小升初课程第三讲分类讨论问题

第三讲分类讨论问题---分类讨论能力训练教学建议：小学数学的分类思想，就是把问题按照一定的原则或标准分为若干类，然后逐类进行讨论，再把这几类的结论汇总，得出问题的答案，这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法．分类思想，贯穿于整个数学教学的内容中。分类思想方法的渗透可以根据学生的年龄特征，以及学习的各阶段的认识水平和知识特点，循序渐进，反复训练，逐步上升，可以让学生在数学知识学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、概括，形成对分类思想的主动应用每个学生在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、书籍的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。比如在五年级“方程的意义”教学中，学生对方程意义的理解就是通过式的二次分类建构对“相等关系”、“含有未知数”的理解，从而把握方程的特质的。教学时首先出示各种各样的“式”，按照式子中有无等号可分为：有等号的式子和不含有等号的式子；按照式子中是否含有未知数又可分为：含有未知数和不含有未知数的等式。进一步分别对每种情况中的第一类进行观察，将他们分类，该如何进行？将有等号的式子按照式子中是否含有未知数，分成两类：含有未知数的式子和不含有未知数的式子。将含有未知数的式子按照式子中是否有等号，分成两类：有等号的式子和没有等号的式子。此时，满足方程的二要素便很清楚了：含有未知数、等式。再如，数的整除中对自然数的分类：按自然数能否被2整除可分为奇数和偶数；根据自然数的约数的个数又可分为质数、1和合数；而这正是本阶段需要学生掌握的重点之一。通过分类，建构了知识网络，又突出了学习的重点。初中数学从开始接触绝对值、相反数等概念后，分类讨论成为非常重要的数学思想与方法，许多初一新生在这个问题上形成很大知识缺陷，以至影响初中阶段的学习，因此，让小学毕业生尽早明确解题不仅要准备无误，而且还要完整无缺是至关重要的。一、用分类讨论方法理解概念例1：如下式子：22+30=50，100﹥80，80﹤100,80+X=100，80+X﹥100，80﹤2X3X=180，100+Y=3×50怎样进行分类有两种分类方法：1。按式子的性质分类：分为等式或不等式2。按式子中是否含有字母分类：分为含有字母或不含字母方程是在“等式”“含有字母”两个概念之上形成的新概念，（当然，这个字母应代表未知数）二、用分类讨论方法理解性质例2《三角形内角和》问题怎么样证明一个三角形的内角和是否都是180度呢？三个角剪下来，拼在平角上，和平角比一比。要把所有的三角形都找来证明吗？（用三角形的分类，引导学生证明三类三角形的内角和，每类各取1个。）三种情况的分类证明后，对三类情况的整合，得到的结论，才是全面、完整、正确的。三、用分类讨论方法解答习题例3有三堆砝码，第一堆中每个法码重3克，第二堆中每个砝码重5克，第三堆中每个砝码重7克。请你取最少个数的砝码，使它们的总重量为130克写出的取法：需要多少个砝码？其中3克、5克和7克的砝码各有几个？为了使问题简化，我们首先分析一下这三堆砝码之间的关系。很明显，一个3克的砝码加上一个7克的砝码正好等于两个5克的砝码(都是10克)，因此，如果用一个3克的砝码和一个7克的砝码去替换两个5克的砝码，砝码的个数及总重量都保持不变．这样一来，我们就可以把5克砝码两个两个地换掉，直到只剩下一个5克的砝码或者没有5克砝码为止。问题归结为下面两种情形：(1)所取的砝码中没有5克砝码。很明显，为了使所取的砝码个数尽量少，应该尽可能少取3克砝码．而130克减去3克砝码的总重量应该是7克的倍数。计算一下就可以知道，取0个、1个、2个、3个、4个、5个3克砝码，所余下的重量都不是7克的倍数。如果取6个3克砝码，那么130克－3克×6＝112克＝7克×16。于是可以取16个7克砝码和6个3克砝码，总共22个砝码(2)所取的砝码中有一个5克的。那么3克和7克砝码的总重量是130克－5克＝125克．和第一种情形类似，可以算出应取2个3克砝码和17个7克砝码，这样总共有17＋2＋1＝20个砝码比较上面两种情形，我们得知最少要取20个砝码。取法可以就像后一种情形那样：2个3克的，1个5克的，17个7克的，当然也可以用两个5克砝码换掉一个3克和1个7克的砝码，例如可以取5个5克的和15个7克的.