小波变换在面波去噪中的一些应用

—1—小波变换在面波去噪中的一些应用郝建奇（河北省电力勘测设计研究院）摘要：地震资料的去噪，在处理中是非常重要的内容。随着勘探技术的进步，地球物理可以用于去噪的方法越来越多。目前去噪效果相对较好的是小波变换法。小波变化以其独特的时频特性被广泛的使用于地震资料的去噪中。与以前的频率滤波相比，其优越性是可见的。本文首先简要介绍了小波函数以及用于地震去噪的小波变换的一些方法，并且结合实际来对小波去噪进行了介绍。Abstract:Seismicdatanoiseattenuationisaveryimportantpartofseismicdataprocessing.Withtheadvancementofexplorationtechniques,moreandmoregeophysicalmethodscanbeusedinnoiseattenuation.Currentlythewavelettransformisrelativelyabettermethods.Wavelettransformarewidelyusedinseismicdatanoiseattenuationwithitsuniquetime-frequencycharacteristics.Comparedwiththepreviousfrequencyfilter,itisvisiblesuperiority.Inthispaper,webrieflyintroducesthewaveletfunctionaswellasthemethodsofwaveletnoiseattenuation,thencombinedwiththerealitiesofwaveletnoiseattenuationwasintroduced.关键词：小波变换、地震、随机干扰0引言野外地震资料中包含着有关地下构造和岩性的信息，但是由于各种因素的影响，我们所需要的信息中往往包含着各种的噪声，这些噪声的存在严重影响了我们对地震资料的解释。并且从存在噪声的地震资料中我们无法直接看出该资料所含有的各种地质信息。因此，要想获得真实有效的地震资料，就必须进行去噪处理——从干扰的背景中提取出有用的信息，提高资料信噪比和分辨率。在地震有效波的频带范围内可能包含多种类型的噪声，总的来说是属于随机噪声和相干噪声。相干噪声包括面波，多次波和折射鸣震等。但是，一般的去噪方法要都是以降低频率分辨率来提高时间分辨率，或降低时间分辨率来提高频率分辨率的。无法同时起到兼顾两者分辨率。但是在小波分析出现后，利用小波分析来去除噪声的方法很好的解决了时间和频率分辨率的矛盾。它在时域和频域都具有很好的局部化性质，是对信号进行分析和处理强有力的工具。对于不同性质的噪声可以使用不同的小波分析方法来对资料进行处理。在此—2—主要介绍面波和随机干扰的去除处理。下面先简单介绍小波变换的概念。1小波的基本概念小波分析是由法国地球物理学家Morlet于20世纪80年代初提出的一种时频局部化信号分析的方法。小波分解也是小波分析是一个概念，可以理解为把信号按小波基分成了高频部分和低频部分,从信号的角度可以理解为按高频滤波器和低频滤波器来分解信号，这个过程是把信号分成低频,高频,然后再把低频部分解成低频,高频,即一直分解低频部分,直到所设定的层数。如果同时还分解高频部分,即低高频同时分解,这就是所谓的小波包分解过程。小波变换的一个重要特征便是有一个灵活可变的时间—频率窗口，它在高的中心频率时自动变窄，在低的中心频率时自动变宽。这样，它对高频信号有较高的分辨率，而对低频信号又能给出完整的信息。基于小波分析所具有的特点，可以将其用于对地震信号的去噪处理中，去除噪声的干扰。比起一维滤波和f-k滤波法，小波分析可以在去除噪声的同时，保留下相对来说更多的有效信息。设()t为一平方可积函数（能量有限空间）即2()()tLR，若其傅立叶变换()满足条件2()Rd则称()t为小波函数，也被称为母小波。对()t做变换，则称1()(,)()()0tbWfabftdtaaa为函数f(t)的连续小波变换。其中a称为尺度因子，b称为平移因子。它将单变量的函数f(t)变为时频平面上的二元函数（Wf）（a,b）。[1]2小波去噪在实际中的应用2.1二维小波变换法去除面波干扰[2]二维小波变换去除面波的基本原理：首先依据面波和有效波视速度的范围，在时间－空间域把原始单炮记录分成没有面波和含有面波的记录；然后应用二维小波变化对含有面波的记录进行时频分析，将其变换到时间、频率、空间和波数四维域中，利用有效波与面波在频率域和波数域上的差异进行面波分离。去除面—3—波，提取有效波，并进行信号重构；最后将重构的信号与没有面波的记录叠加，即可得到去除面波干扰的资料。2.1.1分离面波的基本原理在x-t域中，地震记录的水平方向表示偏移距，垂直方向表示时间，因此可以借鉴二维F－K算法，以一维Mallat算法为工具，在水平和垂直方向分别进行处理，实现快速二维小波分解和信号重构。[3,4]将地震记录转换到二维小波变换域，即时间、频率、空间和波数四维域中，得到四个小波系数分量，即低频低波数分量、低频高波数分量、高频低波数分量和高频高波数分量。因此只需将低频高波数分量充0，然后进行信号重构，即消除了信号中的面波干扰。如果一次分解没有将面波完全分离处理出来，可以继续进行分解。此时只需对第一次分解的低频低波数分量再进行二维小波分解即可。把含有面波干扰的分量充0后，对信号重构即获得消除面波干扰的记录。2.1.2具体步骤a、依据面波视速度的范围，将原始单炮记录分为没有和含有面波的记录；b、选择合适的小波基对含有面波的记录进行第一层次的二维小波分解计算；c、将第一层次分解的低频高波数分量充0；d、如果在低频低波数分量中存在面波残留，再对低频低波数分量进行分解；e、将第二层次分解的低频高波数分量充0；f、如果在第二层次分解的低频低波数分量中存在面波残留，再重复d)和e)，直至面波被完全分离出来为止；g、将最后一个层次分离的4个小波系数分量重构作为前一层次的低频低波数分量，再进行重构，直至第一层次为止，即完成了面波分离，将最终重构的记录叠加到没有面波的记录上，即得到了消除面波干扰的地震资料。2.1.3应用分析根据面波分离步骤，首先将原始单炮记录（图1）分解成没有面波的记录（图2a）和含有面波的记录（图2b），然后对含有面波的记录进行面波分离。—4—图1、原始单炮记录图2、没有面波的记录（a）和含有面波的记录（b）用二维小波变换对资料进行第一层次分解后将发现，面波主要在低频高波数分量中，但在低频低波数分量中残留有部分面波，此时，需要对第一层次分解的低频低波数分量再进行第二层次的分解。在第二层次分解的4个分量中只有低频高波数分量中有面波成分，因此不需要再继续分解了。把二维小波重构的结果与图(2a)叠加，即得到了二维小波变换分离面波后的记录。2.1.4小结由于二维小波变换考虑了道集间的空间相关性，可以将地震记录变换到时间、空间、频率和波数四维域中，提供了地震信号有关时间、空间、频率和波数的局部信息，然后基于面波与有效波在四维域中的不同分布区域，进行面波分离。该方法既可消除面波干扰对资料的影响，提高资料的信噪比和分辨率，又可以减—5—少对有效波的损害，尽可能地保护资料中的地质信息。2.2阈值去噪法去除随机干扰[5]2.2.1阈值去噪原理设含有噪声的地震信号为：()()()0,1,2,1fksknkkN其中()sk为有效信号，()nk为随机噪声。对含噪地震信号做离散小波变换，得到小波变化系数(,)fWjk。这里简记,(,)jkfwWjk，由于小波变换是线性变换，所以对()()()fksknk做离散小波变换后，得到的小波系数,jkw仍由两部分组成，一部分是有效信号()sk对应的小波系数(,)sWjk，记做,jku，另一部分是随机噪声n(k)对应的小波系数(,)nWjk，记做,jkv。小波阈值去噪方法的基本思想：是当,jkw小于某个临界阈值时，认为这时的,jkw主要由噪声引起的，应该舍弃。当,jkw大于这个临界阈值时，认为这时的小波系数主要由信号引起，那么就把这一部分的,jkw直接保留下来（硬阈值方法）或者按某一个固定量向零收缩（软阈值方法），然后用新的小波系数进行小波重构得到去噪后的信号。[8]硬阈值函数为：,,,,,ˆ0,jkjkjkjk软阈值函数为：,,,,,sgn()(,ˆ0,jkjkjkjkjk2.2.2具体步骤a、对含噪地震信号()fk作小波变换，得到一组小波系数,jkw；b、通过对,jkw用软硬阈值函数进行阈值处理，得出估计小波系数,ˆjkw，使得,,ˆjkjkwu尽量小；c、利用,ˆjkw进行小波重构，得到估计信号ˆ()sk，即为去噪后的地震信号。—6—2.2.3基于小波域的常规阈值去噪方法应用常规小波域阈值去噪首先是对含噪地震记录进行小波变换，在对每一尺度上的小波变换系数选定一阈值，最后由保留下来的小波系数进行重构，得到去噪后的地震信号。○1、合成地震记录去噪处理图（3）是合成的原始剖面，含有三条水平同相轴和一跳倾斜同相轴。图4是加上5.2db的随机噪声得到的合成记录剖面。图3原始合成剖面图4含噪合成剖面使用阈值去噪法，对含噪合成记录进行3个尺度的小波分解，通过硬阈值去噪方法，得到去噪后的剖面图（图5），其信噪比为8.95db。图6是软阈值去噪后的剖面，其信噪比为9.76db。图5硬阈值去噪后的剖面图6软阈值去噪后的剖面○2、实际地震记录的去噪处理—7—图7是含有随机噪声的实际地震剖面。图8是基于提出的硬阈值去噪方法处理后的剖面。图9是软阈值去噪方法处理后的剖面。图7含噪实际地震剖面图8硬阈值去噪后的剖面图9软阈值去噪后的剖面2.2.4小结硬软阈值方法能够消除地震记录中的部分随机噪声。但是结果还没有达到十分理想。3、结束语由于地震信号频率的时变性，一集地震信号不同频率成分中的信噪比对分辨—8—率具有不同贡献的性质，要求地震信号去噪应该采用在时频域中分频处理的方法。小波变化是实习这一思想的有效途径。我们通过不同的尺度和阈值的选择，不同方法的采用可以对各种地震资料进行去噪处理。使用小波变换处理后的资料即消除了噪声的影响，也在尽可能的程度上保留了资料的有效信息。参考文献：[1]杨立强，宋海斌，郝天珧，江为为.基于二维小波变换的随机噪声压制方法研究[J]石油物探200544（1）：4～6[2]张华，潘冬明，张兴岩.二维小波变换在去除面波干扰中的应用[J]石油物探200746（2）：147－150[3]张军华，陆基孟。小波变换方法在地震资料去噪和提高分辨率中的应用[J]。石油大学学报，1997，21（1）：18～21[4]刘财，王典，杨宝俊等，二维小波变换在地震勘探面波消除中的应用[J]。地球物理学进展，2003，18（4）：711～714[5]周怀来。基于小波变换的地震信号去噪方法研究与应用[6]柳建新，韩世礼，马捷.小波分析在地震资料去噪中的应用[J]地球物理学进展200621（2）：541－545[7]张军华、吕宁、田连玉.地震资料去噪方法技术综合评述[J]地球物理学进展200621（2）：546～553[8]DonohoDL,De-noisingbysoft-thresholding[J].IEEE.TransInformTheory1995,41:613~627