微积分期末考试练习题一

2012-2013学年第2学期微积分期末考试练习题一．判断题（每空4分，共24分）1.2ln(23)[1,yxx函数在区间）上是单调递减2.32ln(21)7xyxx/是函数的极大值点3.[()()]()()fxgxdxfxdxgxdx由不定积分的性质可得4.2(5)5tanfxdxxt在计算时，为去根号可取三角代换5.22-222xdx由表示圆心在原点，半径为的上半圆面积311dxx广义积分发散二．单选题（每题4分，共24分）1.1.2121lim()()11(A)1/2(B)1/2(C)2(D)2xxx极限2.335()(A)(,0](B)[0,)(C)(,1](D)[1,)yxx曲线在区间是凹弧3.222222()(A)2(B)2(C)(D)xxxxxdxedxxedxxeedxe4.2222223123232323()(A)(B)(C)(22)(D)(22)xttttxxttxxdedtdxeetexe5.1211220tan()(A)2tan(B)2tan(C)0(D)2xxdxxxdxxx6./280sincos1()(A)9(B)9(C)8(D)8kxxdxk若，则三．多选题（每题4分，共16分）1.32()26[1,2]=()(A)(27)/6(B)(27)/3(C)(27)/3(D)(27)/6fxxxx函数在区间上应用罗尔定理，那么定理中的2.2(7)=()(A)122(B)122(C)5(D)1xyexx曲线在形成拐点3.3cos2()(A)cos2(B)(C)3cos2(D)3xxdxuxxxx利用分部积分公式计算时，应选4.321()()()(3126)()33(A)22(B)2(C)2(D)2233bafxdxfbaxxdx由积分中值定理：，对积分，则四．填空题（每题4分，共16分）1.3226181yxxx函数的单调递增区间是2.2λ=4λ1xyxx当时，是曲线的极值点3.342051xdxx不定积分4.2212121111IxdxIxxdxII积分与的关系是五．计算题（每题5分，共10分）1.32022()()12xxfxdxfxxx计算，其中2.15xyyxx计算由曲线，直线和围成图形的面积六．综合题（每题5分，共10分）1.48某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌米的墙壁，问怎样设计才能使小屋的面积最大？2.1119000(1)(1)(1)mnnmxxdxxxdxmnxxdx证明，其中、为正整数，并计算