徐州市2014年第一次质量检测(一模)九年级数学试卷及答案

-1-江苏省徐州市2014年第一次质量检测（一模）九年级数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．﹣4的倒数是（）A．﹣4B．4C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（）A．1B．2C．3D．43．计算2a3•3a2的结果是（）A．2a5B．5a6C．6a5D．6a64．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，AD、BC交于O点，∠BAD=35°，∠BOD=75°，则∠C的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．45°6．一组数据3、4、3、3、4、7的平均数、中位数分别为（）A．4、4B．4、3.5C．3.5、3D．3.5、47．一个不透明的布袋中有10个大小形状质地完全相同的小球，从中随机摸出1球恰是黄球的概率为，则袋中黄球的个数是（）A．2B．5C．8D．108．如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（）A．B．C．D．-2-二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．因式分解：y3﹣4y=_________．10．当a＜2时，化简=_________．11．已知∠α=80°，则α的补角等于_________．12．中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据67500用科学记数法表示为6.75×10n（n是正整数），则n的值等于_________．13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，点F在CD上，EF为中位线，EF与BD交于点O，若FO﹣EO=5，则BC﹣AD=_________．14．已知+|a+b+1|=0，则a﹣b的值等于_________．15．若两圆的半径分别为5和3，圆心距为6，则两圆位置关系是_________．16．已知x﹣=1，则x2+=_________．17．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为CD边的中点，P为BC边上的任一点，那么，AP+EP的最小值为_________．18．如图，在直角坐标系xOy中，直线L：y=﹣x﹣1，双曲线y=．在L上取点A，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交L于点A2，再过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交L于点A3，…，这样依次得到L上的点A1，A2，A3，…，An，…．记点An的横坐标为an，若a1=2，则a2014=_________．-3-三、解答题（本大题共有10小题，共86分）19．（1）计算：﹣12014+|﹣2|﹣（π﹣3）0；（2）解不等式组：．20．（1）解分式方程：﹣1=；-4-（2）化简求值：（a﹣）÷．（选取一个合适的a的值代入求值）21．（7分）已知，如图，AC∥DE，AC=DE，BE=CF，求证：∠B=∠F．-5-22．（7分）某校学生会计划在“五•一”前夕举行班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图①、图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有_________名；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有900名学生，试估计喜欢歌曲C的学生人数？23．（8分）某班45学生协商共建“和谐班委”议案，第一轮无记名方式海选出A、B、C、D四名同学；第二轮A、B、C、D中的2名自由组建“和谐班委”轮回值周，用列表或树状图法解决下列问题：（1）学生A、B获得首次值周的概率是多少？（2）学生A首次不值周的概率是多少？-6-24．（8分）（2014•徐州一模）如图，为测量一座地标性高楼的高度，小明在A点处测得楼顶D点的仰角为60°，在B点处测得楼顶D点的仰角为30°，A、B、C三点在一条直线上，已知AB=40m，小明的眼睛离地面为1.6m，求楼的高度．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．-7-26．（8分）如图，直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；（2）求证：PE=PF．27．（10分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图．（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售多少桶水？-8-28．（10分）在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△CBC1的面积为3，求△ABA1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按顺时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值与最小值．-9-参考答案20.(1)由2211xxx得x(x－2)－(x－1)(x－2)=2(x－1)………………………2分∴－x=0∴x=0………………………4分经检验x=0是原分式方程的根………………………5分（2）（a－a1）÷1122aaa=a1a2·1212aaa………………………1分=aaa)1)(1(·2)1(1aa=aa1………………………3分求值时a不能的取值有0和－1………………………5分21.证：∵AC∥DE∴∠BCA=∠FED………………………2分∵BE=CF∴BC=FE………………………4分又∵AC=DE∴△ABC≌△DFE………………………6分∴∠B=∠F………………………7分22.（1）180………………………2分（2）高度为72………………………5分（3）360人………………………7分23.（1）列表：…………3分P（AB首次值周）=61…………6分（2）P（A首次不值周）=63=21…………8分-10-24.在Rt△DEF中∵∠DFE=60°∴EF=33DE………2分在Rt△DEG中∵∠DGE=30°∴EG=3DE…………4分∴GF=EG－EF=3DE－33DE=(3－33)DE又∵GF=AB=403∴(3－33)DE=403…………6分∴DE=60∴DC=DE+EC=60+1.6=61.6即楼的高度为6106米.…………8分25.解（1）把A（－2，－4）、O（0，0）、B（2，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c中，得002442a4ccbacb………2分解得a=﹣21，b=1，c=0∴解析式为y=﹣21x2+x………4分（2）由y=﹣21x2+x=﹣21（x﹣1）2+21，可得抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB∴OM=BM∴OM+AM=BM+AM………6分连接AB交直线x=1于M点，则此时OM+AM最小过点A作AN⊥x轴于点N，在Rt△ABN中，AB=42∴OM+AM最小值为42………8分26.解：（1）连接OD∵直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，⊙O的半径为8∴OB=OA=4，BC=BD=12CD………2分∴在Rt△OBD中，2243BDODOB，∴CD=2BD=83………4分（2）∵PE是⊙O的切线，∴∠PEO=90°∴∠PEF=90°－∠AEO，∠PFE=∠AFB=90°－∠A………6分∵OE=OA，∴∠A=∠AEO，∴∠PEF=∠PFE，∴PE=PF………8分27.设日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b，根据题意得25012500k7bkb………2分解得k=－50，b=850，∴p=－50x+850………4分（2）由题意得（x－5）（－50x+850）－250=1350………7分-11-x1=9，x2=13（不合题意，舍去）………9分当x=9时，p=－50x+850=400（桶）答：若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售400桶水．………10分28.解：（1）∠CC1A1=60°………2分（2）如图2，由（1）知：△A1C1B≌△ACB.∴A1B=AB，BC1=BC，∠A1BC1=∠ABC.∴∠1=∠2，114263ABABCBBC∴△A1BA∽△C1BC………4分∴112ΔΔ2439ABACBCSS.∵1Δ3CBCS，∴1Δ43ABAS.………6分（3）在旋转过程中点P1与线段EB有三种情况：①点P1与线段EB形成△P1EB∴P1B－EB＜P1E＜P1B+EB②点P1在射线EB延长线上P1E=P1B+EB③点P1在射线BE延长线上P1E=P1B－EB∴P1B－EB≤P1E≤P1B+EB………8分在△ABC中，BC=6，∠ACB=30°∵点P是线段AC上的动点∴3≤P1B≤6又∵BE=21AB=2∴P1B－EB的最小值为1，P1B+EB的最大值为8∴线段EP1长度的最大值为8，EP1长度的最小值1.………10分21C1CBA1A图2