工程力学(天津大学)第2章答案

2−1分别用几何法和解析法求图示四个力的合力。已知力F3水平，F1=60N，F2=80N，F3=50N，F4=100N。解：(一)几何法用力比例尺，按F3、F4、F1、F2的顺序首尾相连地画出各力矢得到力多边形abcde，连接封闭边ae既得合力矢FR，如图b所示。从图上用比例尺量得合力FR的大小FR=68.8N，用量角器量得合力FR与x轴的夹角θ=88°28′，其位置如图b所示。(二)解析法以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，如图c所示。首先计算合力在坐标轴上的投影N79.68511002180103605121103N85.152100502180101605221101421R4321RFFFFFFFFFFFyyxx然后求出合力的大小为N81.6879.68)85.1(222R2RRyxFFF设合力FR与x轴所夹锐角为θ，则82881838.3785.179.68tanRRxyFF再由FRx和FRy的正负号判断出合力FR应指向左上方，如图c所示。习题2−1图F1F2F4F3FR88°28′(b)2131111F1F2F3F4FRθ(c)2131111F1F2F3F4(a)02550kNeabcdOyx2−2一个固定的环受到三根绳子拉力FT1、FT2、FT3的作用，其中FT1，FT2的方向如图，且FT1=6kN，FT2=8kN，今欲使FT1、FT2、FT3的合力方向铅垂向下，大小等于15kN，试确定拉力FT3的大小和方向。解：以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，如图b所示。计算合力在坐标轴上的投影)2(15sin238sin30cos)1(0cos21860cos30sin332R3321RTRTTyyTTTTxxFFFFFFFFFFFF由式（1）、（2）联立，解得4538,85.123kNFT。2−3图示三角支架由杆AB、AC铰接而成，在铰A处作用着力F，杆的自重不计，分别求出图中三种情况下杆AB、AC所受的力。习题2−2图FT1θ30°FT3FT2yFT1θ30°FT3FT2FROx(b)(a)FCBAAGABACFFABAC60°30°60°30°60°60°(a)(b)习题2−3图(c)解：建立直角坐标系xOy，如图g所示。（a）取节点A为研究对象。其受力如图d所示。列平衡方程FFFFFFFFFFFFACABCAABxACCAy58.05.0155.160cos060cos,0155.1060sin,0（b）取节点A为研究对象。其受力如图e所示。列平衡方程)2(030sin60sin,0)1(030cos60cos,0FFFFFFFBAACyABCAx由式（1）、（2）联立，解得FFFFACAB87.0,50.0。（c）取节点A为研究对象。其受力如图f所示。列平衡方程FFFFFFFFFFFFACABBAACyABACABCAx58.0060sin60sin,0060cos60cos,02−4杆AB长为l，B端挂一重量为G的重物，A端靠在光滑的铅垂墙面上，而杆的C点搁在光滑的台阶上。若杆对水平面的仰角为θ，试求杆平衡时A、C两处的约束力以及AC的长度。杆的自重不计。解：取整体为研究对象，其上受一汇交于O点的平面汇交力系作用，如图b所示。建(f)60°FABFACF60°A(e)FABFFAC60°30°A(dFFABFAC60°AOxy(g)习题2−4图ACBGθ(a)ACBGθFNAOFNCxy(b)立直角坐标系xAy，如图b所示。列平衡方程GtgGFFFFFGGFGFFNCNANCNAxNCCNycossinsin0sin,0seccos0cos,0在直角三角形ABO中ABAOcos，则coslAO。在直角三角形AOC中AOACcos，则2coscoslAOAC。2−5图示铰接四连杆机构中，C、D处作用有力F1、F2。该机构在图示位置平衡，各杆自重不计。试求力F1和F2的关系。解：（1）取节点C为研究对象，受力如图b所示.。建水平的x轴如图b所示.，列平衡方程)1(030cos15cos,01FFFCDx（2）取杆CD为研究对象，受力如图c所示，其中F′CD=–FCD（F′CD=FCD）。由二力平衡知F′DC=F′CD=FCD（3）取节点D为研究对象，受力如图d所示.。其中FDC=–F′DC（FDC=F′DC=FCD）。建y轴与力FDB垂直，如图d所示.，列平衡方程)2(030sin60sin030sin60sin,022FFFFFCDDCy由方程（1）、（2）联立可得644.060sin30cos15cos30sin21FF习题2−5图(a)DCABF2F145°30°30°60°CDF′CDF′DC(c)CF145°60°FCAFCD(b)x(d)DF230°30°FDBFDCy2−6用一组绳挂一重量G=1kN的物体，试求各段绳的拉力。已知1，3两段绳水平，且α=45º，β=30º。解：（1）取物体及铅垂的绳子为研究对象，其上一汇交于A点的平面汇交力系作用，如图b所示。建立直角坐标系xOy，如图d所示。列平衡方程kNGGFFFFFkNGGGFGFFTTTTxTTy145cos2cos0cos,041.112245sinsin0sin,0212!22（2）取节点B为研究对象，受力如图c所示，其中F′T2=–FT2（F′T2=FT2=1.41kN）。列平衡方程kNFFFFFFFkNFFFFFTTTTTTxTTTTy58.12115.12241.130sin45cos0sincos,015.130cos45sin41.130cos45sin0sincos,042342324242−7重物M悬挂如图，绳BD跨过滑轮且在其末端D受一大小为100N的铅垂力F的作用，使重物在图示位置平衡。已知α=45º，β=60º。不计滑轮摩擦，试求重物的重量G及绳AB段的拉力。习题2−6图MGαAFT1FT2(b)BβF′T2FT3FT4(c)21BαβA34M(a)Oxy(d)α习题2−7图(a)DCBAMβαOFBβαFTFTABMG(b)解：取物体及铅垂的绳子为研究对象，受力如图b所示。由于绳子的张力处处相等，则FT的大小FT=F，方向如图b所示。列平衡方程NFFGGFFFNFFFFFTTABTTAByTTABTTABx60.136211002249.12260cos45cos0coscos,049.12245sin60sin10045sin60sin0sinsin,02−8试计算下列各图中力F对O点之矩。解：（a）MO=Fl；（b）MO=0；（c）MO=Flsinα；（d）MO=−Fa；（e）MO=F（l+r）；（f）MO=Flsinα2−9已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。试求在图a，b，c三种情况下，支座A和B的约束力。(a)OlFOlF(b)OlFα(c)lrFOOFlaOlFαab(f)(e)(d)习题2−8图解：（a）取梁AB为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。B处是滑动铰支座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，其约束力方向不能确定；但梁上荷载只有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA=−FB，力FA与FB的方向如图d所示。列平衡方程lMFFMlFMBAAi00（b）取梁AB为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。B处是滑动铰支座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，其约束力方向不能确定；但梁上荷载只有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA=−FB，力FA与FB的方向如图e所示。列平衡方程lMFFMlFMBAAi00（c）取梁AB为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。B处是滑动铰支座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，其约束力方向不能确定；但梁上荷载只有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA=−FB，力FA与FB的方向如图f所示。列平衡方程2−10简支梁AB跨度l=6m，梁上作用两个力偶，其力偶矩M1=15kN·m，M2=24kN·m，转向如图所示，试求支座A、B处的约束力。BMlll3l2l2lMMθAAABB（a）（c）（b）习题2−9图l3lMAB（e）FBFAl2lMAB（d）FBFABMl2lθA（f）FAFB)cos(0cos0lMFFMlFMBAAi解：取简支梁AB分析。主动力为作用其上的两个主动力偶。B处是滑动铰支座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA=−FB，力FA与FB的指向假设如图b所示。列平衡方程kNlMMFFMMlFMBAAi5.1624150021212−11铰接四连杆机构OABO1在图示位置平衡，已知OA=0.4m，O1B=0.6m，一个力偶作用在曲柄OA上，其力偶矩M1=1N·m，各杆自重不计，求连杆AB所受的力及力偶矩M2的大小。解：（1）取杆OA为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。杆BA为水平的二力杆，所以F′AB为水平力；O处是固定铰支座，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FO与F′AB组成一个力偶，即FO=−F′AB，力FO与F′AB的方向如图b所示。列平衡方程习题2−10图M2ABM1l=6mFAFB(b)M2ABM1l=6m(a)习题2−11图M2O1BFBAFO1(d)(a)M2O1M1OBA30°(b)OM1AFO30°F′ABFABBF′BAA(c)NOAMFMOAFMABABi55.04.0130sin030sin011（2）取杆BA为研究对象。杆BA为二力杆，受力如图c所示。由作用与反作用知FAB=−F′AB，其大小FAB=F′AB=5N，方向如图c所示；由二力平衡条件知F′BA=−FAB，其大小F′BA=FAB=5N，方向如图c所示；（3）取杆O1B为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。FBA=−F′BA，O1处是固定铰支座，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FO1与FBA组成一个力偶，即FO1=−FBA，如图d所示。列平衡方程mNBOFMMBOFMBABAi36.050012212−12在图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件AB上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。求支座A和C的约束力。解：（1）取构件AB为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。构件BC为二力体，所以力FB的作用线在BC两点的连线上；A处是固定铰支座，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA力FA与FB的方向如图b所示。列平衡方程aMABMFMABFMAAi2200（2）取构件BC为研究对象。受力如图c所示。构件BC为二力体，由二力平衡条件知FC=−F′B=FB，所以力FC的大小aMFC22，方向如图c所示。习题2−12图F′BaBCaFC(c)2aaMaABFAFB(b)2aaaaBCMA(a)2−13在图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。求支座A的约束力。解：（1）取构件BC为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。B处是滑动铰支座，约束力FB的作用线为水平线；C处是铰接，根