必修1—5《标准》与《大纲》教学要求的比较分析

2009年10月28日西藏林芝地区教师培训讲座文稿《标准》（必修）与《教学大纲》教学要求的比较分析厦门市教育科学研究院陈智猛2004年正式实施的普通高中《数学课程标准》（简称《标准》）和2000年颁布的全日制普通高级中学《数学教学大纲》（简称《大纲》）在学习内容和教学要求方面的主要变化。下面就《标准》必修1—5所涉及教学内容与《大纲》内容的教学要求进行对比，思考《大纲》与《标准》之间的变化，为新课程的教学提供参考。“增加”指《大纲》教学没有明确要求，或没有此项教学要求而《标准》新增此项要求；而“降低”“减少”或“删除”则指《大纲》有此项教学要求，但《标准》有此项、但降低要求或《标准》没有此项要求。1．必修1：集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）《集合》内容2000年《大纲》（8课时）《标准》（4课时）变化集合的涵义与表示理解集合的概念；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。降低集合概念的教学要求。集合间的基本关系了解全集与空集的意义；理解子集的概念；了解属于、包含、相等关系的意义。①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。②在具体情境中，了解全集与空集的含义。降低全集、空集、子集概念的教学要求。集合的基本运算理解补集、交集、并集的概念。①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。对交、并、补《标准》给出具体的教学要求。明确了Venn图的教学要求。变化思考：1.《标准》与《大纲》相比减少了4课时，主要是将相关概念由“理解……概念”降低为“了解（理解）……含义”，《标准》不要求掌握严格的概念，对有关的术语和符号也由“掌握”降低为“感受”。例如，《大纲》教学对集合元素的确定性、无序性、互异性作较多要求，《标准》对此没有过多要求，仅界定为：体会元素与集合的“属于”关系。2.集合之间包含与相等由“了解”提高为“理解”，看似提高要求，但注意，《大纲》是“了解意义”，而《标准》是“理解含义”，从层次来说，有差异。3.对集合的基本运算《标准》给出具体的教学要求，而《大纲》虽没有此项要求，但高考考查要求达到一定的深度。《标准》明确了用Venn图表达集合的关系及运算的教学要求。《函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）》内容2000年《大纲》（30课时）《标准》（32课时）变化函数的概念了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。降低抽象的函数概念的要求。函数的表示在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。分段函数明确要求。函数的单调性了解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数单调性的方法。通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质函数单调性的要求由“了解”提高为“理解”函数的奇偶性了解奇偶函数的意义。结合具体函数，了解奇偶性的含义。学会运用函数图像理解和研究函数的性质指数函数理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质。①通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型要求基本持平对数函数理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质。①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用。②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。③知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数。（a0,a≠1）要求基本持平。《标准》降低对反函数的教学要求，反函数的要求仅限于此。幂函数通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=1/x,y=x1/2的图像，了解它们的变化情况。新增加了该项要求。函数与方程①结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。②根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。新增加了该项要求。函数模型及其应用学生应用函数知识解决实际问题的能力。①利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。提法不同，要求基本一致。变化思考：1．降低抽象的函数概念的教学要求。对函数的定义域和值域《标准》明确界定为“会求……简单函数”，删减了繁琐的定义域、值域的讨论，总体看，《标准》降低对函数定义域、值域的教学要求，对函数值域、最值的讨论交给导数。2．新课程对分段函数提出明确要求，显示新课程将“分段函数”置于较重要的地位。3．函数单调性的要求由“了解”提高为“理解”，突出要求“运用函数图象理解和研究函数的性质”，函数奇偶性的要求界定为“结合具体函数”，降低了对一般函数的奇偶性讨论要求。4．反函数的要求大大降低，《大纲》对反函数的教学要求是“了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数”。旧大纲的要求“了解概念……图像关系，会求……反函数”的要求是比较高的，新课程要求“了解指数函数和对数函数互为反函数”仅此，即新课程不需讨论反函数的定义，不引入符号，不要求“求已知函数的反函数”。5．指数函数与对数函数的概念、图像与性质的要求基本持平。《标准》突出强调单调性与特殊点。6．新课程增加了“幂函数”的要求，但仅限于结合5个函数了解其图像的变化情况（图像特征与性质），不要求一般幂函数的图像与性质讨论。7．“函数的零点”与“二分法”是《标准》新增的教学内容，必将是高考的重要考点。8．“二次函数”作为重要的函数模型在函数性质的研究中地位显著，要加大对其的研究，同时注意“三个二次”问题的拓展。9．总体而言，新课程更加突出了函数的应用，突出函数与导数的结合以及利用导数研究函数的单调性、极值（最值）。10．删掉了“数列极限、函数极限以及函数连续性”的有关内容。不要求严格的导数定义，又特别提出“能根据导数定义求函数Cy，xy，2xy，3xy，xy1，xy（文科不要求该函数）的导数”。——不要求严格的极限定义，需用“不严格的”极限思想理解导数；——不要求严格的导数定义，需用不严格的导数定义求个别函数的导数。11．理科对导数的计算要求基本持平，文科的导数计算要求提高（基本与理科持平，仅减少了复合函数的导数要求）。12．关于复合函数的导数，理科降低要求为“求仅限于形如f（ax+b）的复合函数的导数”；文科不做要求。必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。《立体几何初步》内容2000年《大纲》（36课时）《标准》（18课时）变化空间几何体了解多面体的概念，了解凸多面体的概念；了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质；了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质；了解正多面体的概念；了解球的概念，掌握球的性质．认识柱、锥、台、球的结构特征，能用这些特征描述简单几何体的结构．删掉了多面体、凸多面体、正多面体的概念。降低了棱柱、棱锥、球的概念与性质的教学要求。三视图能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简单组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型．新增的内容。直观图会用斜二侧的画法画水平放置的平面图形的直观图．能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系．会画出直棱柱、正棱锥的直观图．会用斜二侧画法画出简单空间几何体的直观图．观察两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．“斜二侧”的要求基本持平；新增平行投影与中心投影画出的视图与直观图。几何计算掌握球的表面积和体积公式．点到平面的距离；掌握两条直线所成角和距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离）．掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念．掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念．了解多面体的欧拉公式．了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．几何计算变化较大，仅要求“了解”……表面积和体积计算公式，增加柱、锥、台的表面积和体积计算公式。删除“距离”“角”有关概念和计算，删除多面体的欧拉公式。几何推理与证明掌握平面的基本性质．空间线、面位置关系的定义；平面的基本性质（三个公理）．要求一致。掌握线线平行的判定定理和性质定理；掌握线面平行的判定定理和性质定理；掌握面面平行的判定定理和性质定理．平行公理；理解线面平行的判定定理和性质定理；理解面面平行的判定定理和性质定理．要求一致。掌握线面垂直的判定定理和性质定理；掌握面面垂直的判定定理和性质定理．理解线面垂直的判定定理和性质定理；理解面面垂直的判定定理和性质定理．要求一致。了解三垂线定理及其逆定理．等角定理．删掉“三垂线定理及其逆定理”；增加“等角定理”。应用进一步熟悉反证法，会用反证法证明简单的问题．能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．删掉“反证法”。变化思考：1.删掉了多面体、凸多面体、正多面体的概念。降低了棱柱、棱锥、球的概念与性质的教学要求，只要求认识柱、锥、台、球的结构特征，没有要求掌握其性质．2.在空间观念方面《标准》提高了教学要求．三视图是《标准》全新的内容，要求能画、能识别三视图所表示的立体模型，仅限于简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简单组合）。3.“斜二侧的画法”提法虽有不同，但“斜二侧”的教学要求基本持平；《标准》新增平行投影与中心投影画出的视图与直观图。4.在几何证明方面基本持平．增加了等角定理，明确提出能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．虽然以往没有这样提，但《大纲》阶段其实已经是这样要求了；《标准》删掉了三垂线定理及其逆定理；删掉了用反证法证明简单的问题的要求．5.在几何计算方面变化较大，总体降低了教学要求，仅要求“了解”……表面积和体积计算公式，具体看，增加柱、锥、台的表面积和体积计算公式，球的表面积和体积的计算公式由掌握降低为了解。对于两条直线所成角、直线和平面所成的角、二面角及二面角的平面角的概念和求法《标准》都不作要求；两条直线（包括异面直线）的距离、直线和平面的距离、两个平行平面间的距离的概念和求法也都不作要求；删掉了多面体的欧拉公式．空间几何的“距离”和“角”的计算交给向量工具，仅对理科生要求。《平面解析几何初步》内容2000年《大纲》（20课时）《标准》（18+6课时）变化倾斜角和斜率理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点