必修4第一章三角函数教学设计

人教A版必修4第一章三角函数教学设计一、教材分析三角函数是基本初等函数，它是用来描述客观世界的周期现象，也，是刻画这种现象的重要数学模型。本章是解决实际问题的有利工具，在数学和其他领域中都具有重要的作用。学生将通过单位圆的性质，归纳、学习三角函数、图象及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律问题中的作用。1.本单元教学内容的范围1.1任意角和弧度制；1.2任意角的三角函数；1.3三角函数的诱导公式；1.4三角函数的图象与性质；1.5函数y=Asin(x+)的图象；1.6三角函数模型的应用本章知识结构如下:2．本单元教学内容在模块体系中的地位与作用本单元学习的主要内容是三角函数的定义、图象、性质及应用。任意角与弧度制单位圆任意角三角函数的定义三角函数线三角函数的图象和性质三角函数模型的简单应用弧度制任意角同角三角函数的基本关系式诱导公式正余弦函数的图象以及性质正切函数图象以及性质解析式图象法弧度概念弧度公式弧度与角度互换正角负角零角象限角终边相同的角“三角函数”、“三角恒等变换”和“解三角形”构成高中“三角”知识的主体。“三角”部分的知识是基础知识和工具性知识，三角函数是基本初等函数，学习三角函数是对函数模型的丰富、函数概念的深化。三角函数是描述周期现象的重要数学模型，是高中函数知识的重要组成部分，在数学和其他领域中具有重要的作用。在本单元中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。3．本单元教学内容的特点（1）突出单位圆与三角函数的密切关系，体现数形结合思想的重要作用。（2）通过信息技术的使用，增强了对三角函数图象的直观性认识。（3）重视三角函数的应用，体现数学的应用价值。（4）提供积极思考、自主探索的空间，使学生主动地学习。4．本单元教学内容总体教学目标（1）任意角和弧度制了解任意角的概念。了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。（2）任意角的三角函数借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。理解同角三角函数的基本关系式：1cossin22xx，xxxtancossin（3）三角函数的诱导公式能利用单位圆中的三角函数线推导出2，的正弦、余弦、正切的诱导公式。（4）三角函数的图像和性质能画出xysin，xycos，xytan的图像，了解三角函数的周期性。借助图象理解正弦函数、余弦函数在区间]2,0[，正切函数在区间)2,2(上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等）。（5）函数)sin(xAy的图像结合具体实例，了解函数)sin(xAy的实际意义；能借助计算器或计算机画出)sin(xAy的图像，观察参数,,A对函数图像变化的影响。（6）三角函数模型的简单应用会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。5．本章重点与难点重点:（1）理解任意角,象限角的概念,了解弧度制,并能进行弧度与角度的换算（2）任意角的正弦,余弦,正切的定义,同角三角函数的基本关系式的推导及应用;诱导公式的探究,诱导公式在化简,求值,恒等变形中的应用（3）正弦,余弦,正切函数的图象及主要性质(包括周期性,单调性,奇偶性,最值或值域);用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题难点:（1）弧度的概念及其与角度的关系,用集合来表示终边相同的角（2）用角的终边上的点来刻画三角凹数;合理使用单位圆;诱导公式的推导（3）正弦函数与余弦函数图象间关系,周期的意义,将某些实际问题抽象为三角函数模型6、其他相关问题（1）本单元“大纲”与“课标”比较（1）任意角、弧度大纲课标区别使学生理解任意角的概念使学生理解弧度意义，能正确进行弧度与角的换算了解任意角的概念了解弧度制，能正确进行弧度与角的换算由理解变成了了解，《新课标》降低了要求。（2）三角函数人教版新课标区别使学生掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义了解三角函数线掌握正弦、余弦的诱导公式掌握同角三角函数的三个基本关系式借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义理解三角函数的几何表示——三角函数线借助单位圆中的三角函数线推导出2，的正弦、余弦、正切的诱导公式，了解三角函数的周期性理解同角三角函数的两个基本关系式22sincos1sintancos对正弦、余弦、正切函数的定义由掌握变成理解，降低了要求。强调了单位圆在定以及推导诱导公式过程中的作用。同角三角函数基本关系式由掌握三个变为理解两个，降低求了要求。（3）三角函数的图像和性质人教版新课标区别会用与单位圆有关的三角函数线画出y=sinx,,y=tanx的图像，并在此基础上由诱导公式画出y=cosx的图像，了解周期函数与最小正周期的意义，理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质及建化函数图像的绘制过程。能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图像，了解三角函数的周期性借助图像理解正弦函数、余弦函数在［0,2π］上的性质（如单调性、最大之和最小值、图像与x轴的交点等），理解正切函数在()内的单调性“五点法”左图由掌握变为理解层次，知道即可（4）函数y=Asin(ωx+φ)的图象人教版新课标区别会用“五点法”画出y=Asin(ωx+φ)的图像，理解A,ω,φ的物理意义结合具体实例，了解y=Asin(ωx+φ)的实际意义。借助计算机或计算器画出y=Asin(ωx+φ)的图像，观察参数A,ω,φ函数图像变化的影响。y=Asin(ωx+φ)的图像由“五点法”绘制变成由计算机或计算器画出，强调信息技术在数学教学中的作用。实际应用人教版新课标（2）本单元的变化之处：（ⅰ）多出降低了教学的要求和知识难度。（ⅱ突出了单位圆与三角函数的密切关系。（ⅲ）重视三角函数模型在实际生活中的应用。（ⅳ）重视信息技术在教学中的应用。（ⅴ）删减:任意角的余切,正割,余割;反三角函数符号;减弱已知三角函数值求角的要求（ⅵ）加强:对三角函数作为刻画现实世界的数学模型的认识;借助单位圆理解三角函数的概念,性质;通过建立三角函数模型解决实际问题等（ⅶ）人教A版在人教版内容的基础上,增加了”转角”的概念以及角的加减与旋转角的关系,并配有例题帮助理解角的旋转量.说明：(ⅰ)人教A版对余切,正割,余割这三个函数的处里方法与前人教版基本相同,即,给出了三个函数的定义和符号,指出另外三个函数与其的倒数关系;说明了三角函数是六个函数的统称.(ⅱ)提供了足够数量的习题,教师使用时应根据实际情况选择使用二、与本单元教学内容相适应的教学方式和教学方法合理选用启发式讲授,探究性学习,合作学习等多种教学方法.结合教材特点,学生基础确定切合教学实际的教法三、教学资源概述使用计算器解决计算有关弧度制,角度制转化的问题,非特殊角求值等问题,使用几何画板,Excel,scilab等辅助教学软件帮助学生理解有关的数学问题可以为学生制作一些好用的便于自学的小课件,提供学生课后学习使用充分利用相关的网站及课改文章丰富自己的教学资源四、本单元学时建议1.1任意角的概念与弧度制1.1.1角的概念的推广1课时会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描绘周期现象的重要数学模型。新课标充分重视了三角函数在实际生活中的应用价值1.1.2弧度制与角度制的换算1课时1.2任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义2课时1.2.2单位圆与三角函数线1课时1.2.3同角三角函数的基本关系1课时1.3三角函数的诱导公式2课时1.4三角函数的图象和性质1.4.1正弦函数的图象与性质2课时1.4.2余弦函数,正切函数的图象与性质2课时1.5函数y=Asin(wx+p)的图象1课时1.6三角函数模型的简单应用2课时本章小结1课第一学时—第二学时（1.1任意角的概念与弧度制）的教学设计一、学习目标：1、认识角的扩充的必要性，了解任意角的概念；2、能熟练的用集合和数学符号写出与已知角终边相同的角的集合；3、能用结合和数学符号表示象限角；4、了解弧度制，能进行弧度制与角度制的换算；5、认识弧长公式，能进行简单的应用，（了解弧长公式会进行简单应用不需加深）；6、能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角。二、重点及难点：1、任意角，象限角，终边相同的角的概念，了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算。2、能够熟练的用集合和数学符号来表示终边相同的角，弧度制的概念及其角度的关系三、教学内容的安排：1、内容安排：角的概念和推广；弧度制与角度制的换算。（1）角的概念和推广；形成过程：通过现实中让学生自己“校准”手表的过程，需要同时说明分针的旋转量和旋转方向，让学生体会仅仅用00--3600的角已经难以回答当前角的问题，引导学生感受到推广角的必要性，进而引出所要学习的课程。概念的辨析：任意角：由于学生过去接触的角都在00--3600之间，对角的认识上形成了一定的思维定势，所以在学习角的概念的推广的时候会有一定的困难，所以在教学中一定要多举一些实际中的例子来帮助学生了理解，并说明引入新概念的必要性和实际意义。同时要借助信息技术工具，让学生在动态的过程中体会“既要知道旋转量又要知道旋转方向”才能能够准确的刻画出角的形成过程。象限角：学习象限角时应该强调角与平面直角坐标系得关系----角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，在此前提下，才能对象限角进行定义，从而也可以得到轴线角。终边相同的角：用集合和符号来表示终边相同的角，涉及任意角，象限角，终边相同的角等新概念，是一个难点。最好让学生经历又具体到一般的抽象过程，让学生通过自己的活动来解决教材“探究”形成“终边相同的角相差3600”的直观感知。初步应用：用好教科书上的例1，例2，例3应注意的问题：给出象限角的概念后，可以让学生讨论在直角坐标系内研究的好处；在教学中应引导学生体会用集合表示终边相同的角时，表达方式不唯一要注意采用简约的形式。借助信息技术手段帮助学生体会如何准确的形成角的过程。（2）弧度制与角度制的换算。形成过程：通过类比长度，重量的不同量制，使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量，尽量自然的引入弧度制，并让学生在探究和解决问题的过程中认识到引入弧度制的必要性，从而使学生更好的形成弧度制的概念，为以后的学习奠定基础。概念的辨析：（略）初步应用：课本例2，3，应注意的问题：在研究终边相同的两个角的关系时，k的正确取值是关键，应该让学生独立的思考。强调弧度制与角度制不能混用。在探究的基础上得出换算公式之后，引导学生通过书写300，450，600，900，2700特殊度数的弧度数，熟悉变换公式，但是注意不必记忆具体的数字。注意在角的概念推广之后，无论是角度制还是弧度制都能在角的集合与实数集合之间建立起以一一的对应关系，即：每个角有唯一的实数与它对应，反过来，每个实数都有唯一的一个角与它对应。四、教学资源建议:课本与教参，与教材相关的课件，与内容相关的数学史，相关的教学网站，信息技术手段。练习的习题以B组为主，A组为辅。多提供研究性的问题，培养学生的学习兴趣学习能力。五、教学方法与学习指导策略：本节课的内容涉及的概念很多，尤其是弧度制的概念等。建议从数学及生活的角度提出问题，让学生理解弧度制引入的必要性，弧度制定义的合理性，课上给出一定的时间去落实每小节的教学目标。利用章头图所提供的观览车这一实际问题练习巩固相关知识。从数学的角度提出问题，激发学生的求知欲，也为以后研究周期性及三角函数的有关问题做一个铺垫。第三学时—第五学时（(1.2任意角的三角函数)的教学设计一、学习目标(1)理解任意角三角函数(正弦,余弦,正切)的定义,能判断各象限角的正余弦,正切函数的符号;理解终边相同的同一三角函数值相等,认识单位圆中,任意角的正弦线,余弦线和正切线;(2)理解同角三角函数的两个基本关系:22sincos1及sintancos,能进行简单应用.用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算.(3)通过探究学生体会概念的形成过程,培养学生观察