工程数学(本)电子导学教案

第1页工程数学（本）电子导学教案土木工程专业（专升本）—大连广播电视大学理工系数学教研室该课程课内72学时，每周课内4学时。第1周题目：n阶行列式摘要：行列式定义、性质、计算、克莱姆法则要求：理解行列式定义，掌握行列式性质，知道克莱姆法则重点：行列式的计算过程：一、行列式定义通过回头消元法解二元一次议程组和引例给出二阶行列式定义1.1。注意行列式元素ija的代数余子式ijjiijMA)1(中ijM是元素ija的余子式。演练例2（课外看例3）巩固行列式的定义。课外练习1.1—1，3，5。二、行列式性质通过简单（低阶）举例，给出性质1—性质7，其中例2、4、6在课内演练（例1、3、5课外看），巩固行列式定义和性质。课外练习1.2—1（1）（3）（5）三、行列式计算1、用行列式定义。通过例1演练，指出此法是在选择零最多和行（列）的低阶行列式展开。2、用行列式性质。通过例2演练，指出此法上把行列式化成三角形再计算。3、综合法。通过例3演练，指出此法是把行列式定义和性质结合起来，即根据行列式特点进行计算。课外练习1.4—1（1）（3）（5）、3（1）四、克莱姆法则通过加减消元法解二元一次方程组的引例给出解的表达式（6）这种方法叫做克莱姆法则（教材1—3页），对19页线性方程组（1）用克莱姆法则解的表达式在第2页20页第2行。再演练21页例1巩固克莱姆法则。课外练习1.3—1。课外看学习指导（34—39），做习题1—1（1）、2、5。完成自我测试题，本章解题方法归类查网上复习指导的附件一。第2周题目：矩阵摘要：矩阵的概念、运算、特殊矩阵、n阶方阵的行列式，可逆矩阵。要求：知道矩阵的概念，熟练掌握矩阵的运算及其性质，了解特殊矩阵的定义和性质，理解可逆矩阵和概念，会用伴随矩阵法，掌握矩阵可逆的充分必要重要条件。过程：一、矩阵的概念m行n列矩阵nmA的定义2.1，行（列）矩阵，n阶（方）矩阵，零矩阵0，同型矩阵，负矩阵，单位矩阵I。二、矩阵的运算1、矩阵相等和定义2.2，演练例1。2、矩阵的加法定义2.3，演练例2，指出加法运算律（47页）。3、数与矩阵的乘法定义2.4，演练例4，指出数与矩阵的运算律以及单位矩阵数量矩阵的关系（48—49页）。4、矩阵乘法定义2.5，演练例6。通过例8和例9，指出矩阵乘法的运算率，注意他一般不满足交换率以及某些错误结论（52页11—14行），定义矩阵乘幂运算及其运算率在53页。5、矩阵的转置定义2.6及运算率（54页），演练例10，其他例自看。课外练习2.2—1（1）（3）（5）、2、3、4、5。三、特殊矩阵1、对称矩阵定义2.7，及运算性质（1）—（9），演练例1，教材57—59页。2、三角矩阵定义2.8及运算性质（60页第6—7行）。3、对称矩阵定义2.9及其运算性质（61页7—13行），演练例2，课外练习2.3—2、3、4、5。第3页四、n阶方阵的行列式1、n阶方阵的行列式定义2.10演戏例1。2、n阶方阵乘积行列式定理2.1，及推论，演练例2。注意：一般BABA，AA。课外练习2.4—1、2、3、4。五、可逆矩阵1、逆矩阵定义2.11及其性质（1）—（5），演练例1，记住例2、例3解法。2、矩阵可逆的充分必要条件（定理2.4）。3、伴随矩阵定义2.12，演练例5。4、伴随矩阵法求逆阵，演练例9。课外练习2.5—1、3（1）（3）（5）、4、5、6。第3周题目：矩阵（续）摘要：矩阵的初等行变换、矩阵的秩、分块矩阵。要求：理解矩阵的初等行变换、熟练掌握用矩阵的初等行变换求逆矩阵的方法，理解矩阵秩的概念，会求矩阵和秩，知道分块矩阵的概念，会进行分块矩阵的运算。重点：用矩阵的初等行变换法求其逆矩阵。过程：一、矩阵的初等行变换和初等矩阵。1、矩阵的初等行变换定义2.13，定理2.7和推论（82页），演练例1。2、初等矩阵定义2.14。3、用初等行变换求逆矩阵，演练例2。课外练习2.6—1（1）（3）（5）、2、3。二、矩阵的秩1、矩阵的K阶（非零）公式定义2.15，矩阵的秩定义2.16。演练例1。2、矩阵A的秩KAr)(的充要条件定理2.8和定理2.10，演练例3、例5。课外练习2.7—1（1）（3）、2、3。第4页3、矩阵性质定理2.9和定理2.11。三、分块矩阵1、分块矩阵概念（98页）。2、分块矩阵的运算—加法、减法、乘法、转置。演练例2、例3、例5。课外练习2.8—1（1）、3、4。课外看学习指导（111—125页）做习题2—4、5、6（2）、7、8，完成自测题1，完成形成作业1。本章题解方法归类查网上复习指导的附件一。形成作业的题解思路查网上复习指导的附件二，以下同。第4周题目：线性方程组摘要：高斯消元法解线性方程组，线性方程组的相容性。要求：掌握高斯消元法解线性方程组，理解线性方程组的相容性定理。重点：高斯消元法解线性方程组过程：一、高斯消元法解线性方程组1、高斯消元法解线性方程组的定理3.1和步骤（教材138页）。2、演练例1、例2课外练习3.1—6、7、8。二、线性方程组的相容性1、线性方程组的相容性定理3.2和3.3及推论（144页）。2、演练例1、例2课外练习3.2—1、3、5、6（1）。第5周题目：向量（矢量）代数摘要：n维向量，向量组相容性，向量组的极大无关组要求：掌握向量的线性运算，理解向量组线性相关与线性无关的概念，理解向量组的秩的概念，会求向量组的极大无关组，了解向量组的秩与矩阵的秩和联系。重点：向量组相关性求向量组的秩和向量组的极大无关组。第5页难点：向量组的相关性以及有关命题的讨论和证明。过程：一、n维向量1、n维向量定义3.1（148页）。2、n维向量组的线性组合定义3.2（151页）及向量线性表示命题（153页）。演练例1（结论记住）、例2、例3（结论记住）、例4（方法记住）。课外练习3.3.1—2、3（3）、4（1）。3、向量组的线性相关性定义3.3（3.3），演练例6、例7两例结论要记住。4、向量组线性相关充分必要条件定理3.6及推论（161页线性无关的充要条件），演练例8（1）（2），例9。课外练习3.3.2—1（3）（4）、2、5。二、向量组极大无关性与向量组的秩1、向量组的极大无关组定义3.4及其性质定理3.7和定理3.10，演练例2。2、向量组的秩定义3.5与矩阵秩的关系定理3.9，演练例5、例6。课外练习3.4—1（2）、2、4、5、6。第6周题目：线性方程组解的结构摘要：齐次线性方程组解的结构，非齐次线性方程组解的结构。要求：理解齐次方程组有非零解的充分必要条件。理解基础解系的概念。掌握齐次线性方程组全部解的求法。理解一般线性方程组解的结构，熟练掌握求非齐次线性方程组全部解的方法。重点：齐次线性方程组的基础解系，一般方程组的通解。过程：一、齐次线性方程组解的结构1、齐次线性方程组解的结论（1）—（6）和性质（1）（2），教材174—175页。2、齐次线性方程组的基础系定义3.6和求法步骤（1）—（4），教材176—177页，演练例1、例2。课外练习3.6.1—1（2）（4）。二、非齐次线性方程组解的结构1、非齐次线性方程组解的结论（1）—（5）和性质（3）（4），教材182—184第6页页。2、非齐次线性方程组的解与对应的齐次线性方程组的解的关系定理3.11。3、求非齐次线性方程组的通解步骤（1）—（4），教材183—184页。演练例3、例4。课外练习3.6.2—（1）（3）（5）、2、3（1）。课外看学习指导，做习题3—1、4（1）、5（1），完成自我测试题。第7周题目：矩阵的特征值摘要：方阵和特征值与特征向量，相似矩阵和矩阵对角化。要求：理解矩阵特征值、特征向量的概念，掌握特征值与特征向量的求法；了解矩阵相似的定义和相似矩阵的性质。重点：求方阵和特征值与特征向量过程：一、方阵的特征值与特征向量1、特征值与特征向量的定义4.1及其求法（220页），演练例1。2、关于特征值、特征向量的结论1—4，教材223—224页，例3推论记住。演练例4、例5、例6。课外练习4.1—1（3）（5）、3、4选、5选。二、相似矩阵和矩阵对称化1、相似矩阵的定义4.2和性质定理4.1。2、矩阵对角化充要条件定理4.2，演练例2，课外练习4.2—1（2）（3）2、3、4。第8周题目：二次型摘要：实对称矩阵对角化，二次型及标准化，正定二次型。要求：实对称矩阵对角化的方法理解二次型的定义，二次型的矩阵表示；了解二次型的标准形及其矩阵描述圆满完成掌握用配方法化二次型为标准型的方法；了解正定矩阵的概念；掌握正定矩阵的判定。第7页重点：用配方法化二次型为标准型难点：求使方阵对角化的相似正交变换矩阵。过程：一、实对称矩阵对角化1、实对称矩阵与特征值和对角化关系定理4.3，演练例1。2、正交矩阵的定义4.7(7.4)和性质（例4），演练例3。3、相似正交变换（1）实对称矩阵的不同特征值的特征向量关系定理4.4；（2）向量组（线性无关）的正交规范化，演练例5；（3）求正交相似变换矩阵，演练例6。课外练习4.3—1（1）、2（1）、3（3）（4）。二、二次型及其标准形，正交二次型1、二次型表示式（1）—（5）为其标准形。2、化二次型为标准形的定理4.5。3、用配方法化二次型为标准型，演练例1、例2。4、惯性定理4.6与惯性正（负）指数，二次型秩、符号差定义4.8，演练例3。5、正交二次型定义4.9与等价定理4.7及判定定理4.8，演练例4、例5。课外练习4.4—1（1）（2）、2（2）、3（2）（3）、4（1）。课外看学习指导，做习题4—3、4、5、7选，完成自我测试题。第9周题目：线性代数习题课摘要：矩阵方程、矩阵证明、向量组相关性证明等。要求：能运用所学知识证明简单命题，具有一定逻辑推理能力。重点：对形成作业的要求和指导。过程：略。附注：本周末把形成作业1和2交给辅导老师批改。第10周第8页题目：随机事件与概率摘要：随机事件、随机事件概率要求：了解随机事件、频率、概率等概念，掌握随机事件的运算，掌握概率的基本性质，了解古典概率的条件，会求简单的古典概型问题。重点：事件间的关系及其运算性质，古典概率定义和计算公式。难点：古典概型问题。过程：一、随机事件1、随机现象与随机事件，演练例1、例2、例3。2、事件间地关系：包含与相等，事件的和，事件的积，事件的差，互斥事件，对立事件，完备事件组。演练例4、例5、例6、例7、例8、例9、例10。3、事件间地关系和运算性质1—6，演练例11、例12。课外练习1.1—1、2、3（1）（3）（5）、4（1）（3）（5）。二、随机事件的概率1、概率的统计定义1.1和性质1、2、3，演练例1。2、概率的古典定义1.2，演练例2、例3、例4。3、排列与组合及其举例（学生课外看）。课外练习1.2—2（1）（3）（5）、3、4、5。第11周题目：随机事件概率的计算摘要：两种加法公式、条件概率、乘法公式，全概率公式。要求：熟练掌握概率的加法公式和乘法公式，掌握条件概率的全概公式，理解独立性概念，掌握伯努利概型。重点：加法公式、乘法公式、事件独立性。难点：条件概率及其计算。过程：一、随机事件概率的计算1、狭义加法公式（定理1.1）及推论1.2，演练例1（例2课外看）。2、广义加法公式（定理1.2），演练例3（例4课外看）。3、条件概率定义1.3，演练例5、例6（例7课外看）。第9页4、乘法公式（定理1.3），演练例8（例9课外看）。5、全概公式（定理1.4），演练例10、例11、例12、例13。课外练习1.3—1、3、5、7、9。二、伯努利概型1、两事件独立定义1.4和独立充要条件定理1.5，演练例1、例2、例3。2、两事件独立等价定理1.6和多个事件独立定义1.5及其性质（1）（2），演练例4。3、伯努利概型（43页1—5行），演练例5、例6、例7。课外练习1.4—1、2、4。看学习指导。做习题2—2、4、6、8、13、16。完成自我测试题。本章解题方法归类查网上复习指导的附件一，以下同。第12周题目：随机变量及其分布摘要：随机变量