必修5解三角形练习题

1第一章《解三角形》练习题知识点归纳：1．.正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin（R为△ABC外接圆的半径）变形：CBAcbasin:sin:sin::.另：三角形的内切圆半径cbaSrABC2.2．余弦定理：Abccbacos2222；变形：（1）bcacbA2cos222；Baccabcos2222；acbcaB2cos222；Cabbaccos2222.abcbaC2cos222变形：（2）ACBCBAcossinsin2sinsinsin222BCACABcossinsin2sinsinsin222CBABACcossinsin2sinsinsin2223．三角形中的边角关系和性质：（1）CBA2222CBA在Rt△中，222cba，C=A+B=900.（2）CBAsin)sin(nCBAcos)cos(CBAtan)tan(（3）2cos2sinCBA2tan2cosCBA2cot2tanCBA（4）tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC（5）baBABAsinsin.Bcoscos（6）21sin21CabS×底×高Rabc4.)(2cbar（三角形的内切圆半径r，外接圆半径R）（7）ma+nb=kcmsinA+nsinB=ksinC（8）ma=nbmsinA=nsinB(9)a:b:c=sinA:sinB:sinC(10)若A、B、C成等差数列，则B060.一、选择题1．在ABC中，6a，30B，120C，则ABC的面积是（）A．9B．18C．39D．3182．在ABC中，若bBaAcossin，则B的值为（）A．30B．45C．60D．903．在ABC中，若Babsin2，则这个三角形中角A的值是（）A．30或60B．45或60C．60或120D．30或1504．在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．10b，45A，70CB．60a，48c，60BC．7a，5b，80AD．14a，16b，45A25．已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程02322xx的根，则第三边长是（）A．20B．21C．22D．616．在ABC中，如果bcacbcba3))((，那么角A等于（）A．30B．60C．120D．1507．在ABC中，若60A，16b，此三角形面积3220S，则a的值是（）A．620B．75C．51D．498．在△ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC上的高为（）A．223B．233C．23D．339．在ABC中，若12cb，45C，30B，则（）A．2,1cbB．1,2cbC．221,22cbD．22,221cb10．如果满足60ABC，12AC，kBC的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是（）A．38kB．120kC．12kD．120k或38k二、填空题11．在ABC中，若6:2:1::cba，则最大角的余弦值等于_________________．12．在ABC中，5a，105B，15C，则此三角形的最大边的长为____________________．13．在ABC中，已知3b，33c，30B，则a__________________．14．在ABC中，12ba，60A，45B，则a_______________，b_______________．三、解答题15．△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．16．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosB＋ccosC＝acosA，试判断△ABC的形状．317.如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？18．如图，货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32o．求此时货轮与灯塔之间的距离．ACB北北152o32o122o4翠园中学必修5第一章《解三角形》练习题参考答案CBDDBBDBAD11．4112、62156513、6或314、61236a，24612b15．在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝3．在△ACD中，AD2＝(3)2＋12－2×3×1×cos150o＝7，∴AC＝7．∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝21×1×3×sin60o＝343．16．∵bcosB＋ccosC＝acosA，由正弦定理得：sinBcosB＋sinCcosC＝sinAcosA，即sin2B＋sin2C＝2sinAcosA，∴2sin(B＋C)cos(B－C)＝2sinAcosA．∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA．而sinA≠0，∴cos(B－C)＝cosA，即cos(B－C)＋cos(B＋C)＝0，∴2cosBcosC＝0．∵0＜B＜π，0＜C＜π，∴B＝2或C＝2，即△ABC是直角三角形．17、解：过点B作BD⊥AE交AE于D由已知，AC=8，∠ABD=75°，∠CBD=60°在Rt△ABD中，AD=BD·tan∠ABD=BD·tan75°在Rt△CBD中，CD=BD·tan∠CBD=BD·tan60°∴AD－CD=BD（tan75°－tan60°）=AC=8,…9分∴8.3460tan75tan800BD∴该军舰没有触礁的危险。18．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o，BC＝235，∴AC＝235sin30o＝435．答：船与灯塔间的距离为435nmile．ABDC21