微积分初步(08)秋模拟试题(二)2013.5.75

微积分初步（08秋）期末模拟试题（二）一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈函数)2ln(1)(xxf的定义域是．⒉xxx2sinlim0．⒊若y=x(x–1)(x–2)(x–3)，则y(0)=．⒋xxded2．⒌微分方程1)0(,yyy的特解为.二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈设函数2eexxy，则该函数是（）．A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数⒉当k（）时，函数0,0,2)(2xkxxxf在0x处连续.A．0B．1C．2D．3⒊下列函数在指定区间(,)上单调减少的是（）．A．xsinB．xeC．2xD．x3⒋以下等式正确的是（）A．3ln3dd3xxxB．)1(d1d22xxxC．xxxddD．)1d(dlnxxx⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是（）A.yxxydd；B.yxyxydd；C.xxyxysindd；D.)(ddxyxxy三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈计算极限9152lim223xxxx．⒉设xxxycosln，求yd.⒊计算不定积分xxd)21(9⒋计算定积分xxxde10四、应用题（本题16分）欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽各选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？微积分初步（08秋）期末模拟试题(二)答案及评分标准（供参考）2008年11月一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈),1()1,2(⒉2⒊6⒋xxde2⒌xye二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈A⒉C⒊D⒋A⒌B三、（本题共44分，每小题11分）⒈解：原式34)3)(3()3)(5(lim3xxxxx11分⒉解：xxxxxytan23)sin(cos12321219分dxxxdy)tan23(2111分⒊解：xxd)21(9=cxxx109)21(201)21(d)2-1(2111分⒌解：xxxde10eeexexexx21111d101011分四、应用题（本题16分）解：设土地一边长为x，另一边长为x216，共用材料为y于是y=3xxxx4323216224323xy令0y得唯一驻点12x（12x舍去）10分因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为12，另一边长为18时，所用材料最省.16分