希望杯初中数学竞赛培训试题

第1页共6页★★★Lrh★★★希望杯培训题(二)姓名班别成绩一、选择题：（以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的。）（5分每题）1．已知x1，x2，x3的平均数为5，yl，y2，y3的平均数为7，则2xl+3yl，2xz+3y2，2x3+3y3的平均数为()(A)31(B)331(C)593(D)172．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图(1)、图(2)所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置()(A)3个球(B)4个球(C)5个球(D)6个球3．当x分别取值20071，20061，20051，…，21，1，2，…，2005，2006，2007时，计算代数式2211xx的值，将所得的结果相加，其和等于（）（A）－1.（B）1.（C）0.（D）2007.4、当5个整数从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据的惟一众数是6，那么这5个数最大的和可能是（）A、21B、22C、23D、245．已知一列数al，a2，a3，…，an,…中，a1=0，a2=2al+1，a3=2a2+1，···，an+l=2an+l，···．则a2004－a2003的个位数字是()(A)2(B)4(C)6(D)86．如图是正方形方格，将其中两个方格涂黑有若干种涂法．约定沿正方形ABCD的对称轴翻折能重合的图案或绕正方形ABCD中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如左图中就视为同一种图案，则不同的涂法有()(A)4种(B)6种(C)8种(D)12种二、填空题：（5分每题）7．一个多边形的对角线的条数等于边数的5倍，则这个多边形是___________边形。8．a，b，c为△ABC的三边3a3+6a2b-3a2c-6abc=O，则△ABC的形状为_____________________。同学们，欢迎你进行本次的测试，请沉着思考、认真答题！第2页共6页★★★Lrh★★★9．如图，四边形ABCD为正方形,AB为边向正方形外作等边三角形ABE．CE与DB相交于点F，则∠AFD=____________度。10．若有理数x、y(y≠0)的积、商、差相等，即xy=yx=x-y，则x=_________,y=____________。11.有3堆硬币，每枚硬币的面值相同。小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币________枚，第2堆有硬币__________枚，第3堆有硬币___________枚。12．甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答．以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对1题就可提4个问题，供另两人抢答．抢答结束后，总共有16个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是___________________。三、解答题：13．已知a,b,c为实数，且a+b+│c-1-1│=4a-2+2b+1-4，求：a+2b-3c的值。……………10分题14．如图，横向或纵向的两个相邻格点的距离都是1。若六边形(可以是凸的或凹的)的顶点都在格点上，且面积为6，画出三个形状不同的这样的六边形。…………10分题15．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C。求证：DC=BD+AB……10分题第3页共6页★★★Lrh★★★DCBA第4页共6页★★★Lrh★★★16．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD，BC+CD=10，（1）求四边形ABCD的面积；（2）若∠ADC=60°，求四边形ABCD的周长。……………10分题CABD第5页共6页★★★Lrh★★★参考答案一、选择题：1、A2、C3、C4、A5、B6、C二、填空题:7.十三8．等腰三角形9．6010．一21，一l11．22，14，1212．(1，1，2)或(0，3，1)注:填对1个只给2分．三、解答题：13．把a+b+│c-1－1│=4a-2+2b+1－4变形得：[（a-2）-4a-2+4]+[(b+1)-2b+1+1]+│c-1－1│=0即（a-2－2）2＋（b+1－1）2＋│c-1－1│=0∴a-2－2＝0，b+1－1＝0，c-1－1＝0∴a=6，b=0，c=2∴a+2b-3c＝014．注：符合条件的六边形有许多．15．连BD(1)四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD=12AB·AD+12BC·CD=12AB2+12BC·CD=14BD2+12BC·CD=14(BD2+2BC·CD)=14(BC2+CD2+2BC·CD)=14(BC+CD)2=14×102=25(2)延长AB和DC交于点E.设AB=AD=x，∵∠ADC=60°,∴DE=2x,AE=3x∴BE=(3-1)x在Rt△BCE中，∵∠E=30°∴BC=3-12x，EC=3BC=3－32x∴CD=DE-EC=2x-3－32x=3+12x∵BC+CD=10,∴3-12x+3+12x=10，即3x=10∴x=1033∴四边形ABCD的周长=2x+10=2033+1016、(1)证明：在BC上取点E，使BD=DE,∵AD⊥BC,∴AB=AE,∴∠AEB=∠ABC=2∠C∴∠C=∠EAC∴EC=EA=AB,∴CD=DE+EC=BD+AB（2）由（1）得：∵a2-4bc=(b+c)2-4bc=（b-c）2又cb,即c≠b,∴（b-c）20,∴方程x2-ax+bc=0有两个不相等的实数根(3)设方程的两根为k,2k，代入得k2-ak+bc=0①及4k2-2ak+bc=0②,由②－4×①得k=3bc2a,代入DCBAECABDE第6页共6页★★★Lrh★★★①得（3bc2a）2－a·3bc2a+bc=0,化简得9bc=2a2，又∵a2=(b+c)2代入得2b2-5bc+2c2=0,(2b-c)(b-2c)=0∵bc∴c=2b∵AD⊥BC∴∠B=60°∴∠C=30°,∴∠BAC=90°∴△ABC为直角三角形。