第四章互换的定价(金融工程-厦大,郑振龙)

Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity第四章互换的定价Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity第一节互换市场概述一、金融互换的定义金融互换（FinancialSwaps）是约定两个或两个以上当事人按照商定条件，在约定的时间内，交换一系列现金流的合约互换市场的起源可以追溯到20世纪70年代末，当时的货币交易商为了逃避英国的外汇管制而开发了货币互换。Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity互换的历史而1981年IBM与世界银行之间签署的利率互换协议则是世界商第一份利率互换协议。从那以后，互换市场发展迅速。利率互换和货币互换名义本金金额从1987年底的8656亿美元猛增到2002年中的82,3828.4亿美元15年增长了近100倍。可以说，这是增长速度最快的金融产品市场。Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity二、比较优势理论与互换原理比较优势（ComparativeAdvantage）理论是英国著名经济学家大卫李嘉图（DavidRicardo）提出的。他认为，在两国都能生产两种产品，且一国在这两种产品的生产上均处于有利地位，而另一国均处于不利地位的条件下，如果前者专门生产优势较大的产品，后者专门生产劣势较小（即具有比较优势）的产品，那么通过专业化分工和国际贸易，双方仍能从中获益。Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity互换的条件李嘉图的比较优势理论不仅适用于国际贸易，而且适用于所有的经济活动。互换是比较优势理论在金融领域最生动的运用。根据比较优势理论，只要满足以下两种条件，就可进行互换：双方对对方的资产或负债均有需求；双方在两种资产或负债上存在比较优势。Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity三、互换市场的特征1、互换不在交易所交易，主要是通过银行进行场外交易。2、互换市场几乎没有政府监管。Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity互换市场的内在局限性首先，为了达成交易，互换合约的一方必须找到愿意与之交易的另一方。如果一方对期限或现金流等有特殊要求，他常常会难以找到交易对手。其次，由于互换是两个对手之间的合约，因此，如果没有双方的同意，互换合约是不能更改或终止的。第三，对于期货和在场内交易的期权而言，交易所对交易双方都提供了履约保证，而互换市场则没有人提供这种保证。因此，互换双方都必须关心对方的信用。Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity四、金融互换的功能1、通过金融互换可在全球各市场之间进行套利，从而一方面降低筹资者的融资成本或提高投资者的资产收益，另一方面促进全球金融市场的一体化。2、利用金融互换，可以管理资产负债组合中的利率风险和汇率风险。3、金融互换为表外业务，可以逃避外汇管制、利率管制及税收限制。Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity五、互换的信用风险由于互换是两个公司之间的私下协议，因此包含信用风险。当互换对公司而言价值为正时，互换实际上是该公司的一项资产，同时是合约另一方的负债，该公司就面临合约另一方不执行合同的信用风险。将互换合约的信用风险和市场风险区分开来是十分重要的。信用风险是互换合约对公司而言价值为正时候对方不执行合同的风险，而市场风险是由于利率、汇率等市场变量发生变动引起互换价值变动的风险。市场风险可以用对冲交易来规避，信用风险则比较难规避。Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity第二节金融互换的种类一、利率互换利率互换（InterestRateSwaps）是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样的名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据浮动利率计算出来，而另一方的现金流根据固定利率计算。互换的期限通常在2年以上，有时甚至在15年以上。Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity利率互换的原因双方进行利率互换的主要原因是双方在固定利率和浮动利率市场上具有比较优势。假定A、B公司都想借入5年期的1000万美元的借款，A想借入与6个月期相关的浮动利率借款，B想借入固定利率借款。但两家公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同，如表4.1所示。Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity双方的比较优势表4.1市场提供给A、B两公司的借款利率固定利率浮动利率A公司10.00%6个月期LIBOR+0.30%B公司11.20%6个月期LIBOR+1.00%此表中的利率均为一年计一次复利的年利率。Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity在上述互换中，每隔6个月为利息支付日，因此互换协议的条款应规定每6个月一方向另一方支付固定利率与浮动利率的差额。假定某一支付日的LIBOR为11.00%，则A应付给B5.25万美元[即1000万0.5（11.00%－9.95%）]。利率互换的流程图如图4.2所示。图4.2利率互换流程图LIBOR的浮动利率10%的固定利9.95%的固定利率LIBOR+1%浮动利率A公司B公司Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity二、货币互换货币互换（CurrencySwaps）是将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。货币互换的主要原因是双方在各自国家中的金融市场上具有比较优势。假定英镑和美元汇率为1英镑=1.5000美元。A想借入5年期的1000万英镑借款，B想借入5年期的1500万美元借款。市场向它们提供的固定利率如表4.2所示。Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity双方的比较优势表4.2市场向A、B公司提供的借款利率美元英镑A公司8.0%11.6%B公司10.0%12.0%此表中的利率均为一年计一次复利的年利率。Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity货币互换的流程图10.8%英镑借款利息8%美元借8%美元借款利息12%英镑借款款利息利息图4.3货币互换流程图A公司B公司Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity三、其它互换1、交叉货币利率互换（Cross—CurrencyInterestRateSwaps）。2、增长型互换（AccretingSwaps）、减少型互换（AmortizingSwaps）和滑道型互换（Roller－CoasterSwaps）。3、基点互换（BasisSwaps）。4、可延长互换（ExtendableSwaps）和可赎回互换。5、零息互换（Zero—CouponSwaps）。Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity三、其它互换（续）6、后期确定互换（Back—SetSwaps）7、差额互换（DifferentialSwaps）8、远期互换（ForwardSwaps）9、互换期权（Swaption）10、股票互换（EquitySwaps）Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity第三节互换的定价一、利率互换的定价（一）贴现率：在给互换和其它柜台交易市场上的金融工具定价的时候，现金流通常用LIBOR零息票利率贴现。这是因为LIBOR反映了金融机构的资金成本。这样做的隐含假设是被定价的衍生工具的现金流的风险和银行同业拆借市场的风险相同。Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity（二）运用债券组合给利率互换定价考虑一个2003年9月1日生效的三年期的利率互换，名义本金是1亿美元。B公司同意支付给A公司年利率为5％的利息，同时A公司同意支付给B公司6个月期LIBOR的利息，利息每半年支付一次。LIBOR5%A公司B公司Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity表4.3利率互换中B公司的现金流量表（百万美元）日期LIBOR(5%)收到的浮动利息支付的固定利息净现金流2003.9.14.202004.3.14.80+2.10－2.50－0.402004.9.15.30+2.40－2.50－0.102005.3.15.50+2.65－2.50＋0.152005.9.15.60+2.75－2.50＋0.252006.3.15.90+2.80－2.50＋0.302006.9.16.40+2.95－2.50＋0.45Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity利率互换的分解上述利率互换可以看成是两个债券头寸的组合。这样，利率互换可以分解成：1、B公司按6个月LIBOR的利率借给A公司1亿美元。2、A公司按5%的年利率借给B公司1亿美元。换个角度看，就是B公司向A公司购买了一份1亿美元的浮动利率（LIBOR）债券，同时向A公司出售了一份1亿美元的固定利率（5％的年利率，每半年付息一次）债券。Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity利率互换的定价（1）定义:互换合约中分解出的固定利率债券的价值。:互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。那么，对B公司而言，这个互换的价值就是：（4.1）fixBflBfixflBBV互换Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity利率互换的定价（2）为了说明公式（4.1）的运用，定义：距第次现金流交换的时间（）。L：利率互换合约中的名义本金额。：到期日为的LIBOR零息票利率：支付日支付的固定利息额。那么，固定利率债券的价值为itirknniitrnitrfixLekeB1Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity利率互换的定价（3）接着考虑浮动利率债券的价值。根据浮动利率债券的性质，在紧接浮动利率债券支付利息的那一刻，浮动利率债券的价值为其本金L。假设利息下一支付日应支付的浮动利息额为（这是已知的），那么在下一次利息支付前的一刻，浮动利率债券的价值为。在我们的定义中，距下一次利息支付日还有的时间，那么今天浮动利率债券的价值应该为：根据公式（4.1）