高一第一学期期末考试数学必修四试题-北师大版

西安高新一中2012-2013学年度第一学期期末考试高一数学（必修四）试题命题人：何招军一：选择题（每小题5分，共50分）1.已知(3,0)AB，那么AB等于（）A.2B.3C.4D.52.下列各组的两个向量，平行的是（）A、(2,3)a，(4,6)bB、(1,2)a，(7,14)bC、(2,3)a，(3,2)bD、(3,2)a，(6,4)b3.ABBCAD（）A、ADB、CDC、DBD、DC4.已知(6,0)a，(5,5)b，则a与b的夹角为（）A、045B、060C、0135D、01205.已知i，j都是单位向量，则下列结论正确的是（）A、1ijB、22ijC、i∥jijD、0ij6.已知a=(1,－2),b=(1,x),若a⊥b,则x等于（）A．21B.21C.2D.－27.sin20cos40cos20sin40的值等于（）A.14B.32C.12D.348.已知点O为三角形ABC所在平面内一点，若0OCOBOA，则点O是三角形ABC的()A．重心B.内心C.垂心D.外心9.函数)421sin(2xy的周期，振幅，初相分别是（）A．4,2,4B．4,2,4C．4,2,4D．4,2,210.已知02A，且3cos5A，那么sin2A等于（）A.425B.725C.1225D.242511.下列函数中，在区间[0,]2上为减函数的是（）A.cosyxB.sinyxC.tanyxD.sin()3yx12.若tan3，4tan3，则tan()等于（）A.3B.3C.13D.13二：填空题（每小题5分，共20分）13.已知角的终边经过点)12,5(P，则2cos。14.已知21tan，则sin4cos3sin3cos2的值为_____.15.已知)8,7(A，)5,3(B，则向量AB方向上的单位向量坐标是______.16.已知向量(3,2)a，(0,1)b，那么向量3ba的坐标是_______.三：解答题（每小题14分，共70分）17..已知02,4sin5.（1）求tan的值；（2）求cos2sin()2的值.18.已知非零向量a、b满足1a，且1()()2aba+b.（1）求b；（2）当12ab=时，求向量a与b的夹角的值.19.已知角x的终边过点P（1，3）．（1）求sin()sin()2xx的值;（2）求sin()6x的值．20.已知函数.3cos)4cos()4sin(32sin)(22xxxxxf（I）求函数)(xf的最小正周期和单调递减区间；（II）求函数)(xf在]32,12[上的最大值和最小值并指出此时相应的x的值。21.已知向量a=(cos,sin)（R）,b=(3,3)（1）当为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底（2）求|a－b|的取值范围西安高新一中2012-2013学年度第一学期期末考试高一数学（必修四）答题卡二：填空题（每小题5分，共20分）13.已知角的终边经过点)12,5(P，则2cos。14.已知21tan，则sin4cos3sin3cos2的值为_____.15.已知)8,7(A，)5,3(B，则向量AB方向上的单位向量坐标是______.16.已知向量(3,2)a，(0,1)b，那么向量3ba的坐标是_______.三：解答题（每小题14分，共70分）17.已知02,4sin5.（1）求tan的值；（2）求cos2sin()2的值.18.已知非零向量a、b满足1a，且1()()2aba+b.（1）求b；（2）当12ab=时，求向量a与b的夹角的值.19.已知角x的终边过点P（1，3）．（1）求sin()sin()2xx的值;（2）求sin()6x的值．20.已知函数.3cos)4cos()4sin(32sin)(22xxxxxf（I）求函数)(xf的最小正周期和单调递减区间；（II）求函数)(xf在]32,12[上的最大值和最小值并指出此时相应的x的值。21.已知向量a=(cos,sin)（R）,b=(3,3)（1）当为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底（2）求|a－b|的取值范围西安高新一中2012-2013学年度第一学期期末考试高一数学（必修四）参考答案题号12345678910111213141516答案ADDCBABACDAD)53,54((3,5)（1-16每小题5分，17-21每小题14分）17.解：（1）因为02，4sin5，故3cos5，所以34tan.（2）23238cos2sin()12sincos1225525.18.解：（1）因为1()()2aba+b，即2212ab，所以221111222ba，故22b.（2）因为cosabab=22，故45.19.解：（1）∵角x的终边过点P（1，3）,∴3sin2x,1cos2x;∴sin()sin()sincos2xxxx213－.(2)由(1)得2,3xkkZ(8分),(3)∴2,62xkkZ∴sin()6x=sin(2)2k=sin12．20.解：（I）3cos)4cos()4sin(32sin)(22xxxxxf32cos)4(sin322xxxx2cos2sin3)62sin(2x所以22T由)(2326222Zkkxk得)(653Zkkxk所以函数)(xf的最小正周期是)](65,3[,Zkkk单调递减区间为（II）由（I）有).62sin(2)(xxf因为],32,12[x所以]67,3[62x因为,12sin,2167sin,23)3sin(所以当)(,3;3)(,12xfxxfx函数时当取得最小值函数时取得最大值221.解：（1）要使向量a、b不能作为平面向量的一组基底，则向量a、b共线∴33tan0cos3sin3故)(6Zkk，即当)(6Zkk时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底（2）)cos3sin3(213)3(cos)3(sin||22ba而32cos3sin332∴132||132ba