第四章CAPM(金融工程-科院董纪昌)

1本章主要内容：一、概述二、资本资产定价模型（CAPM）的假设条件三、CAPM的内容四、CAPM的含义五、CAPM的特性六、CAPM的作用七、CAPM的局限性八、指数模型九、Beta系数第四章资本资产定价模型2一、概述在资产组合理论中我们描述的是有效率资产组合作为一个整体的风险与收益关系，无法展现出每一证券本身的风险与收益关系。下面我们讨论单项有风险资产在资本市场上的定价问题：资本资产定价模型(CapitalAssetsPricingModel，简称CAPM)。它回答了每一证券本身的风险与收益关系。第四章资本资产定价模型3资本资产定价模型是由美国经济学家威廉.夏普(WilliamSharpe)，约翰.林特纳(JohnLintner)和简.莫辛(JanMossin)分别独立地提出。这一模型是资本市场理论的核心内容，是现代金融理论和证券理论的一项重要成果。第四章资本资产定价模型4二、假设条件所有投资者都是风险回避者，他们用资产收益的期望值及方差或标准差来衡量资产的收益和风险。投资者是按照单期收益和风险进行决策的，且他们的投资期限相同。市场是无障碍的，即交易费用为零。第四章资本资产定价模型5所有投资者对所有资产的收益和风险的判断是相同的（一致性预期假设）。所有投资者均可以按无风险利率无限制地借入或借出资金，且借入借出利率相同。税收对证券交易和资产选择不产生任何影响，不存在各种市场不完善性。所有投资者只能按照市场价格买入或卖出资产（价格接受者）。第四章资本资产定价模型6三、资本资产定价模型（CAPM）单一资产系统风险强度的测量：其中，表示资产j与市场组合的协方差，表示市场组合的方差。我们可将资产j的期望收益与系统风险间的关系表示如下：第四章资本资产定价模型jMjMCOV2jMCOVM27(1)将代入，则有(2)其中，表示资产j的期望收益；表示无风险资产收益；表示市场组合的期望收益；表示资产j的系数。第四章资本资产定价模型MjMfMfjCOVRRERRE2)()(jMjMCOV2jfMfjRRERRE)()()(jREfRj)(MRE8(2)式即资本资产定价模型(CAPM)，又称证券市场直线(SecurityMarketLine,SML)，如下图所示。它反映了每一项资产风险与收益之间的关系。第四章资本资产定价模型fR)(MRE)(jRE0.1M)(jBeta证券市场线SML09四、CAPM的含义如公式(2)所示，每项资产的收益分为两部分，第一项为无风险收益，即资本的时间价值。第二项为风险收益，即资本的风险价值，或投资者因承担风险而得到的补偿。第四章资本资产定价模型jfMfjRRERRE)()(fRjfMRRE)(10市场组合M的方差项为：为资产j所含系统风险的度量，以表示单位系统风险的风险补偿，而是全部系统风险的表现，从而资产j的风险补偿为第四章资本资产定价模型NiNjjMjNjijjijiMCOVMjMjCOV2fMRRE)(2MjfMRRE)(11五、CAPM的特性1.在均衡状况下，每一项资产的收益与风险关系都落在证券市场线上。风险大的资产收益高，风险小的资产收益低，与的关系是一条由左至右向上倾斜的直线。2.资产组合的是构成该组合的各项资产的的权重和。它表明CAPM对任意资产组合和资产都成立。第四章资本资产定价模型)(REniiipW112六、CAPM的作用(1)证券的收益与其所含的系统风险相关联。投资者主要靠承担系统风险而获得风险报酬。证券市场的运行由风险回避者所主导。(2)证券市场的主要功能是使金融资产的市场价格做到各个金融资产有相同的收益与风险之比，形成单一的风险价格。(3)CAPM的结论对评估不动产投资等同样适用，投资者要为所承担的系统风险而得到相应的补偿。第四章资本资产定价模型13第四章资本资产定价模型七、CAPM的局限(1)某些投资项目或资产、证券，特别是一些新兴行业，由于缺乏历史数据而难以估计。(2)由于经济的不断变化，各种资产的值也会产生相应的变化。因此，依靠历史数据估算的值对未来的指导作用必然要打折扣。(3)假设条件与实际偏差太大。14理论名称创始人（年代）数学模型关键命题特征描述与说明应用资产定价理论斯坦福大学的威廉夏普于1964年提出的iRREFimRmRR)(iR－证券I的预期收益率FR－风险利率i－证券i收益率的标准差m－市场证券组合收益率的标准差E(Rm)－市场证券组合的期望收益率投资者能在期望收益和方差的基础上选择投资组合，则证券的预期收益率等于无风险证券利率加上风险升水，而风险升水是风险数量和风险的市场价格的乘积在市场处于均衡状态下，资产的风险与收益的关系是iRREFimRmRR)(表现为线性函数，它刻划了预期收益等于时间的市场价格加风险的市场价格与风险数量的乘积。用于资产或证券的风险与收益分析、风险管理工具的设计与运作第四章资本资产定价模型15八、指数模型1.CAPM实际应用中的一些问题（1）要实际计算有风险市场组合，不是说做不到，而是相当的复杂。（预期收益率、方差、协方差的计算）（2）证券市场线只考虑了有风险市场组合的预期收益率对证券或证券组合预期收益率的影响，即把市场风险全部集中在一个因素里。事实上，影响市场环境变化的宏观因素是多方面的，如GDP、通货膨胀率、利率水平等，这样，分析单个或多个因素对证券或证券组合市场价值的影响，是有意义的。第四章资本资产定价模型162.单指数模型（1）模型其中，G表示GDP增长率第四章资本资产定价模型iiifieGrr)()(GErrEiifi2222eiGii2GjiijiMiifieRrr173.单指数模型其中，G表示GDP增长率，表示通货膨胀率第四章资本资产定价模型iiIiGifieGGrrI18九、Beta系数1.Beta值的意义個別資產（或组合）報酬受到系統風險影響的大小，通常以一個稱為β(Beta)(貝他值)的數值來表示，即市場報酬變動時，個別資產之預期報酬率同時發生變動的程度，亦為投資該資產所須承擔的系統風險。Beta值就是衡量你所投資的個別股票，受到系統風險（如地震、貨幣供給）影響的程度。Beta值1，表示你所投資的個股的報酬率(風險值)波動幅度，比市場波動幅度大；反之，Beta值1，表示你所投資的個股的報酬率(風險值)波動幅度，比市場波動的幅度小第四章资本资产定价模型192.Beta的估计（1）单个资产：歷史β推估β，最基本的方法是：採用MarketModel，將個股報酬率對市場報酬率作迴歸，所推估出的迴歸係數即是，歷史β；預測β但歷史β反應的是過去的波動狀況，未來風險可能不一樣，因此有下列三種修正方式：第四章资本资产定价模型20Blumeβ：長期而言，β會趨近於1，經Blume實證，下一期的(與前一期的(維持以下的穩定關係：bi2＝0.343＋0.677bi1Vasichekβ：利用Bayesian統計調整所求出之個股歷史βFundamentalβ：以基本面因素修正歷史β。一般而言風險成因有下列八大項：Ⅰ市場波動性──歷史β、交易量、股價全距Ⅱ盈餘波動性──EPS標準差Ⅲ股價低估程度──PBR、相對強弱勢Ⅳ規模──總資產、市值、成立年限Ⅴ成長傾向──股利殖利率、益本比(EPratio)Ⅵ財務風險──流動比率、負債比率、保息倍數(InterestCoverage)Ⅶ董事會組成──股權分散程度、家族持股Ⅷ產業第四章资本资产定价模型21修正β股票交易不活絡或過熱時，單因子報酬模式所估計的系統風險值會產生偏誤，此偏誤來自衡量報酬時的誤差──與市場交易活絡程度有關，股票交易較市場活絡，則所求出之β估計值為向上偏誤（biasedupward），反之，則β估計值為向下偏誤（biaseddownward）。針對市場上一些交易較不活絡的股票，Dimson(1979)及ScholesandWilliams(1977)各提出修正方法：第四章资本资产定价模型22Dimsonβ：加入市場落後一期(或兩期)及領先一期(或兩期)的報酬率來解釋個股報酬率，利用複迴歸模式求出各係數並將之加總即成。ScholesandWilliamsβ：同樣為調整交投過冷所導致的向下偏誤，利用個股報酬率分別對落後1期市場報酬率、當期市場報酬率及領先1期市場報酬率作簡單迴歸分析求出各係數。將其相加，再乘上(1+2r)，即是。乘式中的r為市場報酬率的一階序列相關係數。第四章资本资产定价模型23（2）市场组合的Beta第四章资本资产定价模型24歷史Beta：第四章资本资产定价模型25預測Beta：BlumeBeta：由於β有趨近於1的性質，許多機構取其所算之β與1中間的一值，如給予所算之β與1各一權重，計算調整後的加權平均β，以此表示預測的β值，此權重可以是任意給定的，而在Blume的實證研究中指出，下一期的β與前一期的β維持以下的穩定關係：ｂi2=0.343+0.677ｂi1第四章资本资产定价模型26VasicekBeta：計算所有股票以下的統計值，並利用Bayesian統計調整所求出之個股歷史β。第四章资本资产定价模型27FundamentalBeta：加入公司基本面因素以增加歷史b的預測能力，加入的變數包括公司所屬產業別、負債水準、公司規模大小等等…。其公式如下：第四章资本资产定价模型28DimsonBeta：修正最小平方法(OLS)單一因子模式的偏誤，Dimson在當期市場報酬率的模式下，加入市場落後一(或兩期)及領先一期(或兩期)的報酬率來解釋個股報酬率，利用複迴歸模式求出各係數並將之加總即為Dimsonβ。第四章资本资产定价模型29Scholes-WilliamsBeta：不同於Dimson的複迴歸模式，Scholes-Williams利用個股報酬率分別對落後一期市場報酬率、當期市場報酬率及領先一期市場報酬率作簡單迴歸分析求出各係數。第四章资本资产定价模型303.市场组合的选取一般情况下，用一些比较流行的、能尽可能反映市场的指数来代表市场组合。比如：标准普尔500第四章资本资产定价模型31十、课后阅读资料资本资产定价无用论--论贝塔系数的迷思第四章资本资产定价模型