必修2立体几何初步期末复习导学案

1期末复习之立体几何（1）-三视图与几何体班级姓名一、基础知识梳理1、三视图一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在，长度和主视图一样，左视图放在，高度和主视图一样，宽度与俯视图一样.简记为“、、”2、直观图（1）用斜二测画法画直观图时应注意：与x轴、z轴平行的线段其长度，与y轴平行的线段其长度.（2）用斜二测画法画得一个平面图形的直观图图形的面积'S与其原图形的面积S之间的关系是.3、空间几何体的表面积和体积（1）柱、锥、台的侧面积公式：,2SchSclrl圆柱侧直棱柱侧；11,22SchSclrl圆锥侧正棱锥侧11(),()()22ScchScclrrl正棱台侧圆台侧球表面积公式：24SR球面（2）柱、锥、台、球的体积公式：3114;=();333VShVShVhSSSSVR柱体锥体台体球;二、基础检测1、有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为()A．24πcm2,12πcm3B．15πcm2,12πcm3C．24πcm2,36πcm3D．以上都不正确2、如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是()A．30°B．45°C．60°D．90°4．如图2，在体积为15的斜三棱柱ABC－A1B1C1中，S是C1C上的一点，S－ABC的体积为3，则三棱锥S－A1B1C1的体积为（）A．1B．32C．2D．323、用斜二测画法画得一个三角形ABC的直观图如图所示,则这个三角形的面积是_____________.4、已知正方体外接球的体积是323，那么正方体的棱长等于（）（A）22（B）233（C）423（D）4335、一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为_______cm2.6、在四棱锥PABCD中,底面ABCD是平行四边形,PCD的面积为a,AB到面PCD的距离为b,求此四棱锥的体积.【A】7、如图，平面PAB为圆锥PO的轴截面，C为它底面圆周上的一个点，90CPB，60CPA，PA＝4.（1）求圆锥的体积；（2）求O点到平PAC的距离.A'C'222B'O'y'x'俯视图正(主)视图8558侧(左)视图855PACBO3期末复习之立体几何（2）-空间的平行关系班级姓名一、基础知识梳理（一）线面平行1、判定定理2、性质定理（二）面面平行1、判定定理2、性质定理二、基础检测1．给出三个命题：①若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行；②若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行；③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行.其中不．正确命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．已知m，n为异面直线，m∥平面，n∥平面，∩=l，则l（）A．与m，n都相交B．与m，n中至少一条相交C．与m，n都不相交D．与m，n中一条相交3．以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）①若a∥b，b，则a∥②若a∥，b∥，则a∥b③若a∥b，b∥，则a∥④若a∥，b，则a∥b其中错误命题的序号是____________.4.下列命题中，正确的是（）A．//,,,//lmlm若则B．//,//,//,//lmlm若则符号语言图形语言符号语言图形语言符号语言符号语言图形语言图形语言4C．//,//,,,//abaab若则D．,,//aabb若则5．下列命题中正确的命题个数是（）①若两个平面//，ba,，则ba//;②若两个平面//，ba,，则a与b异面;③若两个平面//，ba,，则a与b一定相交;④若两个平面//，ba,，则a与b平行或异面.A．1B．2C．3D．46．P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA的中点.求证：PC//平面BDQ7．如图1，在正方体A1B1C1D1－ABCD中，F、H分别是CC1、AA1的中点.求证：11//BDFBDH平面平面.图1【A】8、已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC中点。（1）求证：直线AB1∥平面C1DB；（2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值。BACDA1B1C1D1HFA1C1CBAB15期末复习之立体几何（3）-空间的垂直关系班级姓名一、基础知识梳理（一）线面平行1、判定定理2、性质定理（二）面面平行1、判定定理2、性质定理二、基础检测1．①直线a平行于一个平面，则a平行于内的所有直线；②直线a垂直于一个平面，则a垂直于内的所有直线；③若a平面，b平面，且a//b,则a//；④若a平面，b平面，若ab则a.以上命题正确的是（）A．①③④B．②③④C．②③D．①④2．下列四个命题中正确的命题有.①baba//；②baba//；③//bbaa；④////bbaa3．设a，b是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列判断正确的是（）A．若,aba,则//bB．若//,a，则//aC．若,a，则//aD．若,,abab，则4．如图1，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1=AB=2,AD=1,点E,F,G分别为DD1,AB,CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°EFC1D1B1CDABA1G符号语言图形语言符号语言图形语言符号语言符号语言图形语言图形语言65．已知直线,,abm，平面,,.下列命题中，正确的是（）A．若,,ambm则abB．若,，则C．若//,//ab，则//abD．若,,mm则//6．如图2，在四棱锥PABCD中，ABCD是矩形，PA⊥面ABCD.作AE⊥PB，垂足为E，求证：AE⊥PC.图27．如图3，已知ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PD＝CD＝a，2ADa，M、N分别是AD、PB的中点.（1）求证：平面MNC⊥平面PBC;（2）求点B到平面MNC的距离.图3【A】8．如图3，在三棱锥S－ABC中，SA⊥面ABC，DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于D、E，又SB=BC，求证：BD⊥面SAC.图3APBCDEABCDPNMEDSABC7期末复习之立体几何（4）-空间的角与距离班级姓名一、基础知识梳理（一）空间角1、异面直线所成角的定义异面直线所成角的范围2、直线与平面所成角的定义直线与平面所成角的范围3、二面角的平面角的定义二面角的范围（二）空间距离1、点到平面的距离已知:点P是平面外的任意一点，过点P作PA，垂足为A，则PA唯一，PA是点P到平面的距离奎屯王新敞新疆即一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平面的距离奎屯王新敞新疆2、直线到与它平行平面的距离一条直线上的任一点到与它平行的平面的距离,叫做这条直线到平面的距离(转化为点面距离)奎屯王新敞新疆3、两个平行平面的距离两个平行平面的公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离奎屯王新敞新疆二、基础检测1、E、F分别是空间四边形ABCD的边AB、CD的中点，且EF＝5，BD＝8，AC＝6，则AC与BD所成的角为__________________.2、如图1是正方体平面展开图，在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是______________.图13、设a，b表示直线，α表示平面，则下列三个命题中正确命题的个数是（）①若直线a、b和α所成的角相等，则a//b；②设a、b是异面直线，若a//平面α则b与α相交；③若直线a、b在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且a⊥b，则b或//b.A．0个B．1个C．2个D．3个ABCDFMNE84、已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，21CC，则直线1BC与平面11DBBD所成的角的正弦值为()A．32B．52C．105D．10105、如图，在正三棱柱111CBAABC中，1AB．若二面角1CABC的大小为60，则点C到平面1ABC的距离为_____________．6、已知正三棱柱111ABCABC的侧棱长与底面边长相等，则1AB与侧面11ACCA所成角的正弦等于（）【A】7、如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．（1）证明：AB⊥平面VAD；（2）求面VAD与面VDB所成的二面角的正切值．B1A1C1ABCA．64B．104C．22D．32