山东省潍坊市2015届高三上学期期中考试文科数学试题及答案

·1·高三数学（文）2014.11第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合1{|21,},{|0}3xAxxkkZBxx，则AB()A．1,3B．1,3C．1,1D．1,1,32、若,,abc为实数，则下列命题正确的是（）A．若ab，则22acbcB．若0ab，则22aabbC．若0ab，则11abD．若0ab，则baab3、“直线2()xkkZ”是“函数2sin()2fxx图象的对称轴”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、设等差数列na的前n项和为nS，已知1371,6aaa，当nS取得最小值是，n（）A．5B．6C．7D．85、若函数log()(0,1)afxxbaa的大致图象如右图所示，则函数xgxab的大致图象为（）6、ABC中，90,2CCACB，点M在边AB上，且满足3BMMB，则CMCB（）A．12B．1C．2D．13·2·7、若实数,xy满足不等式2010230xyxy，且目标函数2zxy的最大值为（）A．1B．2C．3D．48、已知函数222020xxxfxxxx，若21fafaf，则a的取值范围是（）A．1,B．,1C．1,1D．2,29、已知函数3sin2cos2fxxxm在[0,]2上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．1,2B．1,2C．1,2D．1,210、设函数yfx在区间,ab上的导函数为fx，fx在区间,ab上的导函数为fx，若区间,ab上0fx，则称函数fx在区间,ab上为“凹函数”，已知54112012fxxx22x在1,2上为“凹函数”，则实数m的取值范围是（）A．5(,)4B．4,C．5,4D．5[4,]4第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.11、已知数列na的前n项和1233nnSa，则na的通项公式na12、已知向量,ab满足1,32,|2|10abab，则a与b的夹角为13、已知函数sin58(1)5xxfxfxx，则6f14、某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15的看台桑，从正对旗杆的一列的第一排到最后一排测得旗杆顶部的仰角分·3·别为60或30，第一排和最后一排的距离106ABm，则旗杆CD的高度为m15、已知定义在R上的偶函数21fxfxfxf，且当[0,1]x时，yfx单调递减，给出以下四个命题：①10f②直线2x为函数yfx的一条对称轴；③函数yfx在4,5上单调递增；④若方程fxm在3,1上两根12,xx，则124xx。以上命题正确的是（请把所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）如图，已知AB平面,//,2ACDDEABACADDEAB，且F是CD的中点。（1）求证：//AF平面BCE；（2）求证：BCE平面CDE。17、（本小题满分12分）已知向量31(sin,cos),(cos,cos)22axxbxx，函数fxab。（1）求函数fx的单调递增区间；（2）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若13,3,22ABCfAaS，求bc的值。·4·18、（本小题满分12分）18、（本小题满分12分）已知:p不等式2(2)2(2)40axax，对xR恒成立；:q关于x的方程2(1)10xax，一根在0,1上，另一根在1,2上。若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围。19、（本小题满分12分）已知nS是等比数列na的前n项和，14230,,,aSSS成等差数列，16是2a和8a的等比中项。（1）求na的通项公式；（2）若等差数列nb中，11b，前9项和等于27，令2nnncab，求数列nc的前n项和nT。20、（本小题满分12分）某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位600(30)xx元（试剂的总产量为x单位，50200x）。（1）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系()Px的最小值；（2）如果产品全部卖出，据测算销售额Qx（元）关于产量x（单位）的函数关系式为31124030Qxxx，试问：当产量为多少生产这批试剂的利润最高？21、（本小题满分12分）·5·已知函数1()xfxeaxaR。（1）求函数fx的单调区间；（2）当0,2x时，讨论函数lnFxfxxx零点的个数；（3）若ln(1)lnxgxex，当01a时，求证：[()]fgxfx·6··7··8··9·