初二数学——函数及图象基础知识训练

1初二数学函数及图象基础知识训练第一讲函数及坐标系【知识要点】1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，取值始终保持不变的量，称为常量2、函数的概念如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有的唯一值与之对应，就说x是自变量，y是因变量，也称y是x的函数。3、函数关系式的表示表示函数关系的方法通常有三种：解析法、列表法、图象法。解析法是最常见的表示方法。4、平面直角坐标系的概念在平面上画两条原点重合，互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系，其中水平的一条数轴叫做x轴或者横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做y轴或者纵轴，取向上为正方向;两数轴的交点O叫做坐标原点。5、平面直角坐标系上的点及其特征在平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的。（1）象限内点的坐标特点：（2）坐标轴上的点不属于任何象限，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，原点可表示为0,0（3）对称点的坐标特点：关于x轴对称的两个点的横坐标相等(不变)，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的纵坐标相等(不变)，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数。6、画函数的图像画函数图象的方法可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为三步法画函数图像。画函数图像本质上就是把函数由解析法或列表法向图像法转换的过程。函数图像上的每一个点，点的横坐标代入自变量，纵坐标代入因变量，这两个量必须满足函数解析式，或在列表中对应，反之，对应的一组自变量和因变量，作为一组有序实数对，则它所对应的点，必然在函数的图像上。题型一：函数概念及表示例1、（1）甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A．S是变量B．t是变量C．v是变量D．S是常量（2）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A、y=0.05xB、y=5xC、y=100xD、y=0.05x+100（3）（3）表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度落下时弹跳高度与下落高的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位）（）、、、、(4)5080100150254050752如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）（5）下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）。OxyOxyOxyOxy（6）根据函数图像的定义，下列几个图像表示函数的是（）。（7）下列关于变量x,y的关系式中①5x－2y=1②y=x3③x－y2=2其中表示y是x的函数是（）A、②B、②③C、①②D、①②③题型二：求自变量的取值范围例2、.求下列函数中自变量x的取值范围(1)y=1x＋2(2)y=x－2（3）y=（4）函数12xyx中，自变量x的取值范围是（）A、1xB、12xC、12xD、2x（5）在函数11xyx中自变量x的取值范围是。（6）设一长方体盒子高20cm，底面是正方形；则这个长方体盒子的体积V(cm3)与底面边长a(cm)之间的3函数关系式为，自变量的取值范围是。题型三：平面坐标系内的点的坐标例3、（1）点A的坐标满足条件，则点A的位置在：()A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（2）若点P（）到轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P有（）A．1个B.2个C.3个D.4个（3）点在第二象限，则的取值范围是（）A．B．C．D．（4）若点P（－2a－1,2a－4）关于原点对称的点在第一象限，则a的整数解有（）个。A．1B．2C．3D．4（5）若点M（a+b,ab）在第二象限，则点N（a,b）在第__________象限。（6）点A（－3，4）与点B（3，4）关于___________轴对称。（7）已知点A（x,2），B（－3,y），若AB∥y轴，则x________，y___________。（8）无论x取值，点A（x+1,x－1）都不可能在第_________象限。（9）已知点M（x,y）与点N（－2,－3）关于x轴对称则x+y=__________。题型四：函数图象例4、（1）周末，韩聪同学和爸爸8时骑自行车从家出发，到野外游玩，16时回到家，他俩离开家后的距离S（千米）与时间t(时)的关系有如图所示的曲线表示。根据图象回答下列各题：①韩聪和爸爸何时休息？②8时到10时，他俩骑车的速度是多少？③10时到13时，他们骑了多少千米？④他俩离家最远是多少千米？是什么时间？⑤返回时，他俩的车速是多少？（2）函数y=x的图象是如图所示的（）（3）（1）已知点E（1，2），F（3，23），G（1，－1），H（－2，－4）。四点中在函数y=12xx图象上的是（）A、E点B、F点C、G点D、H点4（4）已知点A（2，3）在函数y=ax2－x＋1的图象上，则a等于(B)A、－1B、1C、2D、－2练习：1．求下列函数的自变量取值范围:①y=212xx②y=xx2123③y=xx2④y=114xx⑤y=211xx⑥xy2412、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．y=2xB．y=12xC．y=24xD．y=2x·2x3、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）A、直线上B、抛物线C、直线上D、双曲线4、等腰三角形的周长为12，腰长为x，底边长为y，y是x的函数，则x的取值范围是()A、3x6B、x3C、x6D、x12.5、如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的售价y（元）与圆珠笔的支数x之间的函数关系式是（A）A、y=x23B、y=x32C、y=12xD、y=18x6、有一内角为120°的平行四边形，其周长为l，如果它的一边长为x，与它相邻的另一边长为y，则y与x之间的函数关系及x的取值范围是（）A．y=210),2(21xxlB．y=210),2(21xxlC．lxxl0),(21D．y=210),(21xxl7、某风景区集体门票的收费标准是20人以内（含20人），每人25元，超过20人的部分，每人10元。①写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)(x20)之间的函数关系式；②利用①中的函数关系式计算：某班54名学生去该风景区游览时，为购门票花了多少元？第二讲一次函数【知识要点】1.一次函数的概念5一次函数通常可表示为ykxb的形式，其中,kb是常数，0k。特别的，当0b时，一次函数ykx（常数0k）也叫做正比例函数特别警示：正比例函数是一次函数的特别形式，它是一次函数，符合一次函数的性质。2.一次函数的图像一次函数ykxb（0k）的图象是一条直线，通常也称为直线ykxb，特别的正比例函数ykx（0k）的图象是经过原点0,0的一条直线。注：学会用两点法画出一次函数的图像，这两点分别是直线与坐标轴的交点.3.一次函数图像的性质一次函数ykxb有下列性质:(1)当0k时y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；（2）当0k时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降。注：K,b两个常量对函数图像的影响：K决定直线的升降，b决定直线与y轴的交点。4.待定系数法求一次函数的解析式先设待求函数关系式(其中含有未知的系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法叫做待定系数法。题型一：一次函数的概念例1、（1）下列函数（1）y＝πx(2)y＝2x－1(3)y＝1x(4)y＝2－1－3x(5)y＝x2－1中，是一次函数的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个（2）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A、y=2x-1B、y=3xC、y=2x2D、y=-2x+1（3）若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是____________。（4）关于x的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m应取_________。（5）已知函数y=112mxm当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值是，y是x的正比例函数。题型二：一次函数的图象例2、（1）一次函数y=kx+b当x=0时，y=，横坐标为0点在上；当y=0时，x=，纵坐标为0点在上；画一次函数的图象，常选取（0,）、（,0）两点连线。6（2）直线y＝4x－3过点（_____，0）、（0，）；（3）直线231xy过点（，0）、（0，）．（4）直线y＝3x＋2与221xy的相同之处；直线y＝5x-1与y＝5x-4的相同之处．（5）直线521,321xyxy和xy21的位置关系是；直线521,321xyxy可以看作是直线xy21向平移个单位得到的；向平移个单位得到的（6）直线323xy与两坐标轴围成的三角形的面积.（7）一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，则b=.（8）一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A、一、二、三B、二、三、四C、一、二、四D、一、三、四题型三：一次函数的性质例3、（1）若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k____0，b______0．（填“”、“”或“＝”）（2）点A（1x，1y）和点B（2x，2y）在同一直线ykxb上，且0k．若12xx，则1y，2y的关系是（）A、12yyB、12yyC、12yyD、无法确定．（3）若函数y=kx＋b的图象如图所示，那么当y0时，x的取值范围是：(D)A、x1B、x2C、x1D、x2（4）一次函数y=kx+b满足kb0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限（5）已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-12x+2上，则y1，y2大小关系是()（A）y1y2（B）y1=y2（C）y1y2（D）不能比较（6）若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A、k3B、0k≤3C、0≤k3D、0k3（7）已知函数1321ykxk.①k为何值时，图象交x轴于点（34，0）？②k为何值时，y随x增大而增大？题型四：求一次函数的解析式例4、（1）一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（）第3题7A．y=-2x+3B．y=-3x+2C．y=3x-2D．y=12x-3（2）已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A、y=-x-2B、y=-x-6C、y=-x+10D、y=-x-1（3）一次函数的图象过点1,0且函数值随自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式函数。（4）如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．（4）一次函数经过A、B两点，A点坐标为0,3，B是51,2关于y轴对称的一个点，求该一次函数的解析式（5）已知函数y=(2m+1)x+m-3.(1)若函数图象经过原点,求m的值；(2)若函数图象在y轴的截距为－2，求m的值；（3）若函数的图象平行直线y=3x–3，求m的值；（4）若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.练习：1、下面函数图象不经过第二象限的为（）(A)y=3x+2(B)y=3x－2(C)y=－3x+2(D)y=－3x－22、一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（）A、