t2＋2t＋4的规律作直线运动，则自运动始到4s时，物体的平均速度为________．答案15解析v(t)＝stt＝3t＋2＋4t，∴v(4)＝3×4＋2＋44＝15.12．已知函数f(x)＝1x，则此函数在[1,1＋Δx]上的平均变化率为________．答案－11＋Δx解析ΔyΔx＝f1＋Δx－f1Δx＝11＋Δx－1Δx＝－11＋Δx.13．已知圆的面积S与其半径r之间的函数关系为S＝πr2，其中r∈(0，＋∞)，则当半径r∈[1,1＋Δr]时，圆面积S的平均变化率为________．答案2π＋πΔr三、解答题14.甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，试比较两人的平均速度哪个大？解析由图像可知s1(t0)＝s2(t0)，s1(0)s2(0)，则s1t0－s10t0s2t0－s20t0，所以在从0到t0这段时间内乙的平均速度大．15.婴儿从出生到第24个月的体重变化如图，试分别计算第一年与第二年婴儿体重的平均变化率．解析第一年婴儿体重平均变化率为11.25－3.7512－0＝0.625(千克/月)；第二年婴儿体重平均变化率为14.25－11.2524－12＝0.25(千克/月)．16．已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在下列区间上f(x)及g(x)的平均变化率．(1)[－3，－1]；(2)[0,5]．答案(1)f(x)在区间[－3，－1]上的平均变化率为2，g(x)在区间[－3，－1]上的平均变化率为－2.(2)f(x)在区间[0,5]上的平均变化率为2，g(x)在区间[0,5]上的平均变化率为－2.►重点班·选做题17．动点P沿x轴运动，运动方程为x＝10t＋5t2，式中t表示时间(单位：s)，x表示距离(单位：m)，求在20≤t≤20＋Δt时间段内动点的平均速度，其中(1)Δt＝1，(2)Δt＝0.1；(3)Δt＝0.01.答案(1)215m/s(2)210.5m/s(3)210.05m/s