工程力学第12章答案

习题12-3图习题12-2图习题12-4图第12章杆类构件的静载强度设计12－1关于弯曲问题中根据][max进行强度计算时怎样判断危险点，有如下论述，试分析哪一种论述正确。（A）画弯矩图确定Mmax作用面。（B）综合考虑弯矩的大小与截面形状；（C）综合考虑弯矩的大小、截面形状和尺寸以及材料性能；（D）综合考虑梁长、载荷、截面尺寸等。正确答案是C。12－2悬臂梁受力如图所示，若截面可能有图示四种形式，中空部分的面积A都相等，试分析哪一种形式截面梁的强度最高。正确答案是A。12－3铸铁T字形截面悬臂梁，受力如图所示，其中力FP作用线沿铅垂方向。若保证各种情况下都无扭转发生，即只产生弯曲，试判断图示四种放置方式中哪一种使梁有最高的强度。正确答案是B。12－4图示四梁中q、l、W、][均相同。试判断下面关于其强度高低的结论中哪一个是正确的。（A）强度：图a＞图b＞图c＞图d；（B）强度：图b＞图d＞图a＞图c；（C）强度：图d＞图b＞图a＞图c；（D）强度：图b＞图a＞图d＞图c。正确答案是B。解：2amax81qlM2bmax401qlM2cmax21qlM2dmax1007qlM12－5图示四梁中FP、l、W、][均相同，不考虑轴力影响。试判断关于它们强度高低的下述结论中哪一个是正确的。（A）强度：图a＝图b＝图c＝图d；（B）强度：图a＞图b＞图d＞图c；（C）强度：图b＞图a＞图c＞图d；（D）强度：图b＞图a＞图d＞图c。lqPF3231ABM)(oM(a)习题12-5题习题12-6题32lMP/F31(d-1)lMP/F21AB(c-1)lMP/F10351BA10351(b-1)lMP/F41AB41(a-1)正确答案是B。解：cmaxdmaxbmaxamaxMMMM故选(B)。12－6铸铁制简支梁承受集中力偶M0如图所示。试判断四种截面（截面面积均为A）形状中，哪一种可使许可外力偶矩M0最大。正确答案是C。解：截面面积相同时DCBAIIIIyIM2C0maxC34yIM，2C0maxC32yIM2D0maxD32yIM，2D0maxD34yIM由于铸铁抗压强度高于其抗拉强度，故正确答案选：C。12－7T形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中C为截面形心，710136.2zImm4。梁的材料为铸铁，其抗拉许用应力][=30MPa，抗压许用应力][=60MPa。试校核该梁是否安全。解：1．0BM，FRA=37.5kN（↑）习题12-7图FRBFRAACDxB(kN.m)25zM14.1(a)习题12-8图25150212BMkN·m0RQqxFFA75.0505.37RqFxAm1.14212RqxxFMACkN·m2．C截面8.85130.01036.21101.14130.053maxzCIMMPa][不安全3．B截面5.581036.2105.01025050.063maxzBIMMPa][152130.0maxzBIMMPa][，不安全。12－8加固后的吊车主梁如图所示。梁的跨度l=8m，许用应力][=100MPa。试分析当小车行走到什么位置时，梁内弯矩最大，并计算许可载荷（小车对梁的作用可视为集中力）。解：1．小车行至梁中间时，梁内弯矩最大。PP1242FFM82381103467.1)16367512675(21010755.1zImm44351110113.8mm10113.8166zzIWm3][11zWM，即64P1010010113.82F56.40PFkN（1）2．小车行至离两端1.4m处PP2155.14.18)4.18(FFM4110922.6zWm3][22zWM，即64P1010010922.6155.1F9.59PFkN（2）比较（1）、（2），得[FP]=40.56kN习题12-9图习题12-11图习题12-10图12－9为了起吊重W=300kN的大型设备，采用一台150kN和一台200kN的吊车及一根辅助梁AB，如图所示。已知钢材的][=160MPa，l=4m。试分析和计算：1．设备吊在辅助梁的什么位置（以至150kN吊车的间距a表示），才能保证两台吊车都不会超载？2．若以普通热轧工字型钢作为辅助梁，确定工字型钢型号。解：1．0AM)(1501alWl)(30041501ala1=2m0BM2200Wal667.230042002002Wlam667.2m2am2．a1=2m时3002150max1MkN·m][1max1WM63max111016010300][MW411075.18Wm3a2=2.667m时6.266)667.24(200max2MkN·mmax1M故由W1值选工字钢型号为：No.50a，其W=1860cm3%8.0187515||11，误差不大，故取No.50a工字钢。12－10支承楼板的木梁如图所示，其两端支承可视为简支，楼板受均布面载荷p=3.5kN/m2的作用。已知木梁跨度l=6m，楼板间距a=1m；木材的][=10MPa，木梁截面尺寸b/h=2/3。试求b和h各为多少。解：木梁受力图（a）palqlFA212R22Rmax81)2(212pallqlFMA][89632813222maxmaxhpalhhpalWM242.01010861105.39][89362332palhm=242mm取h=242mm16132hbmm12－11简支梁受力如图所示。采用普通热轧工字型钢，且已知][=160MPa。试确定工字paqABBRFlARF(a)型钢型号，并按最大切应力准则对梁的强度作全面校核。解：1．FRA=FRB=180kN（↑）75.885.010215.01802DCMMkN·m100210215.116021802maxMMEkN·m175105.0180QCFkN][maxmaxWM463max1025.61016010100][MWm3查型钢表，选工字钢No.32a：W=692.2cm2，Iz=11075.5cm446.27zzSIcmE截面：5.144maxmaxWMMPa5.144313rMPa][2．A＋、B－截面：691026.27105.910180233QmaxzzdISFMPa13824max2max3rMPa][3．C－、D＋截面：2.1161010755.1101451075.88833xMPaMPa46.491010755.1105.9105.15215130101758393*QzzCxydISF6.1524223rxyxMPa][选No.32a工字钢安全。12－12图示4.5m长的四根小梁，一端支承在长10.5m的大梁AB上，另一端支承于混凝土墙上。每根小梁上承受集度为q=16kN/m的均布载荷。已知材料的][=165MPa，且大、小梁均采用普通热轧工字型钢。试选择用于大梁和小梁的最小型号，并应用形状改变比能准则对大梁AB的强度作全面校核。解：1．小梁CE，图（a）2max81)2(qllMMG，][1maxWM6623max110245101655.4101681][MWm3选工字钢No.20b，其W=250cm32．大梁AB，图（b）2525.35.4maxqMMMDCkN·mFQC=4.5q=72kN先按C截面上最大正应力粗选：l=4500qCEG·(a)180175)kN(QFAC1515BD175EACEDB88.7588.75100Mm-kN(a)习题12-12图180习题12-13图][2maxWM363max2105273.11016510252][MWm3（1）初选No.45c工字钢W=1570cm3，Iz=35280cm4C截面上翼缘与腹板交界点上应力：86.1471035280102071025210)18225(8333zCIMMPa88.71035280105.15102161815410728393*QzzCISFMPa5.1483224rMPa][（2）若选用No.45b工字钢，其W=1500cm3，Iz=33760cm41681015001025263maxmaxWMMPa%5%8.1%1001653][][max，工程上是允许的。此时C截面翼缘和腹板交界点的应力：5.1541033760207.010252207.083maxzIMMPa336.91033760105.13102161815210728333*QzzCISFMPa1553224rMPa][故可选No.45b工字钢。12－13边长为a的正方形截面杆受力与支承如图中所示。已知材料的][=50MPa，试求边长a。解：kN3,0ByyFFkN23,0RABFMmN45CMkN031.3NFFBx][66075.010031.3323maxaaWMAFCBx63210502703031aa02703031105036aa7.18m0187.0amm12－14No.32a普通热轧工字钢简支梁受力如图所示。已知F=60kN，][=160MPa。ACDB350035003500q5.4q5.4(b)ABBxFARFkN330ByF(a)试校核梁的强度。解：危险截面位于FP作用处，危险点在截面的左下角点或右上角点。由型钢表：Wy=70.758cm3，Wz=692.2cm3其左下角点：)5cos5sin(25cos2125sin21maxzyzyzzyyWWFWFWFWMWMPPP][MPa25.160)102.6925cos10758.705sin(1060663，安全。12－15为了使由No.28b普通热轧工字型钢制成的AB主梁能够承受FP=240kN的集中载荷，在其上设置副梁CD，如图所示。已知主、副梁的许用应力均为][=165MPa，l0=5m。试求：1．保证主梁不超载的副梁最小长度l；2．副梁所需的工字型钢型号。解：1．No.28b工字钢的W1=534.29cm3][1WM][4)(10PWllF663101651029.5344)5(10240l，531.3lm，取l=3.531m2．副梁中：lFMPmax41，][2maxWM663max21089.1283101654531.310240][MWm3选No.45a工字钢作副梁。3．讨论：本题副梁比主梁粗，未必符合实际，若将主梁选为No.40a工字钢，其W=1090cm3，则l=2m，此时副梁选No.32b工字钢，其W=726.33cm3。（由计算结果所知。）12－16矩形截面梁有图示四种可能承载方式。试确定截面F上的最大正应力与最大切应力，并将四种情形下所得到的结果加以比较。解：图（a）0mkN8.04.02)(QaaFFM图（b）0mkN4.02.02)(QbbFFM图（c）kN2mkN6.03.02)(QccFFM图