数学活动——动手折特殊角及黄金矩形(导学案)

数学活动——动手折特殊角及黄金矩形一、导学1.活动导入同学们，如果我们身旁没有量角器，你能用矩形纸片折出60°，30°，15°的角吗？同时，你知道黄金矩形的概念吗？你能仅用矩形的纸片，折叠出一个黄金矩形吗？今天，我们一起来动手完成这两个有趣的活动吧！2.活动目标（1）能用矩形纸片折出60°，30°，15°角，折出黄金矩形.（2）通过动手操作、搜索证明、总结归纳及交流反思，逐步培养学生动手能力.（3）通过合作动手操作，培养合作意识，激发学生乐于钻研、探索的精神.3.活动的重、难点重点：利用矩形纸片折出60°，30°，15°的角，折叠出黄金矩形.难点：归纳解决探究问题的方法.二、活动过程活动1折纸做60°，30°，15°的角1.活动指导（1）活动内容：P64活动1：折纸做60°，30°，15°的角.（2）活动时间：10分钟.（3）活动方法：对照活动参考提纲、完成活动内容.（4）活动参考提纲：①在已准备好的矩形纸片四角顺次标上A、B、C、D4个大写英语字母如图1.②对折矩形ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，并把纸展平.③再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN.④观察所得的∠ABM=30度，∠MBN=30度，∠NBC=30度，并说明理由.⑤通过上述活动可知，折矩形容易得到30°.那么我们由此还可以得到15°，60°，120°，150°的角吗？请说说你的方法.2.自学：同学们根据活动指导进行学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：教师深入活动小组有目的地检查学生活动情况.②差异指导：对动手能力差的学生进行有针对性的提醒或辅导.（2）生助生：学生同学习小组成员之间研讨、合作且互相交流，实现“兵教兵”.4.强化（1）证明∠ABM=∠NBC，方法为作NG⊥BC，则在Rt△BNG中，NG=12BN，从而得∠ABM=∠MBN=∠NBC=30°.（2）有了30°的角，利用它与15°，60°，120°，150°角的关系，可以很容易得到这些角.活动2黄金矩形1.活动指导（1）活动内容：P64至P65活动2：黄金矩形.（2）活动时间：10分钟.（3）活动方法：同学们根据活动指导进行活动.（4）活动参考提纲：①什么叫黄金矩形？②为什么有些建筑物被设计为黄金矩形？③折叠黄金矩形有以下四步，完成括号内容.第一步：在一张矩形的纸片上的一端，利用图2的方法折出一个正方形，然后把纸片展开.第二步：如图3，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸展平.第三步：折出内侧矩形的对角线AB，把它折到图4中所示的AD处.第四步：展平纸片，按照所得的D点折出DE，矩形BCDE就是黄金矩形（图5），你能说明为什么吗？（提示：设MN的长为2）2.自学：学生参考活动指导，完成活动学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：巡视学生的活动过程，并抽查一个小组或同学的活动情况.②差异指导：对动手能力差的学生及时进行动手操作指导.（2）生助生：同学之间合作、交流.4.强化（1）黄金矩形是黄金分割的一种，当矩形的宽与长的比近似为0.618时，这样的矩形叫黄金矩形.（2）证明所折矩形为黄金矩形.若设MN＝2，则BC=2,AC＝1，AD＝AB＝5，CD＝AD－AC＝5－1，则矩形BCDE的宽与长的比为5－12，故它是一个黄金矩形.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：介绍这节课有什么收获？有哪些不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生动手操作，观察归纳，回答问题等方面进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本节课通过两个折纸活动：（1）折纸做60°，30°,15°的角；（2）折叠出一个黄金矩形.学生亲自动手操作，既培养了学生的动手能力，又感受到了数学之美.教师对在活动过程中有困难的学生给予帮助，让学生主动去观察、分析、归纳和总结.鼓励学生多交流、合作，分享各自的活动经验.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.(10分)如图，在直角三角形ABC中，若∠A＝30°，BC＝1，则AB＝（B）A.3?B.2C.32?D.5第1题图第2题图第4题图2.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝10，若以AB为边，在矩形ABCD中，折出最大的正方形，则该正方形的对角线长为（B）A.2B.2C.3?D.53.(10分)512宽与长之比为的矩形叫做黄金矩形.4.(20分)如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（C）A.60°B.30°C.45°D.90°5.(20分)如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（C）二、综合应用（20分）6.如图，将一个长为10cm，宽为8cm的长方形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的边线剪下，再打开，得到的四边形的面积为10cm2.7.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，将宽为1cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为2233cm.三、拓展延伸（10分）8.当你把纸对折一次时，可以得到两层纸，对折两次时，可得到4层纸，对折3次时，可以得到8层，照这样折下去.（1）你能发现层数与折纸的次数的关系吗？（2）计算对折10次的层数是多少？（3）如果每张纸的厚度为0.05mm，求对折10次后的总厚度.解：（1）层数=2n（n为折纸的次数）；（2）当n=10时，层数=1024；（3）总厚度=0.05×1024=51.2（mm）=5.12（cm）.