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展望2017年全国高考数学2017年起四川高考数学将使用全国卷,这里对全国卷的特点进行一些分析,供大家参考,有利于把握考查方向。一、高考数学全国卷总体的特点普通高考全国卷命题工作将把握正确的政治方向,增强看齐意识,坚持以“立德树人”为核心,持续深化“一点四面”的考查。命题工作将坚持稳字当头、稳中有新,确保平稳过渡。•普通高考全国卷将命制甲、乙、丙三类试卷(海南卷除外,仍由国家考试中心为海南省单独命制)。•在甲卷(全国II卷)、乙卷(全国I卷)的基础上,新增丙卷。•丙卷与甲卷(全国II卷)在试卷结构上相同、难度相当。•四川、广西、云南、贵州考生将使用丙卷。其他省份还保持原来的甲卷(全国II卷)与乙卷(全国I卷)使用情况不变。•精神解读:什么是对“一点四面”的考查?教育部提出,高考要体现“一点四面”的基本原则。一点就是要在高考当中体现立德树人,四面是指要在高考中体现核心价值、传统文化、依法治国、创新精神四个方面。•数学:不仅考查学生基本知识,更考查基本思想和基本体验•数学学科全国卷强调“能力立意”,文、理科学生均以知识为载体,以思维能力为核心,全面考查其推理论证、运算、空间想象、数据处理以及应用和创新能力。•全国卷的题目更侧重于创新,有情景创新、情境多样、思维灵活的特点,不仅考察了学生的基本知识、基本技能,更考察了学生的基本思想和基本体验活动,这要求老师要尽快改变自己的教学习惯,提高学生的随机应变能力。•探究能力:注重培养自己逻辑思维的系统性,多思考、多创新,在实践中探究学习、发散思维。•实践应用能力:应多多关注现实生活,发现生活中的问题,学着运用课堂上学到的知识来分析、解决。•掌握数学传统文化能力:学生们要多了解我国优秀的古代数学,体会数学知识方法在认识现实世界中的重要作用。全国卷试题难度分布特点1、选择题1~6题为基础题2)(1)(0)(1)(4)2)(2(2)2.2015(DCBAaiiaaia(),则为实数且若题:例22225.1,34,().(1,3).(1,3).(0,3).(0,3)xymnmnnABCD已知方程表示双曲线且该双曲线两焦点间的距离为则的取值范围是222222221,()(3)0,33xymnmnmnmnmnm表示双曲线则2222:()(3)4,2224,:||1,13cmnmnmcmmn由双曲线的性质知焦距解得A2016年Ⅰ卷(乙卷)5.如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A.24B.18C.12D.922436,3,,6318.EFCFGC有种走法有种走法由乘法原理共种走法B2016年Ⅱ卷(甲卷)235.tan,cos2sin2()4644816...1.252525ABCD若则222222cos2sin2cos4sincos314cos4sincos14tan6449cossin1tan25116A2016年Ⅲ卷(丙)2、选择题7~10题为中档题2)(3)(8)(10)(2,05301307,9)2.2014(DCBAyxzyxyxyxyx的最大值为()则满足约束条件设题:例8.101,()...loglog.loglogccccbaababcAabBabbaCacbcDcc若,则:01,(0,),1,,.cccAcyxababA对由于函数在上单调递增因为错误111:110,(1,),1,.cccccBcyxababbaabB对由于函数在上单调递减错误lnlnloglog,,lnlnlnln,lnlnlnlnbaacbcacbcbaccbbaabbaa要比较和只需比较和只需比较和只需比较和2016年Ⅰ卷(乙卷)1212112210.[0,1]2,,,,,,,,(,),(,),,(,),1,424().2...nnnnnxxxyyynxyxyxymnnmmBCDmmnnA则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值从区间随机抽取个数构成个数对其中两数的平方和小于的数对共有个为22:{(,)|[0,1],[01]},:1,:?1?{(,)|1[0,1],[01]}:,(),444AAxyxySAxyxyxySmSPASnmn几何概型问题样本空间其面积为事件两数的平方和小于的数对对应的集合为:且其对应区域面积为所以C2016年Ⅱ卷(甲卷)111110.,,6,8,3,()932.4..6.23ABCABCVABBCABBCAAVABCD在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球若则的最大值是ABC1B1A1C33,.,3,24439()3322VRR要使球的体积最大必须使球的半径最大由题意知球与直三棱柱的上下底面都相切时球的半径取得最大值此时球的体积为B2016年Ⅲ卷(丙卷)3、选择题11、12题为难题,但优生可以做出来)1,23)[()43,23)[()43,23)[()1,23)[(0)(1,)12()(12)1.2015(00eDeCeBeAaxfxaaaxxexfx的范围是(),则使得唯一的整数,若存在其中设函数题:例的范围是(),则使得唯一的整数,若存在其中设函数题:例axfxaaaxxexfx0)(1,)12()(12)1.2015(00,01)0(af解:,00x的整数,是唯一使0)(00xfx00]1)1(2[0)1(0)1(1aaeaaeffea23解得4、填空题为中低档题,容易上手axax,则的系数为的展开式中题:例15)(13)2.2014(710212016年Ⅲ卷1013.,20,220xyxyxyzxyxy若满足约束条件则的最大值为.xy–1–212–112AO10xy20xy220xymax,1(1,),213122Az可行域如图所示当目标函数经过点时取得最大值即325、解答题的前3道是中档题.,2)2()1(,sincos17)2.2013(面积的最大值求若;求已知,、、的对边分别为、、的内角题:例ABCbBBcCbacbaCBAABC.,2)2()1(,sincos17)2.2013(面积的最大值求若;求已知,、、的对边分别为、、的内角题:例ABCbBBcCbacbaCBAABC,42sin21)2(acBacSABC,4cos24,22acca由余弦定理acca222224ac时取等号)(当ca12的最大值为ABCS18.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。2016年Ⅲ卷777211112211:9.32,40.17,()0.55()()72.646.:,()()iiiiiiiiniiiiinniiiiiiytyyyttyyrttyy参考数据参考公式相关系数772211777111(1)4,()28,()0.55,()()40.1749.322.892.890.99,0.5522.646iiiiiiiiiiiitttyyttyytytyr由折线图中数据和附注中参考数据得因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.121ˆˆˆ()()ˆˆˆˆ,()niiiiiniiiyabtttyybaybttt回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为717219.32(2)1.331(1)7()()2.89ˆ0.103,28()ˆˆˆ1.3310.10340.92,0.920.10iiiiiyttyybttaybtyt由及得20169ˆ0.920.1091.8220161.82ty将年对应的代入回归方程得预测年我国生活垃圾无害化处理量将约亿吨.5、解答题的前3道是中档题.23111)2(}21{)1(,13,1}{17)2.2014(2111nnnnnnaaaaaaaaa证明;是等比数列,并求出证明:满足已知数列题:例.23111)2(}21{)1(,13,1}{17)2.2014(2111nnnnnnaaaaaaaaa证明;是等比数列,并求出证明:满足已知数列题:例,213)1(nna解:10,1321)2(nnnaa1313121nnna2331311111121nnaaa三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1711110117.{},=1,28.=lg[],0.9=0lg99=1(1),,;(2){}1000.nnnnnSanaSbaxxbbbb为等差数列的前项和且记其中表示不超过的最大整数如,求求数列的前项和0,110,1,10100,(2)2,1001000,3,1000,{}10001902900311893nnnnbnnb的前项和为(1){},72128,:1naddd设的公差为据已知有解得111101{},lg10,lg111,lg1012nnaanbbb所以数列的通项公式为2016年Ⅱ卷(甲卷)5、解答题的前3道是中档题.,3160)2(//)1(.18)2.2014(的体积求三棱锥,,为设二面角;平面证明的中点为,平面为矩形,中底面如图,四棱锥题:例ACDEADAPCAEDAECPBPDEABCDPAABCDABCDPAPEDCB6、解几、函数是难题,但计算长度不是十分长,而要求学生多想.,)2(0)1(.)0(:4:20)1.2015(2说明理由变动时总有,使当轴上是否存在点处的切线方程;、在点时分别求当两点、交于与直线曲线题:例OPNOPMkPyNMCkNMaakxylxyC),2(),,2()1(aaNaaM设解:00ayxaayxa和为利用导数可得切线方程),(),,(),0()2(2211yxNyxMbP为符合点,设,,21kkPNPM的斜率分别为,直线0442akxxCakxy中:代入将abakxbyxbykk)(221121,021kkab时,有当,OPNOPM故.),0(满足条件存在点aP21220.:2,,,,,.(1),,://;CyxFxllCABCPQFABRPQARFQ已知抛物线的焦点为平行于轴的两条直线分别交于两点交的准线于两点若在线段上是的中点证明32.521.510.50.511.522.55432112345RQPBFOA12221,(,0),:,,210,(,),(,),(,),22211(,),(,).222,2()0FlyalybababAaBbPaabQbRABlxabxab由题意设:则记过两点的直线为则121222(1),10,,1,//1FABabARkFQkabababkbkARFQaaabaa在线段上故记得斜率为的斜率为则所以2016年Ⅲ卷21220.:2,,,,,.(2),.CyxFxllCABCPQPQFABFAB已知抛物线
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