微观练习题

第二章1:某商品的需求弹性系数为1.5，当它降价8%时，需求量会增加多少?解:需求弹性系数=需求量变动率÷价格变动率1.5=X÷8%；X=1.5×8%=12%答：该商品降价8%时，需求量会增加12%2:某商品原来的价格为10元，需求量为150件，后降为8元，降价后的需求量为180件。该商品的需求弹性系数为多少？属于哪一类需求弹性？解:P1=10，P2=8；Q1=150，Q2=180；EP=（Q2-Q1）/Q1÷（P2-P1）/P1；EP=（180-150）/150÷（8-10）/10=1；答：该商品的需求弹性系数为1，属于单位需求弹性3:某商品的需求函数为Qd=1000-5P，供给函数变为Qs=200+P。问：（1）当价格为500时，需求量与供给量各是多少？（2）均衡价格是多少？均衡产量是多少？解:Qd=1000-P=1000-500=500；Qs=200+P=200+500=700当Qd=Qs，价格是均衡价格，则1000-P=200+P，P=400。因此，该商品的均衡价格是400。均衡价格对应的数量是均衡产量，则有Qs=200+P=200+400=600。因此，均衡产量是600。4:香烟的需求价格弹性是0.4，如果现在每盒香烟为12元，政府想减少20%的香烟消费，价格应提高多少？解:EP=-（ΔQ/Q）÷（ΔP/P）；ΔQ/Q=-20%；0.4=20%÷（ΔP/P）；ΔP/P=0.5；ΔP=P×0.5=12×0.5=6。答：政府想减少20%的香烟消费，价格应提高6元5:2001年，甲制衣公司的衬衫以每件200元的价格每月售出9000件，2002年6月，竞争企业将衬衫的价格从220元下降到180元，这个月甲公司只售出了8000件衬衫。（1）计算甲公司衬衫与竞争企业衬衫的需求交叉弹性。（2）如果甲公司衬衫的需求价格弹性为2，又设竞争企业衬衫的价格保持在180元水平上，要使甲公司的销售量恢复到每月9000件的水平，价格要降低多少？解：EXY=（ΔQX/QX）÷（ΔPY/PY）；ΔQX=8000-9000=-1000；ΔQX/QX=-1000/9000；ΔPY=180-220=-40；ΔPY/PY=-40/220；EXY=-1000/9000÷-40/220=0.61因此，甲公司与竞争企业衬衫的交叉弹性为0.61EP=（ΔQ/Q）÷（ΔP/P）；2=（9000-8000）/8000÷（ΔP/P）；ΔP/P=1/16；ΔP=P×1/16=200×1/16=12.5。答：甲公司的销售量恢复到每月9000件的水平，价格要降低12.5元6:某商品原来价格为10元/千克，销量为1000千克，该商品的需求弹性系数为2.4，如果该商品降价至8元/千克，此时的销量为多少？降价后总效益是增加了还是减少了?解：EP=-（ΔQ/Q）÷（ΔP/P）；ΔP=8-10=-2；P=10，（ΔP/P）=-2/10；2.4=-（Q-1000）/1000÷（-2/10）；Q=1480。答：该商品降价至8元/千克的销量为1480千克。原来总收益为10×1000=10000；现在总收益为8×1480=11840；降价后总收益是增加了。7:已知需求方程为Qd=40-P，供给方程为Qs=-8+2P，求均衡价格是多少？均衡产量是多少？解：Qd=Qs；40-P=-8+2P；均衡价格为:P=16。均衡产量为:Qd=Qs==-8+2P=-8+2×16=24答：均衡价格为16，均衡数量为24第三章累进所得税制的理论基础累进所得税制具有减少两极分化程度的作用，货币边际效用递减规律则从效率角度为累进所得税提供了新的解释。对富人收税100元，他们的边际效用损失较小；而用100元税收资助穷人，他们所获得的边际效用却很大，累进所得税制将富人的收入转化为穷人的收入，从社会的角度来看，效用总量得到了增加。累进所得税由此获得理论上的效率基础。例1:已知效用函数为U=Xa-Ya，求商品的边际替代率MRSXY、MRSYX，以及X=10，Y=5时的MRSXY、MRSYX解:∵当X=10，Y=5时，MRSXY=-2a-1，MRSYX=-21-a算例：根据消费者均衡条件求需求曲线已知某君的收入为I，消费X、Y商品的效用函数____________________试求该君对X、Y商品的需求函数。例2:已知某人每月收入120元，全部花费于X与Y两种商品，效用函数为U=XY，X、Y的价格分别2与3元。求①为使获得的效用最大，他买X与Y为多少？②货币的边际效用和他获得总效用是多少？③假如X的价格提高44%，Y的价格不变，为使他保持原有的效用水平，收入必须增加多少？④如某人原有的消费品组合代表全社会的平均数，因而他原有的购买量可作为消费品价格指数的加权数，当X价格提高44%时，消费品价格指数提高多少？⑤为使他保持原有效用水平，他的收入必须提高多少个百分率？⑥关于④与⑤的答案是否相同？假如不同，解释效用水平为什么能保持不变。解：①由U=XY得：__________________________________又知：Px=2，Py=3，由MUx/Px=MUy/Py得：Y/2=X/3，由题意知：2X+3Y=120解上两式组成的方程组得：Y=20，X=30因此，为了获得的效用最大，他应该购买30个单位的X商品和20个单位的Y商品。例2:②货币的边际效用和他获得总效用是多少？②解：∵________________________________又由于：Y=20，Px=2∴货币边际效用______________________________-总效用TU=XY=30×20=600例2:解：③Px=2+2×44%=2.88又由MUx/Px=MUy/Py得:Y/2.88=X/3又由题意知：U=XY=600解上两式的方程组:Y/2.88=X/3与U=XY=600得：Y=24，X=25将X与Y代入预算方程得：M=2.88×25+3×24=144△M=144-120=24因此，为保持原有的效用水平，收入必须增加24元例2:④如某人原有的消费品组合代表全社会的平均数，因而他原有的购买量可作为消费品价格指数的加权数，当X价格提高44%时，消费品价格指数提高多少？解：④消费品价格指数提高的百分率=价格指数增加额/原有的价格指数=[(30×2.88+20×3)-(30×2+20×3)]/(30×2+20×3)=26.4/120=22%⑤为使他保持原有效用水平，他的收入必须提高多少个百分率？⑤收入提高的百分率△M/M=24/120=20%例2:解：⑥消费品价格指数提高22%,而收入提高20%,两者显然不同.因为X的价格提高44%,在Y价格不变的情况下,为取得同样效用,均衡购买量发生了变化.一方面,X的购买量从30降为25,因而减少支出为2.88×(30-25)=14.4元;另一方面,Y的购买量从20增至24,因而增加3×(24-20)=12元的支出,两者相抵,净节省14.4-12=2.4元,占原收入120元的2.4/120=2%.因此,当价格指数提高22%时,收入只需要提高20%就够了.第四章例1:已知短期生产函数为Q=27L+12L2-L3，求平均产量与边际产量的方程，并说明最大总产量和平均产量各是多少？解:AP=Q/L=27+12L-L2；MP=dQ/dL=27+24L-3L2；27+12L-L2=27+24L-3L2；L=6，AP=63；27+24L-3L2=0；L=9，Q=486。答：最大总产量为486，最大平均产量为63。例2:已知资本价格为PK=3，劳动价格为PL=2，成本为40元。求（1）等成本线的方程和斜率。（2）如果成本增加到50元，其方程和斜率是什么？解:（1）40=3K+2L；ΔK/ΔL=-2/3。（2）50=3K+2L；ΔK/ΔL=-2/3。例3:已知生产函数为Q=KL-0.5L2-0.32K2,K=10（1）写出劳动平均产量与边际产量函数;（2）分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到最大值时厂商雇佣的劳动量（3）证明边际产量曲线与平均产量曲线相交于平均产量曲线的顶点，也即证明：当APL达到最大时，APL=MPL=2。解:（1）Q=10L-0.5L2-32；APL=Q/L=10-0.5L-32/L；MPL=dQ/dL=10-L。（2）10-L=0，L=10；10-0.5L-32/L=10-L，L=8；L=0时，MPL最大。答：L=10时总产量最大。L=8时平均产量最大。L=0时MPL最大。（3）将L=8代入，APL=10-0.5L-32/L=2；MPL=10-L=2。例4:已知某厂商的生产函数Q=L2/3K1/3，工资W=2，资本价格利率r=1。求：（1）当成本C=3000时，最大产量和L、K的数值。（2）当Q=800时，最小成本和L、K的数值。解:（1）MPL=Q/L=2/3L-1/3K1/3；MPK=Q/K=1/3L2/3K-2/3；当MPL/MPK=PL/PK时，既定成本下产量最大。（2/3L-1/3K1/3）/（1/3L2/3K-2/3）=2；L=K；等成本线为：3000=2L+K，L=1000，K=1000，Q=1000（2）800=L2/3K1/3，L=800，K=800，C=2400。例5:已知某厂商的生产函数Q=L3/8K5/8，工资W=3元，资本价格利率r=5元。求：（1）当成本C=160元时，最大产量和L、K值。（2）当Q=25时，最小成本和L、K的数值。解:（1）160=3×L+5×K，L=20，K=20，Q=20。（2）MPL=3/8L-5/8K5/8；MPK=5/8L3/8K-3/8；当MPL/MPK=PL/PK时，既定产量下成本最小。（3/8L-5/8K5/8）/（5/8L3/8K-3/8）=3/5，L=K；25=L3/8K5/8=L；K=25；C=3×25+5×25=200。例6:某公司雇员包括20名非熟练工人、45名半熟练工人和60名熟练工人。经过实际考察后发现，目前非熟练工人每人日边际实物产量为10单位，而半熟练工人和熟练工人每人日边际实物产量分别为20和50单位。每人日工资率分别是非熟练工人20元、半熟练工人30元、熟练工人50元。该公司目前的产量水平不变。在上述情形下，你认为该公司的员工组合有无改革的必要？为什么？解:MPA/PA=MPB/PB=MPC/PC；合理的投入组合应当是各要素单位货币支出的边际产量相等。10/20=1/2；20/30=2/3；50/50=1。该公司应改变投入组合，减少非熟练工人，增加熟练工人。例7:已知生产函数Q=100L1/2K1/2。求：（1）生产扩张线方程。（2）当Q=1000时，PL为4，PK为2，L、K为多少？解:（1）MPL=dQ/dL=50K1/2/L1/2；MPK=dQ/dK=50L1/2/K1/2；50K1/2/L1/2/PL=50L1/2/K1/2/PK；K=（PL/PK）L。答：生产扩张线方程为K=（PL/PK）L解:（2）将生产扩张线方程代入生产函数，得到Q=100K1/2L1/2=100[L（PL/PK）]1/2L1/2；将产量为1000，PL为4，PK为2代入，得到1000=100[L（4/2）]1/2L1/2；L=7.1。将L=7.1代入生产扩张线方程，K=14.2。答：最佳要素组合是劳动7.1，资本14.2。第五章例1某厂商短期成本函数为：C=Q3-10Q2+17Q+66。求：（1）不变成本与可变成本（2）写出TVC（Q）、AC（Q）、AVC（Q）、AFC（Q）、MC（Q）的方程解:（1）不变成本为66，可变成本为Q3-10Q2+17Q（2）TVC（Q）=Q3-10Q2+17QAC（Q）=Q2-10Q+17+66/QAFC（Q）=66/QMC（Q）=3Q2-20Q+17例2：某厂商短期成本函数为：C=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5。求：AVC的最小值解:当AVC=MC时，AVC达到最小值TVC=0.04Q3-0.8Q2+10QAVC=TVC/Q=（0.04Q3-0.8Q2+10Q）/Q=0.04Q2-0