工程力学第15章刚体的平面运动-习题

上海电力学院工程力学习题册115.1图中给出一种平面铰接机构，已知杆AO1的角速度是1，杆BO2的角速度是2，转向如图所示。在图示瞬时，杆AO1铅直，杆AC和BO2水平，而杆BC对铅直线成偏角30，又lBO2，lAO31。试求该瞬时点C的速度。ACBO1O21230。AvCAvCvAvBvBvCBv12ABCO12O图10.14b解：1分析运动AO1、BO2杆作定轴转动，AC、BC杆作平面运动。2分析速度AO1：13lvABO2：2lvBAC：CAACvvv（a）BC：CBBCvvv（b）由式（a）、（b）得：jilvC)(321115.2平面机构如图所示，已知rAO1，以0匀速转动，lBCBO2，图示时AO1水平，BO1在铅直方上海电力学院工程力学习题册2向，、均为已知，求该瞬时，BO2杆的角速度和滑块C的速度。O1O20C图10.23bCO12OBvAvCv0BO2解：1分析运动AO1、BO2定轴转动AB、BC杆平面运动2．分析运动AO1:0rvAAB：BAABvvv)cos(cos:BAABvv0)cos(cosrvBBO2：)cos(cos022lrBOvBBOBC：BOBBCBBClvBPv2)cos(sincos2sin20rlCPvBCBCBCC15.3在图所示机构中，曲柄OA以0绕O轴匀速转动，通过连杆AN带动轮B沿水平直线纯滚动，设ROA2，上海电力学院工程力学习题册3RAB4，轮半径为R，求图示OA杆铅直时，轮上最高点D的速度、加速度。0OADB图10.27bOADB0AaBaAaBaBAaDBanDBaABB解：1.分析运动：OA杆定轴转动，AB杆、B轮昀作平面运动2．分析速度OA：02RvAAB：∵Av∥Bv，且AvABAB瞬时平动∴Av=Bv0AB轮B：02RvBB042RRvBD3．加速度分析OA：202RaanAAAB：nBABAABaaaa其中02ABnBAABa由图27可求得20332tanRaaAB（30）B轮：20332RaBBjRiRaaaaaBBBnDBDBBD2)(jRiR20204334rBAvv30tgrnBABAeAaaaaa,RvaaaaaaonAoAyAoAoAx2,0上海电力学院工程力学习题册415.4在图示平面机构中，已知：O1A=O2B=R，在图示位置时，==60°，杆O1A的角速度为1，角加速度为1。试求在该瞬时，杆O2B的角速度和角加速度。解：Av∥Bv，且AB不垂直于Av，杆AB作瞬时平动。即0AB1RvvAB[3分]1122RRBOvB（逆钟向）[6分]选点A为基点，则点B的加速度tntntnBABAAABBBaaaaaaa向AB方向投影，得sincossincostntnAABBaaaa[10分]解得3132211tRRaB（方向如图）上海电力学院工程力学习题册52111t23231aBOaB（逆钟向）[15分]15.5如图所示，曲柄OA长20cm，绕轴O以匀角速度010/rads转动。此曲柄借助连杆AB带动滑块B沿铅垂方向运动，连杆长100cm。求当曲柄与连杆相互垂直并与水平线各成o45与o45时，连杆的角速度、角加速度和滑块B的加速度。BA0OAO0BAvBvPABAOBBanBAanAaBAa上海电力学院工程力学习题册6解：（1）由Av和Bv的速度方向可知P点为杆AB的速度瞬心。故连杆的角速度为0o20102(/)tan45100AABOAvradsPAAB（6分）（2）由nnBABABAaaaa作B点的加速度合成图。（5分）列投影方程，nBAa方向的投影方程，有ocos45nBBAaa（3分）而2222100400(/)nBAABaABcms，故有o2/cos454002566(/)nBBAaacms（1分）BAa方向的投影方程，有osin45nBBAAaaa（3分）而222010202000(/)nAaOAcms，故有o2cos451600(/)nBABAaaacms（1分）连杆的角加速度为21600/16(/)100BABAaBArads（1分）