必修五第二章数列单元测试

Page-1-of4-1-必修五第二章数列单元测试一一、选择题1．在等差数列{an}中，若a4＋a6＝12，Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为()A．48B．54C．60D．662．若等比数列{an}的公比q0，且q≠1，又a10，那么()A．a2＋a6a3＋a5B．a2＋a6a3＋a5C．a2＋a6＝a3＋a5D．a2＋a6与a3＋a5的大小不能确定3．△ABC中三内角A、B、C成等差数列，三边a、b、c成等比数列，则三内角的公差等于()A．0°B．15°C．30°D．45°4．设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝()A.n24＋7n4B.n23＋5n3C.n22＋3n4D．n2＋n5．某工厂去年产值为a，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为()A．1.14aB．1.15ªC．11×(1.15－1)aD．10(1.16－1)a6．212＋414＋818＋…[phone]等于()A．204610231024B．200710231024C．104711024D．2046110247．等差数列{an}中，a10，若其前n项和为Sn，且有S14＝S8，那么当Sn取最大值时，n的值为()A．8B．9C．10D．118．正项数列{an}满足a2n＋1＝a2n＋4(n∈N*)，且a1＝1，则a7的值为()A．4B．5C．6D．79．若等比数列{an}的前n项和Sn＝2010n＋t(t为常数)，则a1的值为()A．2008B．2009C．2010D．201110．若log32，log3(2x－1)，log3(2x＋11)成等差数列，则x的值为()A．7或－3B．log37C．log27D．411．已知0abc1，且a、b、c成等比数列，n为大于1的整数，则logan，logbn，logcn成()A．等差数列B．等比数列C．各项倒数成等差数列D．各项倒数成等比数列12．把数列{2n＋1}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数……循环分为：(3)，(5,7)，(9,11,13)，(15,17,19,21)，(23)，(25,27)，(29,31,33)，(35,37,39,41)，(43)，…则第104个括号内各数之和为()A．2036B．2048C．2060D．207213.若a，b，c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点个数是()A．0B．1C．2D．0或214.一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为26，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是()A．3B．4C．5D．615.等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5a2，则an＝()A．(－2)n－1B．－(－2)n－1C．(－2)nD．－(－2)n16.已知数列{an}的通项公式an＝3n－50，则前n项和Sn的最小值为()A．－784B．－392C．－389D．－36817.设{an}为等比数列，{bn}为等差数列，且b1＝0，Cn＝an＋bn，若数列{Cn}是1,1,2，…，则{Cn}的前10项之和为()A．978B．557C．476D．非上述答案18.{an}是公差为－2的等差数列，若a3＋a6＋a9＋…＋a99＝－82，则a1＋a4＋a7＋…＋a97等于()A．150B．－82C．50D．－50二、填空题19．已知{an}为等差数列，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5＝________.20．已知数列1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则a1＋a2b2的值为________．21．(2011·湖北理)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．22．在等差数列{an}中，Sn为它的前n项和，若a1＞0，S16＞0，S17＜0,则当n＝________时，Sn最大．23.各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a3，a5，a6成等差数列，则a3＋a5a4＋a6＝__________.24.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a5＝5a3，则S9S5＝________.Page-2-of4-2-25.若各项均为正数的等比数列{an}满足a2＝2a3－3a1，则公比q＝________.三、解答题26．数列{an}是等差数列，a1＝1，an＝－512，Sn＝－1022，求公差d.27．数列{an}的前n项和为Sn＝2－2an，n∈N*.求证：数列{an}为等比数列，并求通项an.28．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝1，S11＝33.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝(14)an.求证：{bn}是等比数列，并求其前n项和Tn.29．设数列{an}满足a1＝1,3(a1＋a2＋…＋an)＝(n＋2)an，求通项an.设首项为正数的等比数列，它的前n项和为80，且其中数值最大的项是54，前2n项和为6560，求此数列的通项．30.已知数列{an}是等差数列，且a1＝2，a1＋a2＋a3＝12.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝anxn(x∈R)，求数列{bn}的前n项和．31．设正项等比数列{an}的首项a1＝12，前n项的和为Sn，且210S30－(210＋1)·S20＋S10＝0.(1)求{an}的通项；(2)求{nSn}的前n项和Tn.32．(本小题满分14分)已知f(x)＝3x2－2x，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝3anan＋1，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tnm20对所有n∈N*都成立的最小正整数m.Page-3-of4-3-必修五第二章数列单元测试二一、选择题1．等比数列{an}中，a7·a11＝6，a4＋a14＝5，则a20a10＝()A.23或32B.23C.32D.13或－122.给出下列结论：①数列{an}前n项和Sn＝n2－2n＋1，则{an}是等差数列．②数列{an}前n项和Sn＝7n2－8n，则a100＝1385.③数列{an}前n项和Sn＝2n－1，则{an}是等比数列．④数列{an}前n项和Sn＝1，则an＝1.其中正确的个数为()A．0B．1C．2D．33．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且满足Sn，Sn＋2，Sn＋1成等差数列，则a3等于()A.12B．－12C.14D．－144．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A．21B．20C．19D．185．已知－1，a1，a2,8成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，那么a1a2b2的值为()A．－5B．5C．－52D.526．等比数列{an}的首项a1＝1，公比q≠1，如果a1，a2，a3依次是等差数列的第1、2、5项，则q为()A．2B．3C．－3D．3或－37．等差数列{an}中，a1＝－8，它的前16项的平均值是7，若从中抽取一项，余下的15项的平均值为7.2，则抽取的是()A．第7项B．第8项C．第15项D．第16项8．已知数列{an}为等差数列，若a11a10－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn0的最大值n为()A．11B．19C．20D．219．等差数列{an}中，an－4＝30，前9项的和S9＝18，前n项的和Sn＝240，则自然数n的值是()A．15B．16C．17D．1810．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则a2等于()A．4B．2C．1D．－211．某工厂去年产值为a，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为()A．1.14aB．1.15ªC．11×(1.15－1)aD．10(1.16－1)a12．已知数列{an}中，a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，则a2009＝()A．6B．－6C．3D．－313．有200根相同的钢管，把它们堆成三角形垛，使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余的钢管有()A．9根B．10根C．19根D．20根14．等比数列{an}中，a1＝512，公比q＝－12，用Mn表示它的前n项之积，即Mn＝a1·a2·a3…an，则数列{Mn}中的最大项是()A．M11B．M10C．M9D．M815．等比数列前n项和为54，前2n项和为60，则前3n项的和为()A．54B．64C．6623D．602316．(数列{an}的通项公式为an＝2n－49，当该数列的前n项和Sn达到最小时，n等于()A．24B．25C．26D．2717．一个等比数列前n项的和为S，前n项的倒数和为T，则其前n项的积是()A．(ST)n2B．(ST)n－2C．(ST)n2D．(ST)n18．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，则log13(a5＋a7＋a9)的值是Page-4-of4-4-()A．－5B．－15C．5D.15二、填空题19．秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．20．在等比数列{an}中，前n项和Sn＝3n＋a，则通项公式为__________．21．有三个数成等比数列，其和为21，若第三个数减去9，则它们成等差数列，这三个数分别为22．等差数列{an}前n项和Sn，若S10＝S20，则S30＝__________.三、解答题23．已知数列{an}的前n项和Sn＝10n－n2(n∈N*)，又bn＝|an|(n∈N*)，求{bn}的前n项和Tn.24．一个等差数列前12项的和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为，求公差d.25.(设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1＝b1＝1，a2＋a4＝b3，b2b4＝a3.(1)求{an}的前10项的和S10.(2)设数列{cn}满足cn＝b2n－1，求数列{ncn}的前n项和．26．已知递增等比数列{an}的第三项、第五项、第七项的积为512，且这三项分别减去1,3,9后成等差数列．(1)求{an}的首项和公比；(2)设Sn＝a12＋a22＋…＋an2，求Sn.27．已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55，a2＋a7＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝b12＋b222＋b323＋…bn2n(n为正整数)，求数列{bn}的前n项和Sn.