微积分初步形成性考核作业参考答案

第1页，共4页微积分初步形成性考核作业（二）参考答案————导数、微分及应用辅导教师：杨健13770045020一、填空题（每小题2分，共20分）1．曲线1)(xxf在)2,1(点的斜率是12．2．曲线xxfe)(在)1,0(点的切线方程是1．3．曲线21xy在点)1,1(处的切线方程是1322yx．4．)2(xln222xx．5．若y=x(x–1)(x–2)(x–3)，则y(0)=—6．6．已知xxxf3)(3，则)3(f=2727ln3．7．已知xxfln)(，则)(xf=21x．8．若xxxfe)(，则)0(f-2．9．函数yx312()的单调增加区间是1,．10．函数1)(2axxf在区间),0(内单调增加，则a应满足0a．二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．函数2)1(xy在区间)2,2(是（D）A．单调增加B．单调减少C．先增后减D．先减后增2．满足方程0)(xf的点一定是函数)(xfy的（C）.A．极值点B．最值点C．驻点D．间断点3．若xxfxcose)(，则)0(f=（C）．A.2B.1C.-1D.-24．设yxlg2，则dy（B）．第2页，共4页A．12dxxB．1dxxln10C．ln10xxdD．1dxx5．设)(xfy是可微函数，则)2(cosdxf（D）．A．xxfd)2(cos2B．xxxfd22sin)2(cosC．xxxfd2sin)2(cos2D．xxxfd22sin)2(cos6．曲线1e2xy在2x处切线的斜率是（C）。A．4eB．2eC．42eD．27．若xxxfcos)(，则)(xf（C）．A．xxxsincosB．xxxsincosC．xxxcossin2D．xxxcossin28．若3sin)(axxf，其中a是常数，则)(xf（C）．A．23cosaxB．ax6sinC．xsinD．xcos9．下列结论中（B）不正确．A．)(xf在0xx处连续，则一定在0x处可微.B．)(xf在0xx处不连续，则一定在0x处不可导.C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D．若)(xf在[a，b]内恒有0)(xf，则在[a，b]内函数是单调下降的.10．若函数f(x)在点x0处可导，则(B)是错误的．A．函数f(x)在点x0处有定义B．Axfxx)(lim0，但)(0xfAC．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)在点x0处可微11．下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（B）．A．sinxB．exC．x2D．3-x12.下列结论正确的有（A）．A．x0是f(x)的极值点，且f(x0)存在，则必有f(x0)=0B．x0是f(x)的极值点，则x0必是f(x)的驻点C．若f(x0)=0，则x0必是f(x)的极值点D．使)(xf不存在的点x0，一定是f(x)的极值点三、解答题（每小题7分，共56分）第3页，共4页⒈设xxy12e，求y．解：1111111222211'e'2ee'2ee2eexxxxxxxyxxxxxxxx2．设xxy3cos4sin，求y.解：32'sin4cos'cos44'3coscos'yxxxxxx24cos43sincosxxx3．设xyx1e1，求y.解：111211'e1''e1'21xxyxxxxx1211e21xxx。4．设xxxycosln，求y.解：312213sin''cos'cos2cosxyxxxxx5．设)(xyy是由方程422xyyx确定的隐函数，求yd.解：方程两边对X求导，有22'''0xyxy，22''0xyyyxy，2'2yxyyx，2'2yxyyx。6．设)(xyy是由方程1222xyyx确定的隐函数，求yd.第4页，共4页解：方程两边对X求导，有22''2'0xyxy，22'2'0xyyyxy，'yxyyx，'yxyyx。7．设)(xyy是由方程4ee2xxyx确定的隐函数，求yd.解：方程两边对X求导，有2e'e''0xyxxee'20xyyxeyx2e-e'xyyxyxe。8．设1e)cos(yyx，求yd．解：方程两边对X求导，有cos()'e'0yxysin1'e'0yxyyyesin'sinyxyyxy，sin'esinyxyyxy。