必修五导学案8(不等关系与不等式)

1河高“自主探究，合作学习”高效课堂高一数学必修五导学案（8）编制人：翟旦审核人：刘建国班级姓名小组3.1.1不等关系与不等式【学习目标】1.理解现实生活和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系；2.掌握不等式的基本性质；3.会用不等式的基本性质证明简单的不等式。课前预习案【课前导学】阅读教材第72——74页，找出疑惑之处，完成新知学习1.实数比较大小：作差法：0ba;0ba;0ba。作商法：当0,0ab时，1ba1ba1ba。2.不等式的性质及其推论：性质1：（对称性）性质2：（传递性）性质3：（同加保序性）性质4:（乘正保序性）（乘负反序性）性质5：（同向相加保序性）性质6：（正值同向相乘保序性）性质7：（非负乘方保序性）性质8：（非负开方保序性）2课堂探究案——————————————————————————————————————————【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示探究一．（1）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”，则h4；（2）a与b的和是非正数，则a+b0；（3）对于数轴上两点A、B，若点A在点B的左边，点A、B对应的数分别是是a、b，则；（4）中国“神州七号”宇宙飞船的飞行速度v不小于第一宇宙速度7.9km/s，且小于第二宇宙速度11.2km/s.表示为2.119.7vv或者表示为9.7v且2.11v小结：（1）现实生活和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。（2）大于用表示，小于用表示，不大于用表示，不小于用表示。探究二：试证明不等式的性质6、7、8。性质6的证明：2)4(0,)4(0,性质性质性质bdccba。性质7的证明：)6(0,021性质时，当很明显成立。时，当babanban性质8的证明：（反证法）典例分析：例１．某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种,按照生产的要求,600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式?假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。3例２．比较下列各组数的大小（a≠b）.(1))0,0(,1122bababa与（2）1)1(2422aaa与.小结：不等式大小比较的常用方法：1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；2．作商（常用于分数指数幂的代数式）；例３、（1）已知,22求的取值范围。（2）设2fxaxbx，且112,214ff，求2f的取值范围。【自我评价】你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟满分：10分）计分：1、限速40km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v不超过40kmh/,可写成不等式.2、某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%,写成不等式组是.43．设mn,nmmx34,43nmny，则,xy的大小关系是()AxyBxyCxyD与,mn的取值有关4、已知3111yxyx且，求yx3的取值范围。【能力提升】可供学生课外做作业1、b克糖水中有a克糖(ba0)，若再添上m克糖(m0)，则糖水就变甜了，试根据事实提炼一个不等式.2．若11，则下列不等式恒成立的是()A20B21C10D113、设实数,,abc满足22643,44,,,bcaacbaaabc则的大小关系是_____________.4、已知a＞b＞0,c＜0，求证：bcac＞.5、已知cba，且0cba，求ac/的取值范围。【课后反思】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来！