师用二次函数复习教案

教案二次函数的复习（1）一、本节课复习目标1、理解二次函数的概念.2、能说出二次函数图象的特征及函数的性质，并能运用这些性质解决问题.3、能根据问题中的条件确定二次函数的关系式，并运用二次函数及其性质解决简单问题.4、理解二次函数与一元二次方程的关系5、通过对二次函数图象和性质的复习，逐步形成数形结合和转化的数学思想二、复习重点：1、二次函数的性质；2、根据条件确定二次函数的关系式三、复习难点灵活运用二次函数的性质解决问题四、教学过程学生预习学案：预习任务一：请同学们先明确下列任务，然后通读课本，完成下列表格预习任务二：请同学们先明确下列任务，然后通读课本，完成下列表格预习任务三：请同学们先明确下列任务，完成下列表格三种表达式顶点式一般式交点式a与抛物线的什么有关：b与抛物线的什么有关：c与抛物线的什么有关：五条性质一般式顶点式交点式1开口a＞0开口:a＜0开口:2对称轴3顶点坐标可不填4增减性（a＞0）5最值（a＜0）可不填四块知识联系式、方程、函数、不等式（初步了解一点不等式与二次函数的关系）y预习诊断1、写出二次函数的定义：2、抛物线5)3(22xy的对称轴是，顶点坐标是3、当_____x，函数322xxy的函数值为5；4、已知函数y=x2-2x+3，则它的顶点坐标是，对称轴是；图象与y轴的交点为，与x轴的交点；5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0②2a+b＜0③4a－2b+c＜0④abac442＞0，其中正确结论的个数为（）A、4个B、3个C、2个D、1个6、在同一直角坐标系中，一次函数caxy和二次函数caxy2的图象大致为（）7、某抛物线的顶点为1(P，)8且经过点0(，)6，求这个抛物线的解析式。8、如果抛物线mxxy62的顶点在x轴上，求m的值；1、二次函数y=ax2+bx+c当（）时，会变为方程：2、二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点横坐标分别为x1，x2，那么：一元二次方程ax2+bx+c=0，两根分别是：3、二次三项式可变形为：ax2+bx+c=二次三项式可分解因式：ax2+bx+c=4、选做：以左图为例，如果x轴的交点横坐标分别为x1，x2且x1＜x2请写出ax2+bx+c0的解集为：ax2+bx+c0的解集为：xyOAxyOBxyOCxyODyxo5题图x1x29、抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的纵坐标是3，并且过两点（-1，0）和（2，0）；求这条抛物线的解析式课中实施：（一）导入：本节课我们复习二次函数，结合幻灯片出示知识结构图，简要介绍二次函数的基本内容（1分钟）（二）展示交流（1）交流知识网络：（2分钟）由于三个表格都是认知性知识，大多学生应该问题不大，不再展示，只进行小组交流，教师多媒体出示答案。教师先通过幻灯片展示三个表格内容，精讲要点：（3分钟）①
种表达式做适当解释②5个基本性质对顶点坐标公式适当强调，要求学生并记住顶点公式③结合幻灯片对方程、函数的关系做适当解释（2）展示交流预习诊断：（3分钟）教师把预习诊断的前4个题通一下答案，然后重点对5、6、7、8、9题进行小组交流，小组长把问题集中记录下来，不能解决的提出来。交流同时找1、3、5组的2号上台展示5题、7题、8题、9题，其余的继续交流。教师根据展示情况进行精讲：（3分钟）②
师把1--4题的答案明确一下，说慢点，不罗嗦。②教师精讲知识要点：分析一下5题给的4个结论；6题采取先假设淘后汰法；7题，利用顶点式求解析式；8题，纵坐标为0，只求顶点横坐标；9题可用一般式，用交点式最好（三）精讲点拨1、根据先学后教的教学理念，让学生独立完成典例精析例1、例2、例3、拓展题共四个题，（预计12--15分钟）要求：学有余力的同学可以考虑一题多法学生做的同时，找做的快的上台展示，注意发掘下边学生做的不同方法2、先结合幻灯片对例1----例3、拓展提升进行精讲点拨；然后讲评学生展示内容（预计12--15分钟）例1.求抛物线y=2x2+4x-5的顶点坐标.解：方法1.用公式，求得x=-1y=-7顶点坐标：(-1,-7)）（abacab44,22大多学生习惯用公式，但计算常常出现失误.方法2..半用公式用公式求横坐标，代入解析式求对应的纵坐标.由求得x=-1,把x=-1，代入y=ax2+bx+c中可得y=-7,所以顶点坐标为：（-1，-7）方法3.配方当系数简单时，用配方法也简单（新课标要求会用配方法）y=2x2+4x-5=（2x2+4x+2）-5-2=2(x2+2x+1)-5-2=2(x+1)2-7所以顶点坐标为（-1，-7）如果系数在配方时都是整数用此法简单精讲预备：三种方法，公式法是基础，方法1.和2，灵活运用，原课标虽不要求记忆和推导公式，建议记忆公式并会配方法，引导学生酌情选用配方法。例2.求二次函数的解析式.：已知二次函数的图象经过点(1,3),(3,3),(0,6)..解：法1，用一般式：设y=ax2+bx+c;由题意可得：c=6a+b+c=39a+3b+c=3解得：a=1b=-4所以二次函数的解析式为：y=x2-4x+6法2：用顶点式，由对称点(1,3),(3,3),可知对称轴:x=2，可设顶点式y=a(x-2)2+k;把点(1,3)、(0,6)的坐标值分别代入可得：a+k=3;4a+k=6解得：a=1k=2所以这个二次函数的解析式:y=(x-2)2+2精讲预备：由对称点(1,3),(3,3),可知对称轴:x=2是个难点，可结合图形解决，也可用对称点横坐标之和除以2得到。代入时只能用一个对称点（两对称点代入后结果一样），以法1为主，法2作为拓展，不要求都会例3、（2012•泰安19题）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2精讲预备：二次函数的增减性要在对称轴同侧研究，遇到对称轴两侧的三个点，把不在同侧的另一点转化成它的对称点来研究，最终转化为同侧的三点来研究。一定要引导学生画图，渗透数形结合，转化思想。（四）、拓展提升.方程-x2-1=x1实数解的个数为()A.3个B.2个C.1个D.0个精讲预备：:由等式两边的式-x2-1和x1，转化为两个函数，画出函数图象，观察两函数的交点即可。渗透数形结合。转化思想选做：1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的系数满足a+b+c＜0,a–b+c=2,则y=ax2+bx+cabx2与x轴有(）A.两个交点；B.无交点；C.一个交点；D.交点无法确定.精讲预备：由方程ax2+bx+c=0想到函数，由a+b+c＜0想到x=1,y＜0由a-b+c=2想到x=-1,y=2，由点（1，y）,(1,2)画出抛物线的大致位置数形结合转化思想选做：2、求二次函数的解析式.：已知二次函数的图象经过点(1,3),(3,3),(-1,11).如何求？精讲预备：由于给的三个点都是一般点，用一般式会出现三元一次方程，不能用一般式，可考虑半用顶点式。（五）方法和规律总结：（2分钟）1、本节课用到了那些方法？转化，数形结合，一题多解寻找最佳点拨：结合题目说方法，不要空说方法2、你打算以后怎样进行复习？让学生说，然后教师归纳：梳理知识，基础知识是关键；然后把知识要进行前后联系，对比，总结；注意方法总结：不管是一题一法，还是一题多法，多做多想才能找到最佳方法（六）限时训练：（8-10分钟）两个选择，两个填空，一个解答，8:2难度比，难度回归基础。要求学生独立做，时间控制在8分钟，教师出示答案，在教师的引领下小组交换互批，最后统计达标率，矫正。