德歆教育2013年湖州市中考数学模拟卷(1)

2013年湖州市中考数学模拟卷3考试时间120分钟，满分120分。姓名一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．）1．－3的绝对值是().A.3B.－3C.13D.－132．北京故宫的占地面积达到720000平方米，这个数据用科学记数法表示为().A.0.72×106平方米B.7.2×106平方米C.72×104平方米D.7.2×105平方米3．下列运算正确的是().A.a2＋a3＝a5B.235aaaC.(a2)3＝a5D.a10÷a2＝a54．下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是().A.圆柱体B.球体C.圆锥体D.长方体5.已知反比例函数的图象经过点P（1，-2），则这个函数的图象位于().A.第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限6.如果两个相似三角形的相似比是1∶2，那么它们的面积比是().A.1∶2B.1∶2C.1∶4D.2∶17．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是().A.等边三角形B.等腰直角三角形C.菱形D.等腰梯形8．如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为().A.9，8B.8，9C.8，8.5D.19，179.甲、乙两人沿相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路程为16km,他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，则下列判断错误．．的是（）A.乙比甲晚出发1hB.甲比乙晚到B地2hC.甲的速度是4km/hD.乙的速度是8km/h10．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，则点A的坐标是().A.（5，4）B.（4，5）C.（5，3）D.（3，5）二、填空题:（共6小题，每小题4分，满分24分．）11．如果50，那么的补角等于．12．9的平方根是_．13．因式分解：22axay=_．5525201510019179学生人数(人)78910锻炼时间(小时)(第8题图)432O1168S(km)乙甲t(h)（第9题图）ADCyxB（第10题图）O14．甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是1.70米，方差分别为20.29s甲，20.35s乙，其身高较整齐的球队是队．15．如图，将一块含45角的直角三角尺ABC在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转到11ABC的位置，若AB=8cm，那么点A旋转到1A所经过的路线长为_cm．（结果保留）16.如图为二次函数2yaxbxc的图象，在下列结论中：①0ac；②方程20axbxc的根是121,5xx；③0abc；④当2x时，y随着x的增大而增大.正确的结论有_（请写出所有正确结论的序号）．三、解答题（共7小题，满分66分．）17．（本题满分12分，每小题6分）（1）先化简，再求值：2(2)(4)aaa，其中3a；（2）解方程：1233xxx．18．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若AD=AE=2，∠A=60，求四边形EBFD的周长.-15xyO（第16题图）FEDCBA(第18题图）19．（本题满分8分）甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4.这些球除颜色和数字外完全相同.小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球.（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜.你认为这个游戏公平吗？为什么？20．（本题满分8分）已知：如图，在⊿ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DEAC于点E．（1）请说明DE是⊙O的切线；（2）若30B，AB＝8，求DE的长．21.(本题满分8分)某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045(注:获利=售价-进价)（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案.EODCBA(第20题图）22.(本题满分10分)已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2.（1）如图①，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；（2）如图②，当四边形EFGH为菱形，且BF=a时，求△GFC的面积（用含a的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，△GFC的面积能否等于2？请说明理由.23.(本题满分12分)已知：如图，抛物线22yaxbx与x轴的交点是(3,0)A、(6,0)B，与y轴的交点是C.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设(,)Pxy（0x6）是抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q.①当x取何值时，线段PQ的长度取得最大值？其最大值是多少?②是否存在这样的点P，使△OAQ为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.HGFEDCBA(第22题图1）HGFEDCBA(第22题图2）ABPQOCyx(第23题图)数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：1.A2.D3.B.4.A5.C6.C7.C8.B9.D10.A二、填空题：11.13012.313.()()axyxy14.甲15.616.②④三、解答题：17.(1)解:原式=22444aaaa…………………………4分=224a…………………………6分当3a时,原式=22(3)4…………………………7分=10…………………………8分(2)解:x-1=2(x-3)…………………………3分x-1=2x-6x=5…………………………6分经检验:x=5是原方程的根.…………………………8分18.解:(1)在□ABC中,AB=CD,AB//CD.…………………………2分∵E、F分别是AB、CD的中点，∴11,22BEABDFCD.∴BE=CF.…………………………4分∴四边形EBFD是平行四边形.…………………………5分(2)∵AD=AE,∠A=60,∴⊿ADE是等边三角形.…………………………7分∴DE=AD=2,…………………………8分又∵BE=AE=2,…………………………9分由(1)知四边形EBFD是平行四边形,∴四边形EBFD的周长=2(BE+DE)=8.……………10分19.解:(1)小亮123小刚234234234和345456567………3分∴P(两个球上的数字之和为6)=29.………5分解法二:∴P(两个球上的数字之和为6)=29.(2)不公平.…………………………6分∵P(小亮胜)=59,P(小刚胜)=49.…………………………8分2341(1,2)(1,3)(1,4)2(2,2)(2,3)(2,4)3(3,2)(3,3)(3,4)FEDCBA(第18题图）∴P(小亮胜)≠P(小刚胜).∴这个游戏不公平.…………………………10分20.解:(1)解法一：连接OD，则OD=OB.∴BODB，……………………………………………1分∵AB=AC，∴BC.……………………………2分∴ODBC，∴OD//AC…………………………4分∴90ODEDEC.……………………………5分∴DE是⊙O的切线.……………………………6分解法二：连接OD，AD.∵AB是⊙O的直径，∴90ADB.……………………1分又∵AB=AC，∴BD=CD.……………………………2分∵OA=OB，∴OD是△ABC的中位线.……………………4分∴OD//AC，∴90ODEDEC.…………………5分∴DE是⊙O的切线.……………………………6分（2）连接AD（对应（1）的解法一）∵AB是⊙O的直径，∴90ADB.………………7分∴3cos8432BDABB.………………9分又∵AB=AC，∴CD=BD=43，30CB.……11分∴1232DECD……………………………12分解法二：连接AD.AB是⊙O的直径，∴90ADB.………………7分∴60BAD.………………………………8分又∵OA=OD，∴14,602ADOAABODA.………10分∴30ADEODEODA.…………………………11分∴cos23DEADADE.……………………………12分解法三：连接AD.AB是⊙O的直径，∴90ADB.………………7分又∵,ABACBADCAD.90,ADBAED∴⊿ADB∽⊿AED.………………9分∴DEADBDAB.………………10分而14,cos432ADABBDABB.………………11分∴443238ADBDDEAB.………………12分21.解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.根据题意，得1605101100.xyxy………………………………3分解得：10060.xy………………………………5分答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.……………6分（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160-a)件.根据题意，得1535(160)4300510(160)1260.aaaa……………………………8分解不等式组，得65＜a＜68.………………………………10分∵a为非负整数，∴a取66，67.∴160-a相应取94，93.………………………………11分答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.………………………………12分22.解：（1）如图①，过点G作GMBC于M.在正方形EFGH中，90,HEFEHEF.………………………1分90.90,.AEHBEFAEHAHEAHEBEF又∵90AB，∴⊿AHE≌⊿BEF.………………………2分同理可证：⊿MFG≌⊿BEF.………………………3分∴GM=BF=AE=2.∴FC=BC-BF=10.………………………4分（2）如图②，过点G作GMBC于M.连接HF.//,.//,.ADBCAHFMFHEHFGEHFGFH.AHEMFG………………………5分又90,,AGMFEHGF∴⊿AHE≌⊿MFG.………………………6分∴GM=AE=2.………………………7分11(12)12.22GFCSFCGMaa………………………8分（3）⊿GFC的面积不能等于2.………………………9分∵若2,GFCS则12-a=2，∴a=10.此时，在⊿BEF中，2222(102)10164.EFBEBF……………10分在⊿AHE中，22222164216012AHEHAEEFAE.…11分∴AH＞AD.即点H已经不在边AB上.故不可能有2.GFCS………………………………………12分解法二：⊿GFC的面积不能等于2.………………………9分∵点H在AD上，∴菱形边长EH的最大值为237.∴BF的最大值为221.………………………10分又因为函数12GFCSa的值随着a的增大而减小，所以GFCS的最小值为12221.………………………11分又∵122212，∴⊿GFC的面积不能等于2.………………12分23.解：（1）∵抛物线过A（3，0），B（6，0），932