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认真细致高二下数学理科期末试卷姓名:班级:分数;本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每个小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.复数13)31(2ii的值是()A.2B.21C.21D.22.)('0xf=0是可导函数)(xf在点0xx处取极值的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知(pxx22)的展开式中,不含x的项是2720,那么正数p的值是()A.1B.2C.3D.44.如果654321,,,,,aaaaaa的方差为3,那么2)3(1a.2)3(2a.2)3(3a.2)3(4a.2)3(5a.2)3(6a的方差是()A.0B.3C.6D.125.今天为星期四,则今天后的第20062天是()A.星期一B.星期二C.星期四D.星期日6.函数22()()xayxab的图象如右图所示,则()A.(0,1),(0,1)abB.(0,1),(1,)abC.(1,0),(1,)abD.(1,0),(0,1)ab7.有一排7只发光二级管,每只二级管点亮时可发出红光或绿光,若每次恰有3只二级管点亮,但相邻的两只二级管不能同时点亮,根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息,则这排二级管能表示的信息种数共有()A.10B.48C.60D.80认真细致8.设随机变量~(0,1)N,记)()(xPx,则(11)P等于()A.2(1)1B.2(1)1C.(1)(1)2D.(1)(1)9.口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球,有放回的每次模取一个球,定义数列na:次摸取白球第次摸取红球第nnan11如果nS为数列na的前n项之和,那么37S的概率为()A.729224B.72928C.238735D.752810.有A.B.C.D.E.F6个集装箱,准备用甲.乙.丙三辆卡车运送,每台卡车一次运两个.若卡车甲不能运A箱,卡车乙不能运B箱,此外无其它任何限制;要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送,则不同的分配方案的种数为()A.168B.84C.56D.42第Ⅱ卷(非选择题满分90)二、填空题:(本题共5小题,每小题5分,共25分)11.(2x+x)4的展开式中x3的系数是12.曲线1,0,2yxxy,所围成的图形的面积可用定积分表示为__________.13.从1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n个等式为_________.14.已知函数)0(1)1(3)(223kkxkkxxf,若)(xf的单调减区间是(0,4),则在曲线)(xfy的切线中,斜率最小的切线方程是_________________.15.F1,F2是双曲线145422yx的两个焦点,P是双曲线上的点,已知|PF1|,|PF2|,|F1F2|依次成等差数列,且公差大于0,则∠F1PF2=.认真细致三、解答题16.(本小题满分12分)已知0,1aa,命题:p函数log(1)ayx在(0,)上单调递减,命题:q曲线2(23)1yxax与x轴交于不同的两点,若pq为假命题,pq为真命题,求实数a的取值范围。17.(本小题满分12分)某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生只选修甲的概率为0.08,只选修甲和乙的概率是0.12,至少选修一门的概率是0.88,用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.(Ⅰ)记“函数xxxf2)(为R上的偶函数”为事件A,求事件A的概率;(Ⅱ)求的分布列和数学期望.18.(本小题满分12分)函数数列)(xfn满足:)0(1)(21xxxxf,)]([)(11xffxfnn(1)求)(),(32xfxf;(2)猜想)(xfn的表达式,并证明你的结论.认真细致19.(本小题满分12分)如图,在长方体ABCD–A1B1C1D1中,E,H分别是棱A1B1,D1C1上的点(点E与B1不重合),且EH//A1D1。过EH的平面与棱BB1,CC1相交,交点分别为F,G。(I)证明:AD//平面EFGH;(II)设AB=2AA1=2a。在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点,记该点取自于几何体A1ABFE–D1DCGH内的概率为p。当点E,F分别在棱A1B1,B1B上运动且满足EF=a时,求p的最小值。20.(本小题满分13分)如图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率22e,过左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于,AA两点,4AA。(1)求该椭圆的标准方程;(2)取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点,PP,过,PP作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外。若PQPQ,求圆Q的标准方程。.21.(本小题满分14分)已知函数22,0()ln,0xxaxfxxx,其中a是实数.设11(,())Axfx,22(,())Bxfx为该函数图象上的两点,且12xx.(Ⅰ)指出函数()fx的单调区间;(Ⅱ)若函数()fx的图象在点,AB处的切线互相垂直,且20x,求21xx的最小值;(Ⅲ)若函数()fx的图象在点,AB处的切线重合,求a的取值范围.认真细致参考答案一、选择题ABCDADDABD二、填空题11.2412.3213.)321()1()1(16941121nnnn14.1280xy15.120度三、解答题18.解:设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z依题意得5.06.04.0,88.0)1)(1)(1(1,12.0)1(,08.0)1)(1(zyxzyxzxyzyx解得(I)若函数xxxf2)(为R上的偶函数,则=0当=0时,表示该学生选修三门功课或三门功课都没选.)1)(1)(1()0()(zyxxyzPAP=0.4×0.5×0.6+(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.24∴事件A的概率为0.24(II)依题意知=0.2则的分布列为02P0.240.76∴的数学期望为E=0×0.24+2×0.76=1.5219.解:(1)221111221)(1)())(()(xxxfxfxffxf222221331)(1)())(()(xxxfxfxffxf认真细致(2)猜想:)(1)(2Nnnxxxfn下面用数学归纳法证明:①当n=1时,211)(xxxf,已知,显然成立②假设当)(NKKn时,猜想成立,即21)(kxxxfk则当1Kn时,2222211)1(1)1(11)(1)())(()(xkxkxxkxxxfxfxffxfkkkk即对1Kn时,猜想也成立.由①②可得)(1)(2Nnnxxxfn成立认真细致21.解(1)依题意知点(,2)Ac在椭圆上,则22222()4241821cebabe从而222161bae.故椭圆方程为221168xy由椭圆对称性,可设0(,0)Qx,又设(,)Mxy是椭圆上任意一点,则222222000()28(1)16xQMxxyxxxx22001(2)8([4,4])2xxxx设11(,)Pxy,依题意,P是椭圆上到Q的距离最小的点,因此上式当1xx时取最小值,又因为[4,4]x,所以上式当02xx时去最小值,从而102xx,且2208QPx因为PQPQ,且11(,)Pxy,所以101101(,)(,)0QPQPxxyxxy即22101()0xxy,由椭圆方程及102xx得2211110146268(1)0,416323xxxxx认真细致从而2201683QPx故这样的园有两个,其标准方程分别为222226162616(),()3333xyxy
本文标题:必修3选修2-1,2-2_2-3理科数学试卷
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