工程数学知识点(2014-1)

工程数学知识点第一篇线性代数第１章行列式1．二阶、三阶行列式的计算Ｐ22．行列式的性质（转置，换行，数乘，求和，数乘求和）Ｐ3，Ｐ43．行列式展开（代数余子式）Ｐ74．利用性质及行列式展开法则计算四阶行列式（造零降阶法）P51：3（2）（3）5．矩阵的定义、方阵的行列式的定义及矩阵与行列式的区别6．矩阵的运算（加减Ｐ20、数乘Ｐ21、乘法Ｐ22、转置Ｐ26、方阵的幂、方阵的行列式、乘法不满足交换律和消去律）P53——8（1）（2）（nnkDkD）7．特殊的矩阵（对角、数量、单位矩阵（E）、三角形矩阵）8．矩阵的初等变换（三种）、行阶梯形、行最简形9．逆矩阵的定义、运算性质10．伴随矩阵Ｐ3811．利用初等变换求逆矩阵——P44例31（两阶更简单）12．矩阵的秩的概念及利用初等变换求矩阵的秩第２章线性方程组1．线性方程组的求解（分非齐次的和齐次的）P83：1（2），P65例3、例4第３章特征值的求解（特征向量不作要求）Ｐ120：1（1）（2）第二篇概率论第4章概率的基本概念及计算１、基本概念：必然现象、随机现象、随机试验、样本空间P145：1、样本点、随机事件（事件）、基本事件（样本点）、不可能事件、必然事件、事件的包含与相等、和（并）事件、积（交）事件、互不相容（互斥）的事件、逆事件、频率、概率、概率的可加性（互不相容）、概率的加法公式（相容）、古典（等可能）概型P130（人分房间，信投邮筒）、放回抽样方式、不放回抽样方式P132——例13、P145——9、事件相互独立、条件概率Ｐ135引例２、基本公式：概率的加法公式（相容）PABPAPBPAB击落飞机问题事件A、B及和事件AB、积事件AB的概率间的大小关系P145：4条件概率公式PABPABPB，概率的乘法公式PABPBPABP146：16逆事件的概率1PAPA事件A和B独立，则有PABPAPB３、基本结论：当事件A和B相互独立时，我们可以证明，事件,;,;,ABABAB亦相互独立。第5章随机变量１、基本概念：随机变量、离散型和连续型随机变量、离散型随机变量的概率分布律P184：1、5、概率分布函数（(),FxPXxx）、连续型随机变量的概率密度函数（密度函数或密度）、分布函数（()(),xPXxFxftdtx，1PXxPXx）Ｐ158、Ｐ161——例20，P185：14、随机变量的独立、随机变量的函数及其分布（P193定理）２、基本公式：六种分布的分布律或概率密度函数服从正态分布的随机变量的概率计算Ｐ165——例23、例25３、基本结论：连续型随机变量在某一点的概率为0，即0PXx第6章随机变量的数字特征、几个极限定理１、基本概念：离散型和连续型随机变量的数学期望Ｐ190例2和红灯问题（加求方差）、方差Ｐ198及其性质、随机变量函数的数学期望Ｐ195——例12、k阶（原点）矩、k阶中心矩２、基本公式：（1）数学期望（平均值、期望值、均值）：１）11()iiiiiiEXxPXxxp，()()EXxfxdx２）1(),()(())(),()(())()()iiiYgXEYEgXgxpEYEgXgxfxdx(),()(),()()(),()()()ECCECXCEXEXYEXEYEXYEXEYXY（,独立）（2）方差：１）2221()[()][()][()]()iiiDXEXEXxEXpxEXfxdx２）22()()[()]DXEXEX2()0,()(),()()()DCDCXCDXDXYDXDYXY（,独立）（3）标准差（均方差）：()XDX（）（与随机变量有相同的量纲）３、基本结论：（1）0－1（p）分布：（Ｐ151表格形式）1(1),0,1kkPXkppk()EXp，()(1)DXpqpp（2）n重贝努里试验、二项分布（b(n,p)）：(1),0,1,2,,kknknPXkCppknＰ153——例10，P185：5()EXnp，()(1)DXnpqnpp（3）泊松公布（Poisson()）：,0,1,2,!kePXkkk()EX，()DX***在实际计算中，当10,0.1np时，我们有如下的泊松近似公式(1),!kkknkneCppnpk（4）指数分布（(),0E）：0()00xexfxx，10()00xexFxx1()EX，21()DX（5）均匀分布（(,)Uab）：1()0axbfxba其它，0()1xaxaFxaxbbaxb()2abEX，2()()12baDX（6）正态分布（2(,)N）：22()21(),2xfxex()EX，2(),()DXX（7）标准正态分布（(0,1)N）：221(),2xxex，()()1xx第三篇数理统计第7章数理统计的基本概念１、基本概念：总体（母体）、个体、样本（子样）、样本观测值（实现）、简单随机样本（随机性、独立同分布性）、统计量的判断Ｐ218、统计量的观测值、抽样分布２、基本公式：（1）样本平均值：11niiXXn（2）样本方差：22221111()()11nniiiiSXXXnXnn（3）样本均方差（标准差）：2SS３、基本结论：（1）定理2：1222222212(0,1),,,,,,()nnXNXXXXXXXn设为的一个样本，它们的平方各也是一个随机变量，记则（2）定理5：2212,,(,),(,)nXXXNXNn若为总体的一个样本则样本均值（3）Z分布：221()2xxexZ的上侧分位点Z：(),bPYbfydybZZ的下侧分位点1Z：10(),()1,aaPYafydyPYafydyaZ或Z的双侧分位点/2Z，1/2Z：1/2/2/2()1,,baPaYbfydyaZZbZ第8章参数估计１、基本概念：置信区间（置信度）２、基本结论：（1）22/2/2(,)1,(,)XNXZXZnn若总体，置信度已知，则未知参数的置信区间为2/2/2((1),(1))SSXtnXtnnn未知，则未知参数的置信区间为Ｐ241——例18，例20，P249：17，18第9章假设检验１、基本概念：原（零）假设与备选假设、临界值、接受域、拒绝域、显著性水平、双边假设检验、２、基本公式：３、基本结论：（1）单个正态总体的参数假设检验：１）220/20/2(,),(,)XNXZZUnn若总体，显著性水平的双边假设检验，已知，则的接受域为——检验P251：例1，例3，P263：1常用的excel命令：二项分布：=BINOMDIST(x,n,p,01)（0—概率密度，1—累积分布）返回概率、=CRITBINOM(n,p,临界值)返回成功次数泊松分布：=POISSON(x,均值,01)指数分布：=EXPONDIST(x,参数,01)正态分布：=NORMDIST(x,均值,标准差,01)、=NORMINV(p,均值,标准差)标准正态分布：=NORMSDIST(x)、=NORMSINV(p)样本方差：=VAR样本标准差：=STDEV样本协方差：=COVAR样本相关系数：=CORREL（分析工具——相关分析）卡方分布：=CHIDIST(x,自由度)（单尾）返回值、CHIINV(p,自由度)（单尾）返回卡方值t分布：=TDIST(x,自由度,12)（1—单尾，2—双尾）返回概率、=TINV(p,自由度)（p—双尾）返回t值F分布：=FDIST(x,自由度1,自由度2)（单尾）返回值、=FINV(p,自由度1,自由度2)（单尾）返回概率F值