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1第二章单元练习一.选择题1.在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E、F、G、H四点,如果EF,GH交于一点P,则()A.P一定在直线BD上B.P一定在直线AC上C.P一定在直线AC或BD上D.P既不在直线AC上,也不在直线BD上2.下列推理错误的是()A.A∈l,A∈α,B∈l,B∈α⇒l⊂αB.A∈α,A∈β,B∈α,B∈β⇒α∩β=ABC.l⊄α,A∈l⇒A∉αD.A∈l,l⊂α⇒A∈α3.给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是()A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④4.在空间中,下列说法中不正确的是()A.两组对边相等的四边形是平行四边形B.两组对边平行的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形5.长方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AB,A1D1所成的角等于()A.30°B.45°C.60°D.90°6.正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角C1-AB-C的平面角等于()A.30°B.45°C.60°D.90°7.已知m,n是不同的直线,α,β是不重合的平面,则下列命题中正确的是()A.若m∥α,m∥n,则n∥αB.若m⊥α,n⊥α,则n⊥mC.若m⊥α,m∥β,则α⊥βD.若α⊥β,m⊂α,则m⊥β8.如图(1)所示,在正方形SG1G2G3中,E,F分别是G1G2及G2G3的中点,D是EF的中点,现在沿SE,SF及EF把这个正方形折成一个四面体,使G1,G2,G3三点重合,重合后的点记为G,如图(2)所示,那么,在四面体S-EFG中必有()A.SG⊥△EFG所在平面B.SD⊥△EFG所在平面C.GF⊥△SEF所在平面D.GD⊥△SEF所在平面9.如图所示,将无盖正方体纸盒展开,直线AB、CD在原正方体中的位置关系是()A.平行B.相交且垂直C.异面直线D.相交成60°角210.矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,则四面体ABCD的外接球的体积为()A.12512πB.1259πC.1256πD.1253π11.如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE垂直于()A.ACB.BDC.A1DD.A1D112.如图所示,将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角,此时∠B′AC=60°,那么这个二面角大小是()A.90°B.60°C.45°D.30°二、填空题13.如图所示,已知矩形ABCD中,AB=3,BC=a,若PA⊥平面AC,在BC边上取点E,使PE⊥DE,则满足条件的E点有两个时,a的取值范围是________.(14)(15)14.如图所示,在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,当底面四边形A1B1C1D1满足条件________时,有A1C⊥B1D1(注:填上你认为正确的一种情况即可,不必考虑所有可能的情况).15.下列四个命题:①若a∥b,a∥α,则b∥α;②若a∥α,b⊂α,则a∥b;③若a∥α,则a平行于α内所有的直线;④若a∥α,a∥b,b⊄α,则b∥α.其中正确命题的序号是________.三、解答题16.如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为AB、A1D1的中点,判断MN与平面A1BC1的位置关系,为什么?317.如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,且E、F分别是AB、BD的中点.求证:(1)EF∥面ACD;(2)面EFC⊥面BCD.18如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO?19.如图所示,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,底面边长为a,E是PC的中点.(1)求证:PA∥面BDE;平面PAC⊥平面BDE;(2)若二面角E-BD-C为30°,求四棱锥P-ABCD的体积.420.如图所示,三棱锥PABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,E是PC的中点.(1)求AE与PB所成的角的余弦值;(2)求三棱锥AEBC的体积.21.如图所示,在矩形ABCD中,AB=33,BC=3,沿对角线BD将△BCD折起,使点C移到C′点,且C′点在平面ABD上的射影O恰在AB上.(1)求证:BC′⊥平面AC′D;(2)求点A到平面BC′D的距离.
本文标题:必修二第二章练习题
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