第八章 保险费率

Chapter8PremiumRate[教学目的和要求]本章要求学生了解大数定律及其在保险中的应用、掌握保险费率厘定的基本原理、了解财产保险费率厘定与人身保险厘定的不同。[教学重点和难点]保险运行的数理解释；保险费率厘定的方法；人寿保险和财产保险费率的计算。[教学方法和手段]课堂讲授、计算分析第八章保险费率Chapter8PremiumRate第八章保险费率第一节大数定律及其在保险中的应用第二节保险费率厘定的原则与方法第三节人寿保险费率的厘定第四节财产保险费率的厘定Chapter8PremiumRate第一节大数定律及其在保险中的应用例：甲和乙在未来一年之内都有可能遭受事故损失。每人都有20%的可能损失￥2500，80%的可能没有任何损失。假设两人的事故损失是相互独立的。如果两人愿意平均分摊事故成本（这实际上就是一种风险集合，风险集中在一块儿，资源也集中在一块儿），将会出现什么情况？例：损失不相关情形下的风险集合Chapter8PremiumRate1、没有风险集合的情况损失结果概率￥00.80￥2,5000.20每一个个人的事故损失的概率分布期望损失=（0.80）（￥0）+（0.20）（￥2,500）=￥500方差=0.8(￥0-￥500)2+0.2(￥2,500-￥500)2=￥1,000,000标准差=[￥1,000,000]1/2=￥1,000Chapter8PremiumRate2、有风险集合的情况可能结果总损失个人损失概率甲乙均无损失￥0￥0（0.8）（0.8）=0.64甲损失，乙无损失￥2500￥1250（0.2）（0.8）=0.16乙损失，甲无损失￥2500￥1250（0.2）（0.8）=0.16甲乙均损失￥5000￥2500（0.2）（0.2）=0.04Chapter8PremiumRate•每一个个人的事故损失的概率分布•期望损失=（0.64）（￥0）+（0.32）（￥1,250）+（0.04）（￥2,500）=￥500•方差=0.64×(￥0-￥500)2+0.32×(￥1,250-￥500)2+0.04×(￥2,500-￥500)2=￥500,000•标准差=[￥500,000]1/2=￥707Chapter8PremiumRate3、两种情况的比较与没有风险集合的情况作比较，风险集合没有改变每一个人的期望损失￥500。但它将损失的标准差从￥1000降低到￥707，损失变得相对可预测了，即风险降低了。风险集合降低了每一个个人的风险（不确定性），这是风险集合的妙处。在风险集合中，再增加一个人，风险（标准差）可以进一步降低。依此类推。当集合参与者人数非常多时，损失的标准差（风险）就变得非常接近于零。这个结果反映的就是大数定律。Chapter8PremiumRate大数定律一个风险集合中包含的独立同分布的风险单位越多，该集合的平均损失就越接近损失真实的期望值。（因为平均损失的方差趋向于零）大数定律的效果•保险人通过汇集大量独立同分布的风险事件能有效地降低该风险集合的平均损失的风险。•保险集合中的保单持有人越多，保险公司就越有可能有足够的资金赔付保险期间所发生的索赔。Chapter8PremiumRate第二节保险费率厘定的原则和方法保险费＝纯保险费＋附加保险费纯保险费主要用于保险赔付支出，从理论上说，纯费率应当等于损失概率。附加保险费主要用于保险业务的各项营业支出，包括营业税、代理手续费、企业管理费、工资及企业盈利等。保险费率是保险费与保险金额的比例，又被称为保险价格，由纯费率与附加费率两部分组成一、保险费率的构成Chapter8PremiumRate特点•1、保险费率的厘定在实际成本发生之前。•2、保险费率高低与将来保险金赔付没有对等关系。•3、保险费率受政府管制比一般商品价格更为严格。Chapter8PremiumRate公平合理原则。充分原则。相对稳定原则。促进防灾防损原则。二、保险费率厘定的基本原则Chapter8PremiumRate1、分类法依据某些重要的标准，对危险进行分类，并据此将被保险人分成立若干类别，把不同的保险标的根据危险性质归入相应群体，分别确定费率的方法。假设前提:被保险人将来的损失很大程度上由一系列相同因素决定。三、保险费率厘定的方法Chapter8PremiumRate〈1〉可先求出纯保险费：纯保险费=已发生的损失总额和理赔费用/保险单位数〈2〉求出每一危险单位的毛保险费：毛保费=纯保险费/（1-费用比率）=纯保险费/损失比率〈3〉厘定出保险费率:毛费率=毛保费/保险金额〈4〉保险费率确定后要随着现实情况的变化作出调整：（1）纯保险费率法(purepremiummethod)CEEAMChapter8PremiumRate•先根据某一大类的标的物的损失统计资料计算出损失率，然后根据该大类中某一小类的具体情况进行调整。（2）损失率法(lossratiomethod)纯保险费率法和损失比率法的不同纯保险费率法以实际经验为计算基础，损失比率法则以整个行业的实际损失比率为计算基础；当费率调增或调减时，损失比率法要求把增减额分摊于各类，而纯保险费率法则不需要这样做。Chapter8PremiumRate2、增减法•是在分类费率的基础上，根据损失经验数据对分类的费率作向上或向下的调整。它是基于这种假设:一个特定的被保险人的损失经验数据会与其他被保险人的损失经验数据明显不同。主要方法:表定法、经验法、追溯法适用：大规模的投保人Chapter8PremiumRate•首先对每种风险单位确定一个基本费率，然后再根据客体特征作增减修正。表定法是基于这种假设:被保险人某些经营和操作的客体特征将影响到被保险人将来的损失。优点:1、能够促进防灾防损2、适用性较强缺点：1、使用该法成本太高2、注重物质或有形的因素而忽视了人的因素（1）表定法Chapter8PremiumRate举例1：对大的厂房、商业办公大楼和公寓的火灾保险普遍使用表定法，每栋建筑物按下列因素分别计算费率:（1）建筑结构(construction)。（2）占用(occupancy)。（3）消防(protection)。（4）周围环境风险(exposure)。（5）保养(maintenance)。Chapter8PremiumRate举例2：美国责任保险费率调整Chapter8PremiumRate•根据以往的损失经验调整分类的费率。•理论基础:凡能影响将来的危险因素，必已影响过去的投保人的经验。•特点被保险人以往的损失经验被用来确定下一个保险期的保险费，一般使用以往三年的损失经验数据确定下一个保险期的保险费。在确定费率调整幅度时，实际的损失经验数据要根据可靠比数(credibilityfactor)修正。优点:能比较全面地顾及到影响危险的各项因素（2）经验法Chapter8PremiumRate•举例：假定一个零售企业购买了用经验法厘定费率的普通责任保险单，年保险费是3万元，预期的损失率是30%，再假设以往三年的实际损失率是20%，可靠比数是0.29，该企业的保险费将减少9.67%。因此，下一个保险期新的保险费调整为27099元。Chapter8PremiumRate•根据这种方法，由被保险人在本保险期内的损失经验决定该期实际缴付的保险费。在实际操作中，保险人首先规定一个最低保费和最高保费，然后保险人按标准保险费（根据分类法确定的保费）向投保人预收基本保险费，在保险期满时，根据保险期内各投保人的损失经验对基本保险费进行调整，得出应缴的保费，多退少补，故名“追溯法”。（3）追溯法Chapter8PremiumRate追溯法的应用HG损失金额保险费EABFCDChapter8PremiumRate•例：如果一厂商投保，起初，它所预缴的标准保费是依据经验法而定的，为1万元。由此，可使用追溯法得出基本保险费(BP)，如基本保险费为标准保险费的20%，即2000元,保费最高不超过2万。损失调整系数为1.2，在保险期间，投保人损失了1000元或3万元，问应缴保费为多少？•当其损失1000元时，应缴的保费为：•？RP=1000×1.2=1200(元)•当其损失额为3万元时，应缴保费为•？RP=30000×1.2=36000(元)Chapter8PremiumRate3、观察法•又被称为个别法或判断法，它就某一被保危险，单独厘定出费率，在厘定费率的过程中保险人主要依据自己的判断。Chapter8PremiumRate第三节人寿保险费率的厘定一、生命表与利息〈一〉生命表：它是根据一定调查时期、一定的国家或地区、一定的人群类别等实际而完整的统计资料，经过分析、整理，计算出某一人群中各种年龄的人的生存和死亡概率，汇编而成的一种表格。生命表的内容有：x:年龄lx:生存数，指从初始年龄至满x岁尚生存的人数dx:死亡数，在x岁~x+1岁的年龄间死亡的人数px:生存率，即x岁的人生存到x+1岁的概率qx:死亡率，指x岁的人在一年内的死亡率ex:平均余命。是指x岁的人以后还能生存的平均年数Chapter8PremiumRate年龄x年初生存人数lx年死亡人数dx生存率px死亡率qx3536373839972396971386970255969043967719102811131212132414490.9989430.9988540.9987510.9986340.9985030.0010510.0011460·0012490·0013660·001497Chapter8PremiumRate生命表中的几个关系式1xxxlldnxxnxxxllddd11xxxllp1xnxxnllpxxxldqxnxxxnlllqxutxtxxutlllq|Chapter8PremiumRate〈二〉利息•1、单利和复利•2、现值与终值Chapter8PremiumRate二、人寿保险费的决定因素•人寿险费率主要受三个因素影响•（1）投保人群中预期的死亡率；•（2）把保险费收入用来投资所获得的投资收益率；•（3）运作一家保险企业和提供与保险相关的服务所需要的费用率。Chapter8PremiumRate三、纯保险费率的计算以缴费方法为依据，寿险保险费可分为：1、自然保险费：以死亡率为缴付标准计算的保险费，它按年收取2、趸缴保险费：在投保之日起便一次性缴清的保险费3、均衡保险费：在某一期限内，投保人每隔一段时间按固定数额缴纳的保险费Chapter8PremiumRate1、自然纯保险费的计算•针对一年期寿险险种，计算思路：收取的保费＝支付的保险金额；年初缴费，年末赔付。•假设条件：被保险人年龄30岁，保险金额10万，预定利率5%,且30岁的投保人数多到足够与生命表上30岁年初生存人数相等95932人，生命表显示在30－31岁一年中，有137人死亡，则保险人年末应支付的保险金额10万元×137＝1370万元。保险人应支付的1370万元来自于95932投保人所缴纳的保费。从现值系数表查到5.5％利率一年的现值系数是1/（1+0.05)=0.95238.则30岁的所有投保人年初时应缴纳保费：1370万元×0.95238/95932人=136元Chapter8PremiumRate年龄保费（元）年龄保费（元）30136402643114550513321526013373315970357834167745293Chapter8PremiumRate2、趸缴纯保险费率的计算（1）定期生存保险的趸缴纯保险费计算设有35岁的被保险人972396人，他们购买3年期生存保险，利率为5%，保险金额为5万元，令v=l/(1+0.05)。求投保人每人应趸缴的纯保险费353EChapter8PremiumRate分析:期初时，保险机构可得到的保险费收入：972396×期末时，保险机构应支付的保险费为：969063×50000(查生命表得)。根据收支平衡的原则，考