巧记指数函数对数函数的性质武安十中高一数学刘志梅

巧记指数函数、对数函数的性质河北省武安市第十中学刘志梅056300指数函数、对数函数的性质，这两节内容分别位于人教A版高中数学必修1的第1节和第2节，之前学生已经学习了集合的概念、集合的基本关系、集合的运算，函数的概念与基本性质，指数对数运算，虽然学生在初中学过二次函数，对于函数的研究方法已经有所了解，但是在高中这种高强度，高难度，高抽象性的学习环境下，对于刚刚进入高中的学生来说，要灵活地掌握指数函数、对数函数两大重要函数的性质，并非一件易事，为增强学习的趣味性，也为了提高学生对这两大函数的掌握程度，笔者特地在教学过程中自编了记忆口诀，帮助学生记忆函数性质：指数函数性质口诀：指数函数很简单，图像恒过（0，1）点，→指明指数函数恒过的定点这条性质.a大1时单调增，→指明指数函数的单调性（0,1）之间单调减，→指明指数函数的单调性图像都在横轴上，→指明指数函数的定义域与值域第一象限底顺减.→指明指数函数的图像与底数的关系例1.-1=+20,1xfxaaa求函数的图像恒过的定点？解析：利用口诀“图像恒过（0，1）点”，可令x-1=0，则x=1,y=3，所以1图像恒过定点（1,3）.例2.比较下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5,1.73;(2)0.8-0.1,0.8-0.2;(3)1.70.3,0.93..1.解析：利用口诀“a大1时单调增，（0,1）之间单调减”，（1）考查函数1.7xy，在R上为增函数，2.53，所以1.72.51.73(2)考查函数0.8xy，在R上为减函数，-0.1-0.2，所以0.8-0.10.8-0.2;(3)函数1.7xy，在R上为增函数，2.50，所以1.72.51.70=1函数0.9xy，在R上为减函数，3.10，所以0.93.10.90=11.70.30.93.1例3.求函数x33y的值域.解析：因为3txR,，利用口诀“图像都在横轴上”可得，值域为0,例4.指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图像如图，则a,b,c,d,1之间的大小关系？解析：利用口诀“第一象限底顺减”，很容易得到10cdab对数函数性质口诀：对数函数更简单，→与指数函数的口诀相呼应图像恒过（1,0）点，→指明对数函数恒过的定点这条性质.a大1时单调增，→指明对数函数的单调性（0,1）之间单调减，→指明对数函数的单调性图像都在y轴右，→指明对数函数的定义域与值域第一象限底逆减.→指明对数函数的图像与底数的关系例1.=log(x-3)-20,1afxaa求函数的图像恒过的定点？解析：利用口诀“图像恒过（1,0）点”，可令x-3=1，则x=4,y=-2，所以1图像恒过定点（4,-2）.例2.比较下列各组数中两个值的大小：22(1)log3.4,log8.50.30.3(2)log1.8,log2.723(3)log1.8,log0.8解析：利用口诀“a大1时单调增，（0,1）之间单调减”，（1）考查函数2logyx，在R上为增函数，3.48.5，所以22log3.4log8.5(2)考查函数0.3logyx，在R上为减函数，1.82.7，所以0.30.3log1.8log2.7(3)函数2logyx，在R上为增函数，1.81，所以22log1.8log10函数3logyx，在R上为增函数，0.81，所以33log0.8log10=123log1.8log0.8例3.求函数0.3log(21)yx的值域解析：因为21txR,，利用口诀“图像都在y轴右”可得，值域为R.例4.对数函数log,log,log,logabcdyxyxyxyx的图像如图，则a,b,c,d,1之间的大小关系？解析：利用口诀“第一象限底逆减”，很容易得到10badc从教学效果来看，这种教学方式受到了学生的欢迎，学生在做题的过程中不自觉地念出口诀，指导做题，而且对数函数的性质口诀是学生对比指数函数的口诀自己总结出来的，很有成就感，既提升了学习数学的热情，也对知识的掌握加深了印象，效果良好.