差量法十字交叉法守恒法的应用

1差量法、十字交叉法、守恒法的应用(一)差量法1.原理：:对于任意一个化学反应,涉及到各物质的数量间,一般都有一定的关系.如任取两种物质的物理量,分别为x,y.当x值增大或减小时,y也成比例地变化.且x与y的差值也呈相应变化.数学表达式为:21xx＝21yy＝2211yxyx2.注意:①x、y可表示物质的质量、物质的量、气体体积等,因而差量可指质量之差(△m)物质的量之差(△n)或气体体积之差(△V)等.②分清“差量”是增还是减.在较复杂的情况,存在多个反应,可能差量的增减方向并不一致,这就要取其代数和.若方向相同,则总差量等于各个分差量之和.③正确分析形成差量的原因,找出对应的根据方程式得出的“理论差量”是差量法解题的关键.3.优点:只与反应前后相应的差量有关,不必追究各成分在反应前和后具体的量.能更深刻地抓住本质,提高思维能力.例1.有NaCl和KCl的混合物25g，溶于水形成溶液，加入1000g7.14%的AgNO3溶液，充分反应后滤出沉淀，再向混合物加入100gCu片，过一段时间取出（反应完全），洗涤干燥称其质量为101.52g，求原混合物中NaCl和KCl的物质的量各为多少？解:设与Cu反应的硝酸银的物质的量为xCu~2AgNO3~2Ag△m642mol2×108152xmol1.52g解得：x=0.02moln(AgNO3)=1000g×7.14%/170g/mol=0.42moln(NaCl)+n(KCl)=0.42mol-0.02moln(NaCl)×58.5+n(KCl)×74.5=25解得n(NaCl)=0.3moln(KCl)=0.1mol例2．取一定量的CuO粉末与0.5L稀硫酸充分反应后，将一根50g铁棒插入上述溶液中，至铁棒质量不再变化时，铁棒增重0.24g.并收集到224mL气体（标准状况）。2求此CuO粉末的质量。解析：由题意可知，CuO粉末与稀硫酸充分反应后，硫酸过量。引起铁棒质量变化时涉及到下列两个反应：①Fe+H2SO4=FeSO4+H2②Fe+CuSO4=FeSO4+Cu其中第①个反应使铁棒质量减少，第②个反应使铁棒质量增加，两者的代数和为0.24g。①Fe+H2SO4=FeSO4+H2△m156g1mol56g0.01mol0.56g△m2-△m1=0.24g.△m2=△m1+0.24g=0.56g+0.24g=0.80g设CuO的物质的量为x,CuSO4的物质的量也为x,②Fe+CuSO4=FeSO4+Cu△m21mol8gX0.80g求得X=0.1molm(CuO)=0.1mol•80g/mol=8g例4．NH3和Cl2可发生下列反应:2NH3＋3Cl2＝N2＋6HCl下图为反应后气体总体积V(L)随该混合气体中Cl2的体积分数(x％)而变化的图象(每次实验取气体总量均为18L)试计算(1)当反应结束处于B点时,原混合气体中Cl2的体积分数是多少?(2)当反应结束处于A点时,所得气体总体积是多少?(3)若反应结束时,气体总体积为6L,则原混合气体中Cl2的体积分数是多少?，解析注意:当NH3过量时将与HCl反应且生成的是固体NH4Cl.因而要考虑以下几个反应:2NH3＋3Cl2＝N2＋6HCl①V/(L)18AA1A2CB100x％3NH3＋HCl＝NH4Cl(S)②8NH3＋3Cl2＝N2＋6NH4Cl③随着32NHClVV比值不同,发生反应的情况及引起的体积变化量不同.(1)32NHClVV＝23,即x％＝53×100％＝60％时,NH3与Cl2恰好反应,且生成的全为气体.即恰好按①反应进行.引起气体体积增加量最大,即B点.(2)当32NHClVV＝83,即x％＝113×100％＝27.27％时,恰好发生反应③,气体体积减少量达最多.即A点.A点时,8NH3＋3Cl2＝6NH4Cl＋N211118LVLV＝1118＝1.64(L)(3)当反应后,气体体积为6L,从图象中可知有两交点称之为A1、A2.A1点:NH3过量,按反应③计算.用差量法设原有Cl2V1L.8NH3＋3Cl2＝6NH4Cl(S)＋N2△Vg(减)310V118－6V1＝3.6LCl2％＝186.3×100％＝20％A2点:按反应①、②计算.其中①生成的HCl部分与剩余NH3生成NH4Cl.设原有Cl2V2L.在①中全部反应2NH3＋3Cl2＝N2＋6HCl△V(增)23232V2V232V2剩余NH3:18－(32V2－V2)＝18－35V2,参与反应②NH3＋HCl＝NH4Cl(S)△V(减)1218－35V22(18－35V2)△V总＝△V(减)－△V(增)＝2(18－35V2)－32V2＝18－6V2＝6(L)4Cl2％＝186×10％＝33.3％A1、A2的数据符合图象特征.思考如何求得C点对应的x％?提示反应前后体积不变.△V(增)＝△V(减)(二)十字交叉法十字交叉法是快速求解二元混合问题的一种常见的有效方法．若a1、a2分别表示某二元混合物中的两种组分A、B的量，a为a1、a2的加权．．平均值而非算术平均值，则nA/nB为二元混合体系中的A和B的组成比．则：Aa1a2－aaBa2a－a1，二元混合物凡能满足下列关系的均可用以上方法．a1·nA＋a2·nB＝a(nA＋nB)或a＝BAB2A1nnnana＝a1·BAAnnn＋a2·BABnnn＝a1·A%＋a2·B%…(2)1.加权平均值和算术平均值有何区别？以上(2)中表示的均为加权平均值，其中A%＝BAAnnn×100%，B%＝BABnnn×100%＝1－A%.A%、B%即a1、a2在计算a时所占的权重，a为加权平均值．若为算术平均值，则a＝2aa21.显然，只有当A%＝B%＝50%时，a＝a．一般是不相等的，a不仅与a1、a2有关，更与各自在混合物中的权重．．有关．2.BAnn表示什么量之比？不少学生滥用十字交叉法，但交叉出的BAnn是什么量之比却模糊不清，有些不符合加权平均计算关系式的问题，乱用十字交叉法，势必导致错误结果．BAnn＝12aaaa…(1)5BAnn表示什么量之比，要视参加交叉的a1、a2、a的意义而定，a1、a2、a的量纲中分母是何种物理量，BAnn就是该物理量之比．在不同的情况，它可以是物质的量之比、气体体积之比、质量之比、原子个数比等．3.宜用范围(1)根据二元混合物的平均分子量，求两元的物质的量之比．若为气体也即体积之比．（此类情况最为熟悉，不再赘述）(2)根据只含2种同位素的元素的平均原子量，求两种同位素原子的个数比或物质的量之比或在自然界中的百分含量（也称作丰度）．为何直接求出的不是质量之比或体积之比呢？元素的平均原子量在数值上等于原子的平均摩尔质量，与平均分子量同理．M＝BABBAAnnMnMn＝MA·A%＋MB·B%.其中：nA/nB的求法即可用十字交叉法．MAMB－MMMBM－MABAnn是何种物理量之比，只需找出M的量纲，其分母为mol，故BAnn是物质的量之比，不可能为质量之比或原子的体积之比．1o若题目要求两种同位素原子的质量之比，可先用十字交叉法求出物质的量之比后，再分别乘以各原子的摩尔质量．BAmm＝BBAAMnMn＝BAABM)MM(M)MM(2o若提供的是两种同位素原子的质量分数A%、B%，要求元素的平均原子量，则可用如下列关系直接求解.M＝总总nm＝BAMBMA100g/mol例硼有两种天然同位素B105、B115，已知B元素的原子量为10.80．下列对B元素中B105的质量分数的判断正确的是（）Ａ.等于20%Ｂ.略大于20%Ｃ.略小于20%Ｄ.等于80%解①先求出物质的量之比BAnn＝ABMMMM6B105100.2010.80B115110.80B105的物质的量的分数为141×100%＝20%.B105的质量分数为115101×100%＜20%.答案：Ｃ．(3)同种溶质不同质量分数(A%、B%)的溶液混合而成质量分数为C%的溶液，求所取溶液的质量之比mA:mB.根据混合前后溶质质量守恒，得mA·A%＋mB·B%＝(mA＋mB)·C%或C%＝BABAmm%Bm%Am.该式满足十字交叉法加权平均关系A%(B－C)%C%B%(C－A)%注意：用十字交叉法求出只能是两种溶液质量的质量比，不能是体积之比．(4)根据两种有机物形成混合物的平均组成，来求两种有机物的物质的量之比．可选用平均C原子数或平均H原子数、平均O原子数来求解．（此类情况在有机计算中已作叙述）．(5)有关反应热的问题例已知下列两个热化学方程式2H2(g)＋O2(g)＝2H2O(l)＋571.6KJC3H8(g)＋5O2(g)＝3CO2(g)＋4H2O(l)＋2220.0KJ.实验测得H2、C3H8混合气体共5mol完全燃烧时放热3847KJ，则原混合气体中H2、C3H8的体积比是（）Ａ.1:3Ｂ.3:1Ｃ.1:4Ｄ.1:1解析是求出每摩H2、C3H8完全燃烧时放出的热量，然后用十字交叉法求出．H2285.81450.6769.4C3H82220.0483.6答案：Ｂ．(6)结合有关反应的计算例１有1.5L的C2H4和C2H2组成的混合气体，恰好能与同条件下的2.7L的H2完全加成生成乙烷，则原混合气体中C2H4、C2H2的体积比为（）Ａ.1:1Ｂ.1:2Ｃ.1:4Ｄ.4:1解析每1LC2H4、C2H2分别加氢，消耗H2的量为1L、2L，平均每1L混合气体加H241BAmm＝ACCB832HCHnn＝6.4836.1450≈132242HCHCVV＝8.02.0＝417量为5.17.2＝1.8(L)，可用十字交叉法求解．C2H410.21.8C2H220.8例2Li2CO3和BaCO3的混合物与盐酸完全反应，所消耗盐酸的量与等质量的CaCO3和同浓度的盐酸反应所消耗盐酸的量相等．则混合粉末中Li2CO3和BaCO3的质量之比为（）Ａ.3:5Ｂ.5:3Ｃ.7:5Ｄ.5:7解析首先请判断用下列十字交叉法求出两者之比是什么量之比．Li2CO37497100＝?BaCO319726若设均与2molHCl反应，则所需的Li2CO3、BaCO3、CaCO3各1mol，摩尔质量分别为74g/mol、197g/mol、100g/mol.故上面用十字交叉法求出的是Li2CO3和BaCO3的物质的量之比．然后换算为质量比．332BaCOCOLinn＝2697332BaCOCOLimm＝197267497＝57.例３Na、Al混合物0.2mol溶于足量盐酸，产生H23.136mL(S.T.P)，求Na、Al的物质的量之比．解析Na～21H2Al～23H21mol21mol1mol23mol混合金属～H20.2mol4.22136.3mol1mol0.7molNa0.50.80.7Al1.50.2(三)守恒法质量守恒、元素守恒、电荷守恒、电子得失守恒是中学化学计算中的“金钥匙”.运用守恒法可在纷纭复杂的背景中,迅速寻找关系,提高解题速度和精确度.在过去的各章2697AlNann＝2.08.0＝148节复习中也多次提及.在此再作几例分析.例1将aLH2和Cl2的混合气体点燃发生反应后,全部通入含bmol的NaOH的热溶液中,气体恰好全被吸收,NaOH无剩余,测得反应后的溶液中含有Cl－、ClO－、ClO3－,且其物质的量之比为9:1:1,则原混合气体中所含Cl2的物质的量为()A.2amolB.2bmolC.(a－b)molD.(4.22a－2b)mol解析最终溶液溶质为NaCl、NaClO、NaClO3,其中nNa:nCl＝1:1.而所有Cl来自于Cl2.Cl2～2Cl～2Na＋～2NaOH122bmolbmol答案B.例2有一块Al、Fe合金,将其溶于足量的盐酸中,再加入过量的NaOH溶液,在空气中静置,当红褐色沉淀不再增加时,将沉淀滤出并充分灼烧,得到的残留物恰好与原来的合金质量相等,则此合金中Al的质量分数为()A.22.2％B.30％C.75.5％