小升初行程问题

1小升初--行程问题教学目标1、知识目标：掌握行程问题的解题方法2、能力目标：巩固审题能力，数理逻辑思维能力。3、情感目标：培养观察、归纳和概括的能力。教学重点：掌握行程问题应用题的解题方法教学难点：相遇与追及的综合类题型教学过程一、课堂导入甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？你能解决上述问题吗？二、复习1、等式的性质性质一：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。性质二：等式两边乘同一个或除同一个不为0的数，左右两边仍然相等。方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解2解方程，求方程的解的过程叫做解方程。三、知识讲解考点1行程问题行程问题是研究路程、速度和时间三者之间的关系。包含两种最基本的运动形式相遇和追及。行程问题是比较复杂的，所以必须（注意必须）画线段图，仔细观察，灵活的思考，注意转化一些语句（有的句子隐藏了某些条件），然后在根据公式，列出算式（或者方程），关键问题是确定行程过程中的位置。行程问题基本公式：速度×时间＝路程；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间考点2相遇问题相遇问题是行程问题中的一种情况，这类问题的特点是：两个运动的物体，从两地相向而行，越行越近，到一定时候二者可以相遇。相遇问题的关系式：速度和×相遇时间＝路程和路程和÷速度和＝相遇时间路程和÷相遇时间＝速度和考点3追及问题追及问题也是行程问题中的一种情况，这类问题的特点是两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或从同一地点，不同时出发向同一方向运动）慢车在前，快车在后，因而快车离慢车越来越近，最后终于可以追上。追及问题的关系式：速度差×追及时间＝路程差路程差÷追及时间＝速度差3路程差÷速度差＝追及时间四、例题精析考点一【例题1】东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？【答案】解：甲（60÷3+10）÷2=15（千米）乙15-10=5（千米）答：甲的速度是每小时15千米，乙的速度是每小时5千米。【解析】由“甲每小时比乙快10千米”知，速度差是10千米/时，二人每小时的速度和为60÷3=20（千米/时），因此，求二人每小时的速度可用“和差问题”的方法解答。考点二【例题2】甲港和乙港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？【答案】解：“名士”号比“日立”号快艇先开时间：12－9＝3（小时）从“日立”号开出到与“名士”号相遇的时间：16－12＝4（小时）“日立”号速度：（662－54×3）÷4－54＝500÷4－54＝125－544＝71（千米/时）71－54＝17（千米/时）答：“日立”号的速度比“名士”号快17千米/时。【解析】此题中的时间是用“时刻”替代的，只要把时刻转换成时间就简单了。换算的方法是：结束时间－开始时间＝经过时间。考点三【例题3】甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？【答案】解：甲的速度（126÷2＋24）÷3=29（千米/小时）乙的速度（126÷2-24）÷3=13（千米/小时）答：甲骑摩托车的速度是每小时29千米，乙骑自行车的速度是每小时13千米。【解析】此题可用线段图表示：如上图，中点处就是A、B两城正中间的地方，所以由中点处到A城和B城之间的距离都是（126÷2）千米。甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行3小时，行驶的路程比乙多，要在离中点24千米处相遇，因此，甲走的路程是（126÷2＋24）千米；乙走的路程是（126÷2－24）千米。【例题4】A、B两城间有一条公路长240千米，甲、乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？5【答案】解：出发到第二次相遇时共行240×3＝720（千米）甲、乙两人的速度和45＋35＝80（千米）从出发到第二次相遇共用时间720÷80＝9（小时）35×9－240＝75（千米）答：9小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城75千米。【解析】甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。然后甲乙两车到达对方城市后立即以原速沿原路返回，当甲车和乙车第二次相遇时，共行了3个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢？可以用两城全长的3倍除以甲乙速度和就可以了。【例题5】体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。几分钟后他们第3次相遇？【答案】解：设x分钟后他们第三次相遇152x＋148x＝400×3300x＝1200x＝4答：4分钟后他们第3次相遇。【解析】两人在环形道上跑步，开始“反向”，后来会转化成“相向”，所以实际上就是相向相遇问题。相遇时两人正好走完一圈。全长400米，所以第3次相遇时两人共跑了（400×3）米。因此可以按照“甲程＋乙程＝全程”列方程解，也可用算术方法解。6【例题6】客车和货车分别从甲、乙地相向而行，客车行全程需要4小时，货车每小时行60千米，行了90千米，遇上客车，求甲、乙两地的距离？【答案】解：90÷[（4-90÷60）÷4]＝144（千米）答：甲、乙两地的距离是144千米。【解析】两车相遇时，货车行了90千米，因此可知相遇的时间为90÷60＝1.5（小时），因为客车行完全程要4小时，所以客车行90千米需要4-1.5＝2.5（小时），2.5小时占4小时的85，即90千米时全程的85，那么全程就是90÷85＝144（千米）。练习1、甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？你能解决上述问题吗？【例题7】甲、乙两人在相距16千米的A、B两地同时出发，同向而行。甲步行每小时行4千米，乙骑车在后，每小时速度是甲的3倍。几小时后乙能追上甲？7【答案】解：16÷（3×4-4）=2（小时）答：2小时后乙能追上甲。【解析】此题是两人同向运动问题，乙追甲，利用追及问题的关系式，就可以解决问题。【例题8】名士小学一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?【答案】解：甲乙的速度差：300－250＝50（米）甲追上乙所用的时间：400÷50＝8（分钟）答：经过8分钟两人相遇。【解析】当甲、乙同时同地出发后，距离渐渐拉大再缩小，最终甲又追上乙，这时甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距离差为400米，而甲乙两人的速度已经知道，用环形跑道长除以速度差就是要求的时间。【例题9】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可以相遇。如果两人每小时都少行1.8千米，那么要6小时才能相遇，问AB两地的距离？【答案】解：每小时少步行1.8千米，4小时少步行路程：1.8×2×4＝14.4（千米）8两人减速后的速度和是：14.4÷（6－4）＝7.2（千米/时）7.2×6＝43.2（千米）答：两地相距43.2千米。【解析】按原速行走，4小时相遇，如果每小时都减少1.8千米，就要6小时，多用了2小时，假如两人减速后先行4小时，则不可能相遇，这时两人应该相距（1.8×2×4）千米，这段路两人再共行2小时，这样就可以求出减速后的速度和，再乘以减速后的时间，就可以求出两地路程。【例题10】小晶8时整出门，步行去10千米远的天河城购物中心，他每小时步行3千米，可是他每走40分钟就要休息10分钟，问小晶什么时间到达天河城购物中心？【答案】解：40分钟共行路程3×32＝2（千米）10÷2＝5（5－1）×50＋40＝240（分钟）8＋240÷60＝12时答：小晶12时到达天河城购物中心。【解析】小晶50分钟里行40分钟，能行3×32＝2千米，10千米中共有5个2千米，而最后2千米，不需要休息。【例题11】某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米。李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回9到队尾，一共要用多少秒？【答案】解：这支路队伍长度：（202÷2-1）×0.5=50(米)赶上队头所需要时间：50÷（5-3）=25（秒）返回队尾所需时间：50÷（5+3）=6.25（秒）一共用的时间：25+6.25=31.25（秒）答：一共要用31.25秒。【解析】要求一共要用多少分钟，首先必须求出队伍的长度，然后可以参照例2解题。10【例题12】甲、乙、丙三人都从A地出发到B地。乙比丙晚出发10分钟，40分钟后追上丙；甲比乙晚出发20分钟，100分钟追上乙；甲出发多少分钟后追上丙？【答案】解：(1)当乙追上丙时，丙共行了1×（40+10）=50(米)由此可知乙行50米用了40分钟乙的速度为50÷40=1.25（米/分钟）(2)当甲追乙时，乙已经先出发走了20分钟，此时甲乙的距离差为1.25×20=25（米）甲、乙的速度差为25÷100=0.25（米/分钟）甲的速度为1.25＋0.25=1.5（米/分钟）(3)当甲追丙时，丙已经先出发走了10+20=30（分钟）此时甲丙的距离差为1×(10+20)=30（米）速度差为1.5-1=0.5（米/分钟）追及时间为30÷0.5=60(分钟)答：甲出发60分钟后追上丙【解析】利用假设法，可以假设丙的速度为1米/分钟，即可。